Finite Group Databasebeta

← #36587234

Subgroups — #36587234

Order 22784.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033899C211yesmaximal, characteristic
2#26030175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021471C212yesmaximal, complemented
5#26021467C212yesmaximal, complemented
6#26020696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020465C212yesmaximal, complemented
9#26020209C212yesmaximal, complemented
10#26020175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2211yescharacteristic
13C23×Dic178C2211yescharacteristic
14D4×Dic178—21no—
15D4×Dic178—21no—
16#19152261—21no—
17#19152261—21no—
18#19152257—21no—
19#19152257—21no—
20#19152254—21no—
21#19152254—21no—
22#19152174C2211yescharacteristic
23#19152170—22no—
24#19152169C2211yescharacteristic
25#19152109C2211yescharacteristic
26#19152104—22no—
27#19152075C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151933—21no—
30#19151928—21no—
31#19151916—21no—
32#19151911—21no—
33#19151638C2212yes—
34C2×#15667939C2212yes—
35C2×#15667938C2212yes—
36#19151597C2212yes—
37C2×#15667930C2212yes—
38C2×#15667930C2212yes—
39#19151562C2211yescharacteristic
40#19151503—22no—
41#19151503C2212yes—
42#19151503C2212yes—
43C2×#15667919—22no—
44#19151359C2212yes—
45#19151357C2212yes—
46#525×C89C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48#484×C89—21no—
49#483×C89—21no—
50#481×C89—21no—
51#480×C89—21no—
52#428×C89C2212yes—
53#417×C89C2212yes—
54#407×C89C2211yescharacteristic
55#15668059—24no—
56#15668059—42no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083574C2311yescharacteristic
59C2×#13083573—22no—
60C2×#13083573—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—24no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×Dic178—21no—
66C22×Dic178—21no—
67C22×Dic178—42no—
68C22×Dic178D412yes—
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C23×Dic89—21no—
73C23×Dic89D412yes—
74C2×#13083558C2312yes—
75#15668012—21no—
76#15668011—22no—
77#15668011—22no—
78#15668010—21no—
79#15668000—21no—
80#15667999—21no—
81#15667998—22no—
82#15667998—22no—
83#15667996—22no—
84#15667995—21no—
85#15667993—22no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667991D411yescharacteristic
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667989—22no—
95#15667989—22no—
96#15667989—22no—
97#15667989—22no—
98#15667986D411yescharacteristic
99#15667986D411yescharacteristic
100#15667984—22no—
101#15667984—22no—
102#15667981—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178—21no—
105#15667977—21no—
106#15667977—21no—
107D4×Dic89—22no—
108D4×Dic89—22no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667972—22no—
112#15667972—22no—
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667968—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89—42no—
117C2×C4×Dic89C2312yes—
118#15667945—22no—
119#15667943—22no—
120#15667939—42no—
121#15667938—42no—
122#15667935—22no—
123#15667932—22no—
124#15667930—24no—
125#15667930—42no—
126C22⋊#10623494—21no—
127C22⋊#10623494—21no—
128#15667919—24no—
129#15667919—24no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C23×C4×C89—21no—
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2312yes—
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138#121×C89D411yescharacteristic
139#120×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C4⋊C4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89—21no—
148C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
149#107×C89—22no—
150#106×C89—22no—
151#103×C89—22no—
152#102×C89—22no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154C22⋊C8×C89—21no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157#13083574—44no—
158#13083573—44no—
159#13083573—44no—
160#13083573—44no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×Dic178—22no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—22no—
170C2×Dic178—22no—
171C2×Dic178—24no—
172C2×Dic178—44no—
173C2×Dic178—44no—
174C2×Dic178—44no—
175C2×Dic178—44no—
176C2×Dic178—44no—
177C2×Dic178—42no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178#4114yes—
180Q8×D89—44no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—22no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C22×Dic89—22no—
187C22×Dic89—24no—
188C22×Dic89—22no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—24no—
192C22×Dic89—42no—
193C22×Dic89—42no—
194C22×Dic89—42no—
195C22×Dic89C2×D412yes—
