Finite Group Databasebeta

← #36587239

Subgroups — #36587239

Order 22784.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033904C211yesmaximal, characteristic
2#26030178C212yesmaximal, complemented
3#391×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021472C212yesmaximal, complemented
5#26021471C212yesmaximal, complemented
6#26020694C212yesmaximal, complemented
7#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14Q8×D356—22no—
15Q8×D356—22no—
16#19152260—22no—
17#19152260—22no—
18#19152174—22no—
19#19152174C2212yes—
20#19152110—22no—
21#19152110C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89C2211yescharacteristic
24#19151935—22no—
25#19151930—22no—
26#19151918—22no—
27#19151913—22no—
28#19151641C2212yes—
29C2×#15667940C2212yes—
30C2×#15667938C2212yes—
31#19151600C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34C2×#15667930C2212yes—
35#19151561C2212yes—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151502—22no—
40#95×D89—22no—
41#19151357C2212yes—
42#519×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44C2×#101×C89C2211yescharacteristic
45#391×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47#15668060—22no—
48#15668060—22no—
49#15668060—42no—
50C2×#13083575—22no—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×Dic178D412yes—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×Q8×D89—22no—
58C2×Q8×D89—22no—
59C2×Q8×D89—22no—
60C2×Q8×D89—42no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89D412yes—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668012—24no—
67#15668012—22no—
68#15668000—24no—
69#15668000—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—24no—
72#15667992—24no—
73#15667992—24no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667992D412yes—
79#15667992D412yes—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987D412yes—
83#15667987D412yes—
84#15667982—22no—
85C4×D356—24no—
86C4×D356—24no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356—22no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C42×D89—42no—
96#15667945—22no—
97#15667943—22no—
98#15667940—42no—
99#15667938—42no—
100#15667937—22no—
101#15667935—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104#15667931—22no—
105#15667930—42no—
106#15667924—22no—
107#15667924—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2312yes—
113C4×Q8×C89—22no—
114C4×Q8×C89—22no—
115#117×C89—22no—
116#117×C89C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#106×C89—22no—
121#101×C89—22no—
122#95×C89—22no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124#13083575—44no—
125#13083575—44no—
126#13083574—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—44no—
131#13083574—44no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—24no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141Q8×D89—44no—
142Q8×D89—44no—
143Q8×D89—44no—
144Q8×D89—44no—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—44no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89C2×D412yes—
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173#13083558—22no—
174#13083558—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181#13083553—42no—
182#13083551—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—42no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89#4112yes—
193C2×Q8×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—22no—
199M16×C89—22no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C42×C89—24no—
208C42×C89—22no—
209C42×C89—22no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89#12011yescharacteristic
217C22×D89#12011yescharacteristic
218Q8×C89—24no—
219Q8×C89—24no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12314yes—
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—42no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89#12012yes—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—44no—
251D356—44no—
252D356—44no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—48no—
260C4×D89—48no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—48no—
268Dic178—44no—
269Dic178—42no—
270Dic178—42no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89C2×#12311yescharacteristic
277C22×C89#53411yescharacteristic
278C2×D89—24no—
279C2×D89—24no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89#45412yes—
288C2×D89#45612yes—
289C4×C89—24no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#54612yes—
295C4×C89#54612yes—
296Dic89—22no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—81no—
301#24019—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89#240511yescharacteristic
305C2×C89C2×#45411yescharacteristic
306C2×C89C2×#45611yescharacteristic
307D89—22no—
308D89—22no—
309D89—82no—
310#3486—891no—
311#3092—892no—
312C2×#391—891no—
313#2038—892no—
314#2038—892no—
315#1896—892no—
316#1857—891no—
317#1857D8911yescharacteristic, complemented
318#1793—891no—
319#1793—891no—
320#1784—891no—
321C89#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—891no—
323C23×Q8—891no—
