Finite Group Databasebeta

← #36587247

Subgroups — #36587247

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033911C211yesmaximal, characteristic
2#26030186C212yesmaximal, complemented
3#26022741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021465C212yesmaximal, complemented
5#26021464C212yesmaximal, complemented
6#26020694C212yesmaximal, complemented
7#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×#13083575C2211yescharacteristic
14#19152270—22no—
15#19152270—22no—
16#19152260—22no—
17#19152260—22no—
18#19152167—22no—
19#19152167C2212yes—
20#19152110—22no—
21#19152110C2212yes—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89C2211yescharacteristic
24#19151942—22no—
25#19151941—22no—
26#19151925—22no—
27#19151924—22no—
28#19151641C2212yes—
29C2×#15667940C2212yes—
30C2×#15667938C2212yes—
31#19151600C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34C2×#15667928C2212yes—
35#19151561C2212yes—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151476—22no—
40#19151445—22no—
41#19151357C2212yes—
42#519×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44C2×#101×C89C2211yescharacteristic
45#391×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47#15668060—22no—
48#15668060—22no—
49#15668060—42no—
50C2×#13083575—22no—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083575—42no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2312yes—
58C2×Q8×D89—22no—
59C22×D356D412yes—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89D412yes—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2312yes—
65#15668009—24no—
66#15668009—22no—
67#15668000—24no—
68#15668000—22no—
69#15667996—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992D412yes—
73#15667992D412yes—
74#15667987—24no—
75#15667987—24no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667987D412yes—
82#15667982—22no—
83#15667982—24no—
84C4×D356—24no—
85C4×D356—24no—
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C42×D89—42no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667940—42no—
101#15667938—42no—
102#15667937—22no—
103#15667935—22no—
104#15667934—22no—
105#15667932—22no—
106#15667931—22no—
107#15667928—42no—
108#15667924—22no—
109#15667924—22no—
110#15667919—22no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2312yes—
113C4×Q8×C89—22no—
114C4×Q8×C89—22no—
115#117×C89—22no—
116#117×C89C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#106×C89—22no—
121#101×C89—22no—
122#95×C89—22no—
123C23×D89C2×D412yes—
124C23×D89C2×D411yescharacteristic
125#13083575—44no—
126#13083575—44no—
127#13083575—44no—
128#13083575—44no—
129#13083575—44no—
130#13083575—44no—
131#13083574—22no—
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—44no—
136#13083574—44no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—44no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—24no—
143C2×D356—24no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—24no—
149C2×D356—24no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89C2×D412yes—
171C2×C4×D89C2×D412yes—
172#13083558—22no—
173#13083558—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178#13083551—24no—
179#13083551—24no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—44no—
185#13083551—44no—
186#13083551—42no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89#4112yes—
194C2×Q8×C89#4112yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199M16×C89—22no—
200M16×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C42×C89—24no—
209C42×C89—22no—
210C42×C89—22no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89#12012yes—
223Q8×C89—24no—
224Q8×C89—24no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#12314yes—
235C2×C4×C89C22×D412yes—
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D89—42no—
240C22⋊D89—42no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89#12011yescharacteristic
250C2×Dic89#12011yescharacteristic
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—48no—
254D356—44no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257D356—82no—
258D356—82no—
259D356—84no—
260D356—84no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—44no—
266C4×D89—44no—
267C4×D89—48no—
268C4×D89—48no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—42no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—44no—
274C8×C89—42no—
275#10623494—42no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89C2×#12311yescharacteristic
280C22×C89#53411yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—44no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C4×C89—24no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89#54612yes—
300C4×C89#54612yes—
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306#24020—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89#240511yescharacteristic
310C2×C89#301811yescharacteristic
311C2×C89#301811yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—82no—
314D89—82no—
315#3487—891no—
316#3093—892no—
317#2297—891no—
318#2037—892no—
319#2037—892no—
320#1896—892no—
321#1857—891no—
322#1857D8911yescharacteristic, complemented
323#1793—891no—
324#1793—891no—
325#1785—891no—
326C89#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—891no—