196C22×Dic89C2×D412yes—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199#13083558—22no—
200#13083558—22no—
201C2×#10623494—22no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212C22⋊Dic89—22no—
213C22⋊Dic89—22no—
214C22⋊Dic89—21no—
215C22⋊Dic89—21no—
216C22⋊Dic89—21no—
217#13083551—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—21no—
220#13083551—21no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—42no—
227C24×C89C2×D411yescharacteristic
228#41×C89—22no—
229#41×C89—22no—
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89—22no—
236C22×C4×C89—22no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—22no—
239C22×C4×C89—44no—
240C22×C4×C89—41no—
241C22×C4×C89—41no—
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2411yescharacteristic
248M16×C89—22no—
249M16×C89—22no—
250C2×C8×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89—41no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C23×C89—21no—
266C23×C89—21no—
267C23×C89—22no—
268C23×C89—22no—
269C23×C89—21no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C23×C89#12011yescharacteristic
272C23×C89C22×D411yescharacteristic
273C22×D89—21no—
274Q8×C89—22no—
275D4×C89—22no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—42no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—42no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89—82no—
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C2×#4112yes—
299C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D89—44no—
301C22⋊D89—41no—
302C22⋊D89—41no—
303C22⋊D89—42no—
304C22⋊D89—42no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—24no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—22no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—22no—
313C2×Dic89—22no—
314C2×Dic89—44no—
315C2×Dic89—44no—
316C2×Dic89—44no—
317C2×Dic89—48no—
318C2×Dic89—42no—
319C2×Dic89—42no—
320C2×Dic89#12314yes—
321D356—22no—
322C4×D89—44no—
323C4×D89—42no—
324Dic178—24no—
325Dic178—24no—
326Dic178—22no—
327Dic178—44no—
328Dic178—44no—
329Dic178—44no—
330Dic178—42no—
331Dic178—42no—
332C8×C89—42no—
333#10623494—42no—
334C22×C89—24no—
335C22×C89—24no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89—21no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89#45412yes—
346C22×C89#45612yes—
347C22×C89C2×#12011yescharacteristic
348C22×C89C2×#12311yescharacteristic
349C22×C89#53411yescharacteristic
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—82no—
359C4×C89#54612yes—
360C4×C89#54612yes—
361Dic89—24no—
362Dic89—44no—
363Dic89—41no—
364Dic89—42no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367#24019—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—21no—
369C2×C89—21no—
370C2×C89—22no—
371C2×C89—22no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89#240511yescharacteristic
374C2×C89C2×#45411yescharacteristic
375C2×C89C2×#45611yescharacteristic
376D89—81no—
377#3486—891no—
378#3092—891no—
379#3092D8911yescharacteristic, complemented
380C2×#391—891no—
381#2038—892no—
382#2038—892no—
383#1896—891no—
384#1896—891no—
385#1857—892no—
386#1793—892no—
387#1784—891no—
388C89#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×2−1+4—891no—
390C23×Q8—891no—
391D4×Q8—1781no—
392D4×Q8—1781no—
393D4×Q8—1781no—
394D4×Q8—1781no—
395#548—1781no—
396#548—1781no—
397#548—1781no—
398#548—1781no—
399#536—891no—
400#536—891no—
401#536—1782no—
402#525—891no—
403#525—1782no—
404#525C2×D8911yescharacteristic
405#519—891no—
406C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
407C22×C42—891no—
408#484—21no—
409#484—1781no—
410#483—21no—
411#483—1781no—
412#481—21no—
413#481—1781no—
414#480—21no—
415#480—1781no—
416#428—892no—
417#428C2×D8912yes—
418C2×#104—892no—
419C2×#104—892no—
420#417—892no—
421#417C2×D8912yes—
422C2×#101—892no—
423C2×#101—892no—
424#407—891no—
425#407C2×D8911yescharacteristic
426#391—892no—
427#391—892no—
428#391—1782no—
429C2×#95—1782no—
430#339—892no—
431#339—892no—
4322−1+4—3562no—
4332−1+4—1784no—
434C2×#41—891no—
435C2×#41—1781no—
436C2×#41—1782no—
437C2×#41—1781no—
438C2×#41C22×D8911yescharacteristic
439C22×Q8—892no—
440C22×Q8—891no—
441C22×Q8—891no—
442C22×Q8—3562no—
443C22×Q8—1781no—
444C22×Q8—1784no—
445C22×Q8—1781no—
446C22×Q8—1781no—
447C22×Q8—1781no—
448C22×Q8—1781no—
449C22×Q8—1781no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—892no—
452C23×C4—1781no—
