Subgroups — #36587259

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152236	—	2	2	no	—
14	#19152236	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
17	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152157	—	2	2	no	—
19	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
21	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151938	—	2	2	no	—
25	#19151937	—	2	2	no	—
26	#19151921	—	2	2	no	—
27	#19151920	—	2	2	no	—
28	#19151640	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151498	—	2	2	no	—
39	#19151453	—	2	2	no	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668008	—	2	2	no	—
60	#15668001	—	2	2	no	—
61	#15667995	—	2	4	no	—
62	#15667993	—	2	2	no	—
63	#15667988	D₄	1	2	yes	—
64	#15667988	D₄	1	2	yes	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667984	—	2	4	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667983	D₄	1	2	yes	—
70	#15667983	D₄	1	2	yes	—
71	#15667981	—	2	4	no	—
72	#15667980	—	2	4	no	—
73	#15667980	—	2	4	no	—
74	#15667980	—	2	4	no	—
75	#15667980	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667970	—	2	2	no	—
83	#15667969	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667944	—	2	2	no	—
99	#15667943	—	2	2	no	—
100	#15667939	—	4	2	no	—
101	#15667936	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667929	—	2	2	no	—
104	#15667928	—	4	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
120	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	4	2	no	—
177	#13083551	—	4	1	no	—
178	#13083551	—	4	1	no	—
179	#13083551	—	8	2	no	—
180	#13083551	—	8	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	8	1	no	—
329	Dic₈₉	—	8	1	no	—
330	#24022	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
338	D₈₉	—	4	1	no	—
339	D₈₉	—	4	1	no	—
340	D₈₉	—	8	2	no	—
341	#3484	—	89	1	no	—
342	#3093	—	89	2	no	—
343	#2309	—	89	1	no	—
344	#2037	—	89	2	no	—
345	#2037	—	89	2	no	—
346	#1897	—	89	2	no	—
347	#1856	—	89	1	no	—
348	#1856	—	89	1	no	—
349	#1792	—	89	1	no	—
350	#1792	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1783	—	89	1	no	—
352	C₈₉	#24022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
355	#546	—	178	2	no	—
356	#546	—	178	2	no	—
357	D₄²	—	178	2	no	—
358	D₄²	—	178	2	no	—
359	#535	—	89	2	no	—
360	#534	—	178	2	no	—
361	#525	—	89	2	no	—
362	C₂×#120	—	178	2	no	—
363	#518	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	89	1	no	—
365	C₂×#117	—	89	1	no	—
366	#485	—	178	2	no	—
367	#485	—	178	2	no	—
368	#482	—	178	2	no	—
369	#482	—	178	2	no	—
370	#428	—	89	2	no	—
371	#428	—	89	2	no	—
372	C₂×#104	—	89	2	no	—
373	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	#417	—	89	2	no	—
375	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
376	C₂×#100	—	89	2	no	—
377	C₂×#100	—	89	1	no	—
378	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#407	—	89	2	no	—
380	#390	—	89	1	no	—
381	#390	—	89	1	no	—
382	#390	—	89	1	no	—
383	#390	—	178	2	no	—
384	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#379	—	178	2	no	—
386	#339	—	89	2	no	—
387	#339	—	89	2	no	—
388	C₂⁵	—	89	2	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	#127	—	178	2	no	—
410	#124	—	178	2	no	—
411	#123	—	178	4	no	—
412	#123	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
415	#121	—	89	2	no	—
416	#121	—	89	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#121	—	178	4	no	—
421	#120	—	178	2	no	—
422	#120	—	178	4	no	—
423	#120	—	178	4	no	—
424	#120	—	178	4	no	—
425	#120	—	178	4	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	#117	—	89	2	no	—
431	#117	—	356	2	no	—
432	#117	—	178	2	no	—
433	#117	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	178	2	no	—
450	#107	—	178	2	no	—
451	#106	—	178	2	no	—
452	#106	—	178	2	no	—
453	#104	—	4	2	no	—
454	#104	—	356	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	178	2	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	178	2	no	—
459	#100	—	2	2	no	—
460	#100	—	356	2	no	—
461	#100	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	89	1	no	—
466	C₂⁴	—	89	2	no	—
467	C₂⁴	—	356	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	2	no	—
470	C₂⁴	—	178	4	no	—
471	C₂⁴	—	712	2	no	—
472	C₂⁴	—	712	2	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	356	4	no	—
490	C₂×D₄	—	356	4	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	712	4	no	—
505	C₂×D₄	—	712	4	no	—
506	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	178	2	no	—
527	M₁₆	—	178	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	356	2	no	—
554	C₄²	—	178	2	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	89	1	no	—
565	C₂³	—	89	1	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	356	1	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	356	4	no	—
571	C₂³	—	356	4	no	—
572	C₂³	—	356	4	no	—
573	C₂³	—	356	4	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	1	no	—
577	C₂³	—	178	1	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	712	8	no	—
580	C₂³	—	712	2	no	—
581	C₂³	—	712	2	no	—
582	C₂³	—	712	8	no	—
583	C₂³	#15667994	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	356	4	no	—
595	D₄	—	356	4	no	—
596	D₄	—	356	8	no	—
597	D₄	—	356	2	no	—
598	D₄	—	356	2	no	—
599	D₄	—	712	4	no	—
600	D₄	—	712	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	712	2	no	—
625	C₂×C₄	—	712	2	no	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	16	4	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	4	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	178	1	no	—
650	C₂²	—	178	1	no	—
651	C₂²	—	178	1	no	—
652	C₂²	—	178	1	no	—
653	C₂²	—	178	1	no	—
654	C₂²	—	178	1	no	—
655	C₂²	—	712	2	no	—
656	C₂²	—	712	8	no	—
657	C₂²	—	712	8	no	—
658	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	8	1	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	2	no	—
666	C₄	—	178	2	no	—
667	C₄	—	712	1	no	—
668	C₄	—	712	1	no	—
669	C₄	#19152235	1	2	yes	—
670	C₄	#19152238	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	356	1	no	—
676	C₂	—	356	1	no	—
677	C₂	—	712	2	no	—
678	C₂	#26023577	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#26029606	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26029610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1792	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033883	C₂
hypercenter	#1792	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030182	C₂	semidirect
3. #26022831	C₂	semidirect
4. #26021461	C₂	semidirect
5. #26021460	C₂	semidirect
6. #26020697	C₂	semidirect
7. #26020464	C₂	semidirect
8. #26020461	C₂	semidirect
9. #26020206	C₂	semidirect
10. #26020171	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1792	C₂	semidirect
22. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
28. #19151640	C₂²	semidirect
29. #19151638	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
31. #19151599	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
34. #19151561	C₂²	semidirect
36. #19151500	C₂²	semidirect
37. #19151499	C₂²	semidirect
40. #19151359	C₂²	semidirect
41. #19151358	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
350. #1792	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#24022	semidirect
373. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
375. #417	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033883	2
#26030182	2
#26022831	2
#26021461	2
#26021460	2
#26020697	2
#26020464	2
#26020461	2
#26020206	2
#26020171	2
C₈₉×#1792	2
#24022	89