Finite Group Databasebeta

← #36587244

Subgroups — #36587244

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033906C211yesmaximal, characteristic
2#26030185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021465C212yesmaximal, complemented
6#26021461C212yesmaximal, complemented
7#26020695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020468C212yesmaximal, complemented
9#26020212C212yesmaximal, complemented
10#26020178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2211yescharacteristic
13C22×#13083574C2211yescharacteristic
14#19152269—22no—
15#19152266—22no—
16#19152258—22no—
17#19152257—22no—
18#19152167C2211yescharacteristic
19#19152163—22no—
20#19152162C2211yescharacteristic
21#19152109C2211yescharacteristic
22#19152106—22no—
23#19152075C2211yescharacteristic
24C2×#15667971C2211yescharacteristic
25#19151940—22no—
26#19151936—22no—
27#19151923—22no—
28#19151919—22no—
29#19151641C2212yes—
30#19151640C2212yes—
31C2×#15667940C2212yes—
32#19151600C2212yes—
33#19151599C2212yes—
34C2×#15667930C2212yes—
35C2×#15667928C2212yes—
36#19151562C2211yescharacteristic
37#19151504C2212yes—
38#19151500C2212yes—
39#19151477—22no—
40C4×#13083551—22no—
41#19151358C2212yes—
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C22×C42×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yes—
45#407×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47#15668059—24no—
48#15668059—42no—
49C2×#13083574—24no—
50C2×#13083574—21no—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—42no—
54C2×#13083574C2311yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89D412yes—
62C22×C4×D89D412yes—
63C2×#13083558C2312yes—
64#15668009—21no—
65#15668008—24no—
66#15668008—21no—
67#15668001—21no—
68#15668000—21no—
69#15667998—24no—
70#15667995—21no—
71#15667991D412yes—
72#15667990—24no—
73#15667987—22no—
74#15667986—22no—
75#15667986D412yes—
76#15667985—24no—
77#15667985—24no—
78#15667984—24no—
79#15667982—22no—
80#15667981—21no—
81#15667980—22no—
82C4×Dic178—22no—
83#15667977—22no—
84#15667974—24no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667972—24no—
87#15667971—22no—
88#15667971—22no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89C2312yes—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—24no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—22no—
96#15667945—22no—
97#15667944—22no—
98#15667943—22no—
99#15667940—42no—
100#15667937—22no—
101#15667936—22no—
102#15667934—22no—
103#15667933—22no—
104#15667930—24no—
105#15667928—42no—
106C22⋊#10623494—22no—
107#15667919—24no—
108C2×#41×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89—21no—
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112#123×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yes—
114#121×C89D412yes—
115#120×C89—21no—
116C4×D4×C89—22no—
117#117×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89—42no—
120C2×C42×C89C2312yes—
121#104×C89—42no—
122C22⋊C8×C89—22no—
123C23×D89C2×D412yes—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574—44no—
127#13083574—48no—
128#13083574—48no—
129#13083573—44no—
130#13083573—44no—
131#13083573—44no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—44no—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178#4114yes—
139Q8×D89—44no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—24no—
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—24no—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—42no—
161#13083558—22no—
162#13083558—22no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—21no—
171C22⋊Dic89—42no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—22no—
175#13083551—48no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180#41×C89—22no—
181#41×C89—22no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—44no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196M16×C89—22no—
197M16×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C42×C89—42no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89#12012yes—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—44no—
219Q8×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—24no—
227C2×C4×C89—24no—
228C2×C4×C89—24no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—48no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89#12012yes—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4112yes—
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D89—48no—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—41no—
243C22⋊D89—41no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—84no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89#12314yes—
254D356—22no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257D356—84no—
258C4×D89—48no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—42no—
261Dic178—24no—
262Dic178—24no—
263Dic178—22no—
264Dic178—44no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89C2×#12311yescharacteristic
277C22×C89#53411yescharacteristic
278C2×D89—44no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—44no—
283C2×D89—82no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—44no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89#54612yes—
289C4×C89#54612yes—
290Dic89—24no—
291Dic89—41no—
292Dic89—42no—
293Dic89—82no—
294#24020—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—21no—
296C2×C89—21no—
