Finite Group Databasebeta

← #36587235

Subgroups — #36587235

Order 22784.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033900C211yesmaximal, characteristic
2#26030173C212yesmaximal, complemented
3#391×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021468C212yesmaximal, complemented
5#26021467C212yesmaximal, complemented
6#26020692C212yesmaximal, complemented
7#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D89—22no—
14Q8×C22⋊D89—22no—
15#19152255—22no—
16#19152255—22no—
17#19152169—22no—
18#19152169C2212yes—
19#19152105—22no—
20#19152105C2212yes—
21#19152076C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89C2211yescharacteristic
24#19151932—22no—
25#19151927—22no—
26#19151915—22no—
27#19151910—22no—
28#19151640C2212yes—
29#19151638C2212yes—
30C2×#15667939C2212yes—
31#19151599C2212yes—
32C2×#15667931C2211yescharacteristic
33C2×#15667930C2212yes—
34#19151561C2212yes—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151502—22no—
39#95×D89—22no—
40#19151359C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
43C2×#104×C89C2212yes—
44#417×C89C2212yes—
45C2×#101×C89C2211yescharacteristic
46#391×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178D412yes—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D89—22no—
50C2×Q8×D89—22no—
51C2×Q8×D89—22no—
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×Q8×D89—42no—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D412yes—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083558C2312yes—
59#15668010—24no—
60#15668010—22no—
61#15667999—24no—
62#15667999—22no—
63#15667993—22no—
64#15667993—24no—
65#15667991—24no—
66#15667991—24no—
67#15667991—22no—
68#15667991—22no—
69#15667988—22no—
70#15667988—22no—
71#15667988D412yes—
72#15667988D412yes—
73#15667983—22no—
74#15667983—22no—
75#15667983D412yes—
76#15667983D412yes—
77#15667980—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×C22⋊D89—24no—
81C4×C22⋊D89—24no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667971—22no—
85#15667971C2312yes—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C42×D89—42no—
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667939—42no—
98#15667936—22no—
99#15667933—22no—
100#15667931—22no—
101#15667930—42no—
102#15667924—22no—
103#15667924—22no—
104#15667919—22no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
1072−1+4×C89—22no—
1082−1+4×C89—22no—
1092−1+4×C89—42no—
110C2×#41×C89—22no—
111C2×#41×C89—22no—
112C2×#41×C89C2312yes—
113C22×Q8×C89—22no—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C2×M16×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#104×C89—42no—
119#103×C89—22no—
120#102×C89—22no—
121#101×C89—22no—
122#95×C89—22no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—24no—
130C2×Dic178—42no—
131Q8×D89—44no—
132Q8×D89—44no—
133Q8×D89—44no—
134Q8×D89—44no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89C2×D412yes—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—44no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D412yes—
155C2×C4×D89C2×D412yes—
156#13083558—22no—
157#13083558—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—24no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—42no—
180#41×C89—22no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—22no—
183#41×C89—22no—
184#41×C89—44no—
185#41×C89—44no—
186#41×C89—44no—
187#41×C89—44no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—44no—
192C2×Q8×C89—44no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C2×Q8×C89#4112yes—
195C2×Q8×C89#4112yes—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—24no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—22no—
206M16×C89—22no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C42×C89—22no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89#12011yescharacteristic
217C22×D89#12011yescharacteristic
218Q8×C89—24no—
219Q8×C89—24no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—44no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—44no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—48no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89#12314yes—
240C2×C4×C89C22×D412yes—
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—44no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12012yes—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—44no—
265C4×D89—48no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—48no—
269Dic178—42no—
270Dic178—42no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89C2×#12311yescharacteristic
280C22×C89#53411yescharacteristic
281C2×D89—24no—
282C2×D89—24no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89#45412yes—
288C2×D89#45612yes—
289C4×C89—24no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#54612yes—
294C4×C89#54612yes—
295Dic89—22no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—81no—
301#24019—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—82no—
305C2×C89#240511yescharacteristic