453C23×C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×M16—892no—
455C2×M16C22×D8912yes—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1782no—
458C4⋊Q8—1782no—
459C4⋊Q8—1781no—
460#124—1781no—
461#124—1782no—
462#124—1782no—
463#124—1781no—
464#123—21no—
465#123—1782no—
466#123—1782no—
467#123—1781no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
481C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
482#121—891no—
483#121—891no—
484#121—1782no—
485#121—1782no—
486#121C22⋊D8911yescharacteristic
487#121C22⋊D8911yescharacteristic
488#120—21no—
489#120—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502#117—891no—
503#117—1782no—
504#117C22×D8911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
511C2×C42—892no—
512C2×C42—3562no—
513C2×C42—1781no—
514#107—22no—
515#107—1782no—
516#106—22no—
517#106—1782no—
518#104—3562no—
519#104—3562no—
520#103—22no—
521#103—1782no—
522#102—22no—
523#102—1782no—
524#101—3562no—
525#101—1784no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—1781no—
529C22⋊C8—1781no—
530#95—1784no—
531#95—1784no—
532C24D4×D8911yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—3564no—
536#41—3564no—
537#41—3564no—
538#41—3564no—
539#41—1782no—
540#41—1782no—
541C2×Q8—894no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—3564no—
544C2×Q8—3564no—
545C2×Q8—3564no—
546C2×Q8—3564no—
547C2×Q8—3562no—
548C2×Q8—3564no—
549C2×Q8—3564no—
550C2×Q8—1784no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1782no—
559C2×Q8—1782no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—892no—
579C22×C4—892no—
580C22×C4—3562no—
581C22×C4—3562no—
582C22×C4—3562no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1784no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1784no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4D4×D8911yescharacteristic
592C22×C4D4×D8911yescharacteristic
593C22×C4D4×D8911yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
596C22×C4C23×D8911yescharacteristic
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—1782no—
600M16—1782no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—1782no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C42—21no—
636C42—3562no—
637C42—1782no—
638C42—1782no—
639C42—1782no—
640C42—1782no—
641C42—1781no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—1781no—
648C23#1566798011yescharacteristic
649C23#1566798011yescharacteristic
650C23C2×D4×D8911yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—3564no—
653Q8—3564no—
654Q8—3564no—
655Q8—3562no—
656Q8—3562no—
657Q8—1782no—
658Q8—1784no—
659Q8—1784no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—3561no—
666D4—3562no—
667D4—3562no—
668D4—3561no—
669D4—3564no—
670D4—1782no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—894no—
686C2×C4—3564no—
687C2×C4—3568no—
688C2×C4—3562no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3564no—
691C2×C4—3564no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—1784no—
695C2×C4—1782no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4—1782no—
703C2×C4#1566798011yescharacteristic
704C2×C4#1566798011yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
707C2×C4#41×D8912yes—
708C2×C4#1566805812yes—
709C8—42no—
710C8—3562no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—3561no—
725C22#1915176912yes—
726C22#1915177912yes—
727C22C2×#1566798011yescharacteristic
728C22#123×D8911yescharacteristic
729C22#1915215911yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—3564no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3562no—
741C4—1784no—
742C4#1915223612yes—
743C4#1915224012yes—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—7121no—
750C2#2602357611yescharacteristic
751C2C2×#1915176911yescharacteristic
752C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3092C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033899C2
hypercenter#3092D89
hypocenterC89#24019
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030175C2semidirect
3. C2×#19151503C2semidirect
4. #26021471C2semidirect
5. #26021467C2semidirect
6. #26020696C2semidirect
7. #26020693C2semidirect
8. #26020465C2semidirect
9. #26020209C2semidirect
10. #26020175C2semidirect
11. C89×#3092C2semidirect
379. #3092D89semidirect
388. C89#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338992
#260301752
C2×#191515032
#260214712
#260214672
#260206962
#260206932
#260204652
#260202092
#260201752
C89×#30922
#2401989