324D4×Q8—1782no—
325D4×Q8—1782no—
326#548—1782no—
327#548—1782no—
328#536—892no—
329#536—1782no—
330#525—892no—
331#525—1782no—
332#519C2×D8911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—891no—
334C22×C42—891no—
335#484—1782no—
336#483—1782no—
337#481—1782no—
338#480—1782no—
339#428—892no—
340#428C2×D8912yes—
341C2×#104—892no—
342C2×#104—892no—
343#417—892no—
344#417—892no—
345C2×#101—892no—
346C2×#101—891no—
347C2×#101C2×D8911yescharacteristic
348#407—892no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#391—1782no—
353#391C2×D8911yescharacteristic
354C2×#95—1782no—
355#339—892no—
356#339C2×D8912yes—
3572−1+4—3562no—
3582−1+4—1782no—
3592−1+4—1782no—
360C2×#41—892no—
361C2×#41—1782no—
362C2×#41—1782no—
363C22×Q8—892no—
364C22×Q8—891no—
365C22×Q8—3562no—
366C22×Q8—1782no—
367C22×Q8—1782no—
368C22×Q8—1782no—
369C22×Q8—1782no—
370C22×Q8—1782no—
371C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C23×C4—891no—
373C23×C4—892no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4—1781no—
376C2×M16—892no—
377C2×M16C22×D8912yes—
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8—1784no—
380#124—1782no—
381#124—1784no—
382#123—1782no—
383#123—1784no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1784no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392#121—892no—
393#121—892no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#120—1782no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1784no—
402C4×D4—1784no—
403#117—22no—
404#117C22×D8912yes—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C42—891no—
411C2×C42—3562no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1782no—
416#106—22no—
417#106—1782no—
418#104—3562no—
419#104—3562no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422#102—1782no—
423#102—1782no—
424#101—22no—
425#101—3562no—
426#101—1782no—
427C22⋊C8—1782no—
428C22⋊C8—1782no—
429#95—22no—
430#95—1782no—
431#95—1782no—
432#95—1782no—
433C24—891no—
434#41—3564no—
435#41—3564no—
436#41—3564no—
437#41—3564no—
438#41—1782no—
439#41—1782no—
440#41—1782no—
441#41—1782no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—892no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3564no—
447C2×Q8—3564no—
448C2×Q8—3564no—
449C2×Q8—3564no—
450C2×Q8—3564no—
451C2×Q8—3564no—
452C2×Q8—1784no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1784no—
455C2×Q8—1782no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1782no—
459C2×Q8#1308357412yes—
460C2×Q8#1308357512yes—
461C2×D4—892no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—892no—
470C22×C4—892no—
471C22×C4—892no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—3564no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1784no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4D4×D8912yes—
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1782no—
494M16—1782no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1782no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1784no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4D4×D8912yes—
507C4⋊C4D4×D8912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—3562no—
519C42—1782no—
520C23—891no—
521C23—891no—
522C23—1782no—
523C23—1782no—
524C23—1782no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23C2×D4×D8911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—3564no—
531Q8—3568no—
532Q8—3562no—
533Q8—3562no—
534Q8—1782no—
535Q8—1782no—
536D4—3564no—
537D4—3564no—
538D4—3564no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3568no—
554C2×C4—3564no—
555C2×C4—3564no—
556C2×C4—3568no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4#1566799714yes—
577C2×C4C2×D4×D8912yes—
578C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
580C2×C4#1566805812yes—
581C8—42no—
582C8—3562no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—892no—
586C22—892no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—1784no—
591C22—1784no—
592C22—1781no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—1781no—
596C22#120×D8911yescharacteristic
597C22C2×#1566799711yescharacteristic
598C22#1915215911yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—1782no—
608C4—7121no—
609C4#1915223912yes—
610C4#1915224412yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1782no—
614C2—1782no—
615C2—7122no—
616C2#2602358111yescharacteristic
617C2#454×D8911yescharacteristic
618C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033904C2
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#24019
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030178C2semidirect
3. #391×D89C2semidirect
4. #26021472C2semidirect
5. #26021471C2semidirect
6. #26020694C2semidirect
7. #26020467C2semidirect
8. #26020213C2semidirect
9. #26020210C2semidirect
10. #26020174C2semidirect
11. C89×#1857C2semidirect
317. #1857D89semidirect
321. C89#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339042
#260301782
#391×D892
#260214722
#260214712
#260206942
#260204672
#260202132
#260202102
#260201742
C89×#18572
#2401989