Subgroups — #36587260

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152244	—	2	2	no	—
15	#19152239	—	2	2	no	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
17	#19152232	—	2	2	no	—
18	#19152167	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152159	—	2	2	no	—
21	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151940	—	2	2	no	—
26	#19151936	—	2	2	no	—
27	#19151923	—	2	2	no	—
28	#19151919	—	2	2	no	—
29	#19151641	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151640	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151499	—	2	2	no	—
40	#19151453	—	2	2	no	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	#15668058	—	2	4	no	—
49	#15668058	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668009	—	2	1	no	—
66	#15668008	—	2	1	no	—
67	#15668001	—	2	1	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15667997	—	2	4	no	—
70	#15667995	—	2	1	no	—
71	#15667991	D₄	1	2	yes	—
72	#15667987	—	2	4	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667986	D₄	1	2	yes	—
76	#15667985	—	2	4	no	—
77	#15667982	—	2	4	no	—
78	#15667982	—	2	4	no	—
79	#15667982	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	1	no	—
81	#15667980	—	2	4	no	—
82	#15667980	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667944	—	2	2	no	—
99	#15667943	—	2	2	no	—
100	#15667940	—	4	2	no	—
101	#15667937	—	2	2	no	—
102	#15667936	—	2	2	no	—
103	#15667934	—	2	2	no	—
104	#15667933	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	2	4	no	—
106	#15667928	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#13083575	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	8	4	no	—
179	#13083551	—	8	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	#123	1	4	yes	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	4	no	—
262	D₃₅₆	—	2	4	no	—
263	D₃₅₆	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	8	no	—
265	D₃₅₆	—	4	4	no	—
266	D₃₅₆	—	4	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	2	no	—
268	D₃₅₆	—	8	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
304	Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	8	2	no	—
307	#24022	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	D₈₉	—	8	2	no	—
316	D₈₉	—	8	1	no	—
317	#3484	—	89	1	no	—
318	#3093	—	89	1	no	—
319	#3093	—	89	1	no	—
320	#2309	—	89	1	no	—
321	#2037	—	89	2	no	—
322	#2037	—	89	2	no	—
323	#1897	—	89	1	no	—
324	#1897	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1856	—	89	2	no	—
326	#1792	—	89	2	no	—
327	#1783	—	89	1	no	—
328	C₈₉	#24022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
331	#546	—	178	2	no	—
332	#546	—	178	2	no	—
333	D₄²	—	178	2	no	—
334	D₄²	—	178	2	no	—
335	#535	—	89	1	no	—
336	#535	—	89	1	no	—
337	#534	—	178	2	no	—
338	#525	—	89	1	no	—
339	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#120	—	178	2	no	—
341	#518	—	89	1	no	—
342	C₂×#117	—	89	1	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#485	—	178	2	no	—
345	#485	—	178	2	no	—
346	#482	—	178	2	no	—
347	#482	—	178	2	no	—
348	#428	—	89	2	no	—
349	#428	—	89	2	no	—
350	C₂×#104	—	89	2	no	—
351	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
352	#417	—	89	2	no	—
353	#417	—	89	2	no	—
354	C₂×#100	—	89	2	no	—
355	C₂×#100	—	89	2	no	—
356	#407	—	89	1	no	—
357	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#390	—	89	2	no	—
359	#390	—	89	2	no	—
360	#390	—	178	2	no	—
361	#379	—	178	2	no	—
362	#339	—	89	2	no	—
363	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
364	C₂⁵	—	89	2	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
367	C₂×#41	—	89	1	no	—
368	C₂×#41	—	178	1	no	—
369	C₂×#41	—	178	1	no	—
370	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	#127	—	178	1	no	—
386	#127	—	178	1	no	—
387	#124	—	178	1	no	—
388	#124	—	178	1	no	—
389	#123	—	2	1	no	—
390	#123	—	178	4	no	—
391	#123	—	178	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
394	#121	—	89	2	no	—
395	#121	—	178	4	no	—
396	#121	—	178	4	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
400	#120	—	2	1	no	—
401	#120	—	178	2	no	—
402	#120	—	178	4	no	—
403	#120	—	178	4	no	—
404	#120	—	178	2	no	—
405	#120	—	178	4	no	—