297C2×C89—42no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#240511yescharacteristic
300C2×C89#301812yes—
301D89—81no—
302D89—82no—
303#3487—891no—
304#3093—891no—
305#3093—891no—
306#2297—891no—
307#2037—892no—
308#2037—892no—
309#1896—891no—
310#1896D8911yescharacteristic, complemented
311#1857—892no—
312#1793—892no—
313#1785—891no—
314C89#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×2−1+4—891no—
316C22×#41—891no—
317#550—1782no—
318#550—1782no—
319#548—1782no—
320#548—1782no—
321#535—891no—
322#535—891no—
323#535—1782no—
324#525—891no—
325#525—1782no—
326#525C2×D8911yescharacteristic
327#519—891no—
328C2×#117—891no—
329C22×C42C2×D8911yescharacteristic
330#485—1782no—
331#485—1782no—
332#482—1782no—
333#482—1782no—
334#428—892no—
335#428—892no—
336C2×#104—892no—
337C2×#104C2×D8912yes—
338#417—892no—
339#417—892no—
340C2×#101—892no—
341C2×#100—892no—
342#407—891no—
343#407C2×D8911yescharacteristic
344#391—892no—
345#390—892no—
346#386—1782no—
347C4×C22⋊C4—1782no—
348#339—892no—
349#339C2×D8912yes—
3502−1+4—3562no—
3512−1+4—1784no—
352C2×#41—891no—
353C2×#41—3562no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1784no—
356C2×#41—1782no—
357C2×#41—1781no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41—1782no—
360C2×#41C22×D8911yescharacteristic
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C22×D4—892no—
365C22×D4—891no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—892no—
368C23×C4C22×D8911yescharacteristic
369C2×M16—892no—
370C2×M16C22×D8912yes—
371#127—1781no—
372#127—1784no—
373#127—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1784no—
376#124—1781no—
377#123—21no—
378#123—1781no—
379C22⋊Q8—892no—
380C22⋊Q8—1784no—
381C22⋊Q8D35612yes—
382#121—892no—
383#121—1784no—
384#121—1784no—
385#121—1782no—
386#121—1784no—
387#121—1782no—
388#121D35612yes—
389#120—21no—
390#120—1782no—
391#120—1782no—
392#120—1781no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1784no—
397C4×D4—1784no—
398C4×D4—1782no—
399#117—891no—
400#117—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403#117C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—892no—
405C2×C22⋊C4—1784no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—42no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42C22×D8912yes—
411#107—1782no—
412#107—1782no—
413#106—1782no—
414#106—1782no—
415#104—42no—
416#104—3562no—
417#103—1782no—
418#103—1782no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421#101—1784no—
422#100—3562no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1782no—
425#95—1784no—
426C24—892no—
427C24D4×D8911yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—3568no—
431#41—3568no—
432#41—3564no—
433#41—3564no—
434#41—3564no—
435#41—3564no—
436#41—1782no—
437#41—1782no—
438C2×Q8—894no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3564no—
441C2×Q8—3564no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—892no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1784no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8912yes—
479C22×C4C2×D35612yes—
480C22×C4C23×D8911yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1782no—
484M16—1782no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4C2×D35612yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3568no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1782no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—3562no—
509C42—1784no—
510C42—1781no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—3564no—
516C23—1782no—
517C23—1781no—
518C23—1782no—
519C23—1782no—
520C23#1566798212yes—
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—3564no—
524Q8—1782no—
525Q8—1784no—
526Q8—1784no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3568no—
534D4—3564no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—1782no—
538D4—7124no—
539D4—7122no—
540D4—7124no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—894no—
553C2×C4—3568no—
554C2×C4—3564no—
555C2×C4—3564no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4#1566798212yes—
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C22×D35611yescharacteristic
566C2×C4#41×D8912yes—
567C2×C4#1566805712yes—
568C8—42no—
569C8—3562no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—3564no—
579C22—3562no—
580C22—3564no—
581C22—3561no—
582C22—3562no—
583C22—7122no—
584C22C2×#1566798211yescharacteristic
585C22#123×D8911yescharacteristic
586C22#1915215811yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—3562no—
592C4—3561no—
593C4—1784no—
594C4—7122no—
595C4#1915223712yes—
596C4#1915224312yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—7121no—
602C2—7122no—
603C2#2602357811yescharacteristic
604C2#2602960312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1896C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033906C2
hypercenter#1896D89
hypocenterC89#24020
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030185C2semidirect
3. #26030181C2semidirect
4. #26022742C2semidirect
5. #26021465C2semidirect
6. #26021461C2semidirect
7. #26020695C2semidirect
8. #26020468C2semidirect
9. #26020212C2semidirect
10. #26020178C2semidirect
11. C89×#1896C2semidirect
310. #1896D89semidirect
314. C89#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339062
#260301852
#260301812
#260227422
#260214652
#260214612
#260206952
#260204682
#260202122
#260201782
C89×#18962
#2402089