306C2×C89C2×#45411yescharacteristic
307C2×C89C2×#45611yescharacteristic
308D89—22no—
309D89—22no—
310#3486—891no—
311#3092—892no—
312C2×#391—891no—
313#2038—892no—
314#2038—892no—
315#1896—892no—
316#1857—891no—
317#1857—891no—
318#1793—891no—
319#1793D8911yescharacteristic, complemented
320#1784—891no—
321C89#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
323C23×Q8—891no—
324D4×Q8—1782no—
325D4×Q8—1782no—
326#548—1782no—
327#548—1782no—
328#536—892no—
329#536—1782no—
330#525—892no—
331#525—1782no—
332#519—891no—
333C22×C4⋊C4—891no—
334C22×C42—891no—
335#484—1782no—
336#483—1782no—
337#481—1782no—
338#480—1782no—
339#428—892no—
340#428—892no—
341C2×#104—892no—
342C2×#104C2×D8912yes—
343#417—892no—
344#417C2×D8912yes—
345C2×#101—892no—
346C2×#101—891no—
347C2×#101C2×D8911yescharacteristic
348#407—892no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#391—1782no—
353#391C2×D8911yescharacteristic
354C2×#95—1782no—
355#339—892no—
356#339—892no—
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D8912yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—892no—
365C22×Q8—891no—
366C22×Q8—3562no—
367C22×Q8—1782no—
368C22×Q8—1782no—
369C22×Q8—1782no—
370C22×Q8—1782no—
371C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C23×C4—891no—
373C23×C4—892no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4—1781no—
376C2×M16—892no—
377C2×M16C22×D8912yes—
378C4⋊Q8—1784no—
379C4⋊Q8—1782no—
380#124—1784no—
381#124—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1784no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1784no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392#121—892no—
393#121—892no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#120—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1784no—
402C4×D4—1784no—
403#117—892no—
404#117—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C42—891no—
411C2×C42—3562no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1782no—
415#107—1782no—
416#106—1782no—
417#106—1782no—
418#104—42no—
419#104—3562no—
420#103—22no—
421#103—1782no—
422#102—22no—
423#102—1782no—
424#101—22no—
425#101—3562no—
426#101—1782no—
427C22⋊C8—1782no—
428C22⋊C8—1782no—
429#95—22no—
430#95—1782no—
431#95—1782no—
432#95—1782no—
433C24—891no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—3564no—
449C2×Q8—3564no—
450C2×Q8—3564no—
451C2×Q8—3564no—
452C2×Q8—1784no—
453C2×Q8—1784no—
454C2×Q8—1782no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8D4×D8912yes—
459C2×Q8#1308357312yes—
460C2×Q8#1308357412yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4D4×D8912yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—892no—
472C22×C4—892no—
473C22×C4—892no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3564no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1784no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4D4×D8912yes—
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1782no—
494M16—1782no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1782no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1782no—
515C42—22no—
516C42—3562no—
517C42—1784no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C23—22no—
521C23—891no—
522C23—891no—
523C23—1782no—
524C23—1782no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23C2×D4×D8911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—3568no—
534Q8—3562no—
535Q8—3562no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—3564no—
542D4—3564no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—3564no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—3568no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4#1566799414yes—
577C2×C4C2×D4×D8912yes—
578C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
580C2×C4#1566805712yes—
581C8—42no—
582C8—3562no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—892no—
589C22—892no—
590C22—1784no—
591C22—1784no—
592C22—1781no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—1781no—
596C22#120×D8911yescharacteristic
597C22C2×#1566799411yescharacteristic
598C22#1915215811yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—1782no—
608C4—7121no—
609C4#1915223512yes—
610C4#1915223812yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—1782no—
615C2—1782no—
616C2#2602357711yescharacteristic
617C2#454×D8911yescharacteristic
618C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033900C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24019
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030173C2semidirect
3. #391×D89C2semidirect
4. #26021468C2semidirect
5. #26021467C2semidirect
6. #26020692C2semidirect
7. #26020469C2semidirect
8. #26020466C2semidirect
9. #26020211C2semidirect
10. #26020174C2semidirect
11. C89×#1793C2semidirect
319. #1793D89semidirect
321. C89#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339002
#260301732
#391×D892
#260214682
#260214672
#260206922
#260204692
#260204662
#260202112
#260201742
C89×#17932
#2401989