406	#120	—	178	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	#117	—	4	2	no	—
412	#117	—	89	1	no	—
413	#117	—	178	2	no	—
414	#117	—	178	2	no	—
415	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	#107	—	178	2	no	—
427	#107	—	178	2	no	—
428	#106	—	178	2	no	—
429	#106	—	178	2	no	—
430	#104	—	4	2	no	—
431	#104	—	356	2	no	—
432	#103	—	178	2	no	—
433	#103	—	178	2	no	—
434	#102	—	178	2	no	—
435	#102	—	178	2	no	—
436	#100	—	356	2	no	—
437	#100	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	89	2	no	—
441	C₂⁴	—	89	2	no	—
442	C₂⁴	—	356	2	no	—
443	C₂⁴	—	178	4	no	—
444	C₂⁴	—	178	2	no	—
445	C₂⁴	—	178	4	no	—
446	C₂⁴	—	712	4	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	356	4	no	—
451	#41	—	356	4	no	—
452	#41	—	178	2	no	—
453	#41	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	89	1	no	—
459	C₂×D₄	—	89	4	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	8	no	—
462	C₂×D₄	—	356	8	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	4	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	178	4	no	—
474	C₂×D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	712	8	no	—
483	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	M₁₆	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	356	2	no	—
526	C₄²	—	178	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	89	4	no	—
532	C₂³	—	356	4	no	—
533	C₂³	—	356	4	no	—
534	C₂³	—	356	8	no	—
535	C₂³	—	356	8	no	—
536	C₂³	—	356	4	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	1	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	712	4	no	—
544	C₂³	—	712	4	no	—
545	C₂³	—	712	8	no	—
546	C₂³	—	712	8	no	—
547	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	178	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	356	8	no	—
556	D₄	—	356	4	no	—
557	D₄	—	356	4	no	—
558	D₄	—	356	4	no	—
559	D₄	—	356	1	no	—
560	D₄	—	356	1	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	178	2	no	—
564	D₄	—	178	4	no	—
565	D₄	—	178	4	no	—
566	D₄	—	712	4	no	—
567	D₄	—	712	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	4	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	712	4	no	—
585	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	356	4	no	—
601	C₂²	—	356	4	no	—
602	C₂²	—	356	4	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	4	no	—
605	C₂²	—	356	1	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	1424	4	no	—
608	C₂²	—	178	4	no	—
609	C₂²	—	712	2	no	—
610	C₂²	—	712	2	no	—
611	C₂²	—	712	16	no	—
612	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	356	1	no	—
621	C₄	—	712	2	no	—
622	C₄	#19152237	1	2	yes	—
623	C₄	#19152243	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	8	1	no	—
628	C₂	—	356	4	no	—
629	C₂	—	712	2	no	—
630	C₂	—	712	1	no	—
631	C₂	#26023578	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26029611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1897	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033885	C₂
hypercenter	#1897	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030185	C₂	semidirect
3. #26030181	C₂	semidirect
4. #26022832	C₂	semidirect
5. #26021465	C₂	semidirect
6. #26021461	C₂	semidirect
7. #26020700	C₂	semidirect
8. #26020463	C₂	semidirect
9. #26020207	C₂	semidirect
10. #26020172	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1897	C₂	semidirect
24. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
29. #19151641	C₂²	semidirect
30. #19151640	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. #19151600	C₂²	semidirect
33. #19151599	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
36. #19151562	C₂²	semidirect
38. #19151500	C₂²	semidirect
41. #19151358	C₂²	semidirect
43. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
324. #1897	D₈₉	semidirect
328. C₈₉	#24022	semidirect
343. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
351. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
357. #407	C₂×D₈₉	semidirect
363. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033885	2
#26030185	2
#26030181	2
#26022832	2
#26021465	2
#26021461	2
#26020700	2
#26020463	2
#26020207	2
#26020172	2
C₈₉×#1897	2
#24022	89