328C22×#41—891no—
329#550—1782no—
330#550—1782no—
331#548—1782no—
332#548—1782no—
333#535—892no—
334#535—1782no—
335#525—892no—
336#525—1782no—
337#519C2×D8911yescharacteristic
338C2×#117—891no—
339C22×C42—891no—
340#485—1782no—
341#485—1782no—
342#482—1782no—
343#482—1782no—
344#428—892no—
345#428C2×D8912yes—
346C2×#104—892no—
347C2×#104—892no—
348#417—892no—
349#417—892no—
350C2×#101—891no—
351C2×#101C2×D8911yescharacteristic
352C2×#100—892no—
353#407—892no—
354#391—891no—
355#391C2×D8911yescharacteristic
356#390—891no—
357#390—891no—
358#386—1782no—
359C4×C22⋊C4—1782no—
360#339—892no—
361#339C2×D8912yes—
3622−1+4—3562no—
3632−1+4—1782no—
3642−1+4—1782no—
365C2×#41—892no—
366C2×#41—3562no—
367C2×#41—1782no—
368C2×#41—1782no—
369C2×#41—1782no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41—1782no—
372C2×#41—1782no—
373C22×Q8—1782no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C22×D4—892no—
376C22×D4—891no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—892no—
379C23×C4—1781no—
380C2×M16—892no—
381C2×M16C22×D8912yes—
382#127—1782no—
383#127—1784no—
384#124—1782no—
385#124—1784no—
386#123—1782no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391#121—892no—
392#121—892no—
393#121—1782no—
394#121—1782no—
395#121—1784no—
396#121—1784no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#120—1782no—
400#120—1784no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1784no—
406C4×D4—1784no—
407#117—22no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410#117C22×D8912yes—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4—1782no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—3562no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1782no—
423#106—22no—
424#106—1782no—
425#104—3562no—
426#104—3562no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#101—22no—
432#101—1782no—
433#100—3562no—
434C22⋊C8—1782no—
435C22⋊C8—1782no—
436#95—22no—
437#95—1782no—
438C24—891no—
439C24—892no—
440#41—3564no—
441#41—3564no—
442#41—3564no—
443#41—3564no—
444#41—3564no—
445#41—3564no—
446#41—3564no—
447#41—3564no—
448#41—1782no—
449#41—1782no—
450#41—1782no—
451#41—1782no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—3564no—
456C2×Q8—3564no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8#1308357412yes—
459C2×Q8#1308357512yes—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1784no—
467C2×D4—1784no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1784no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1782no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1784no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4D4×D8912yes—
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1782no—
498M16—1782no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1782no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4D4×D8912yes—
508C4⋊C4D4×D8912yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—3564no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3564no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1784no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—3561no—
523C42—3561no—
524C42—3562no—
525C42—1782no—
526C23—892no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—1782no—
532C23—1782no—
533C23—1782no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—1782no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—3564no—
541Q8—1782no—
542Q8—1782no—
543D4—3564no—
544D4—3568no—
545D4—3562no—
546D4—3562no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—1782no—
550D4—1782no—
551D4—7124no—
552D4—7124no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—3568no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3564no—
569C2×C4—3568no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4#1566799714yes—
585C2×C4C2×D4×D8912yes—
586C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
588C2×C4#1566805812yes—
589C8—42no—
590C8—3562no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—3564no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—1782no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22—7122no—
606C22#120×D8911yescharacteristic
607C22C2×#1566799711yescharacteristic
608C22#1915215911yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—3562no—
615C4—3562no—
616C4—1781no—
617C4—1781no—
618C4—7121no—
619C4#1915223912yes—
620C4#1915224412yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—3562no—
624C2—7122no—
625C2—7122no—
626C2#2602358111yescharacteristic
627C2#2602959911yescharacteristic
628C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033911C2
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#24020
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030186C2semidirect
3. #26022741C2semidirect
4. #26021465C2semidirect
5. #26021464C2semidirect
6. #26020694C2semidirect
7. #26020467C2semidirect
8. #26020213C2semidirect
9. #26020210C2semidirect
10. #26020179C2semidirect
11. C89×#1857C2semidirect
322. #1857D89semidirect
326. C89#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339112
#260301862
#260227412
#260214652
#260214642
#260206942
#260204672
#260202132
#260202102
#260201792
C89×#18572
#2402089