Finite Group Databasebeta

← #36587263

Subgroups — #36587263

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033888C211yesmaximal, characteristic
2#26030186C212yesmaximal, complemented
3#26022831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021465C212yesmaximal, complemented
5#26021464C212yesmaximal, complemented
6#26020699C212yesmaximal, complemented
7#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C22×D4×D89C2211yescharacteristic
14#19152243—22no—
15#19152243—22no—
16D4×D356—22no—
17D4×D356—22no—
18#19152167C2212yes—
19#19152160—22no—
20#19152110C2212yes—
21C2×#15667982—22no—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667969C2211yescharacteristic, complemented
24#19151942—22no—
25#19151941—22no—
26#19151925—22no—
27#19151924—22no—
28#19151641C2212yescomplemented
29C2×#15667940C2212yescomplemented
30C2×#15667938C2212yescomplemented
31#19151600C2212yescomplemented
32#19151597C2212yescomplemented
33C2×#15667929C2211yescharacteristic
34C2×#15667928C2212yescomplemented
35#19151561C2212yescomplemented
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic, complemented
38#19151499C2211yescharacteristic, complemented
39#19151498—22no—
40#19151453—22no—
41#19151357C2212yescomplemented
42#518×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yescomplemented
44C2×#100×C89C2211yescharacteristic
45#390×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yescomplemented
47C24×D89D412yes—
48#15668057—22no—
49#15668057—22no—
50#15668057—42no—
51C2×#13083574C2312yes—
52C2×#13083573—22no—
53C22×D356—22no—
54C22×D356—22no—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D89—22no—
57C22×C22⋊D89D412yes—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—22no—
63C2×D4×D89—42no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668009—22no—
67#15668000—22no—
68#15667996—24no—
69#15667996—22no—
70#15667992D412yes—
71#15667992D412yes—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987D412yes—
75#15667987D412yes—
76#15667986—24no—
77#15667986—24no—
78#15667982—24no—
79#15667982—24no—
80#15667982—24no—
81#15667982—24no—
82#15667982—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85#15667970—22no—
86#15667970—22no—
87#15667969—42no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—22no—
96C2×#13083551—22no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667945—22no—
100#15667943—22no—
101#15667940—42no—
102#15667938—42no—
103#15667937—22no—
104#15667935—22no—
105#15667934—22no—
106#15667932—22no—
107#15667929—22no—
108#15667928—42no—
109#15667924—22no—
110#15667924—22no—
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2312yes—
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115#117×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118C2×C22⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#106×C89—22no—
122#100×C89—22no—
123C23×D89—22no—
124C23×D89—24no—
125C23×D89—22no—
126C23×D89—22no—
127C23×D89—42no—
128C23×D89—82no—
129C23×D89—82no—
130C23×D89C2×D412yes—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083573—44no—
137#13083573—44no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—24no—
146C2×D356—24no—
147C2×D356—84no—
148C2×D356—84no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—24no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—24no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—44no—
156C2×C22⋊D89—44no—
157D4×D89—44no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—44no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89C2×D412yes—
172C2×C4×D89C2×D412yes—
173#13083558—22no—
174#13083558—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179#13083553—42no—
180C22⋊Dic89—82no—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—82no—
191#13083551—82no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—42no—
194C24×C89C2×D412yes—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89#4112yes—
198C2×D4×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—22no—
205M16×C89—22no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—24no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—82no—
213C42×C89—22no—
214C42×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89#12314yes—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—44no—
230C22×D89—44no—
231C22×D89—44no—
232C22×D89—44no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—44no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—88no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—88no—
242C22×D89#12011yescharacteristic
243C22×D89#12011yescharacteristic
244D4×C89—24no—
245D4×C89—24no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D89—48no—
260C22⋊D89—48no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—44no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12012yes—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—44no—
276D356—44no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—84no—
280D356—84no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—42no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—24no—
294C22×C89—44no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—82no—
298C22×C89C2×#12011yescharacteristic
299C22×C89C2×#12311yescharacteristic
300C22×C89#53411yescharacteristic
301C2×D89—21no—
302C2×D89—21no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—44no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—88no—
317C2×D89—88no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#54612yes—
325C4×C89#54612yes—
326Dic89—22no—
327Dic89—42no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#24022—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—21no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89—44no—
334C2×C89#240511yescharacteristic
335C2×C89#301911yescharacteristic
336C2×C89#301911yescharacteristic
337D89—41no—
338D89—41no—
339D89—82no—
340D89—82no—
341#3484—891no—
342#3093—892no—
343#2309—891no—
344#2037—892no—
345#2037—892no—
346#1897—892no—
347#1856—891no—
348#1856D8911yescharacteristic, complemented
349#1792—891no—
350#1792—891no—
351#1783—891no—
352C89#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—891no—
354C23×D4—891no—
355#546—1782no—
356#546—1782no—
357D42—1782no—
358D42—1782no—
359#535—892no—
360#534—1782no—
361#525—892no—
362C2×#120—1782no—
363#518C2×D8911yescharacteristic
364C2×#117—891no—
365C2×#117—891no—
366#485—1782no—
367#485—1782no—
368#482—1782no—
369#482—1782no—
370#428—892no—
371#428C2×D8912yescomplemented
372C2×#104—892no—
373C2×#104—892no—
374#417—892no—
375#417—892no—
376C2×#100—892no—
377C2×#100—891no—
378C2×#100C2×D8911yescharacteristic
379#407—892no—
380#390—891no—
381#390—891no—
382#390—891no—
383#390—1782no—
384#390C2×D8911yescharacteristic
385#379—1782no—
386#339—892no—
387#339C2×D8912yescomplemented
388C25—892no—
389H(5,𝔽2)—3562no—
390H(5,𝔽2)—1782no—
391H(5,𝔽2)—1782no—
392C2×#41—892no—
393C2×#41—1782no—
394C22×D4—892no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4—3562no—
397C22×D4—1782no—
398C22×D4—1782no—
399C22×D4—1782no—
400C22×D4—1782no—
401C22×D4—1782no—
402C22×D4—1782no—
403C22×D4—1782no—
404C22×D4—1782no—
405C22×D4C22×D8911yescharacteristic
406C23×C4—891no—
407C2×M16—892no—
408C2×M16C22×D8912yes—
409#127—1782no—
410#124—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1784no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—892no—
415#121—892no—
416#121—892no—
417#121—1784no—
418#121—1784no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#120—1782no—
422#120—1784no—
423#120—1784no—
424#120—1784no—
425#120—1784no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430#117—3562no—
431#117—1782no—
432#117—1782no—
433#117C22×D8912yes—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1782no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1782no—
451#106—22no—
452#106—1782no—
453#104—3562no—
454#104—3562no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#100—22no—
460#100—3562no—
461#100—1782no—
462C22⋊C8—1782no—
463C22⋊C8—1782no—
464C24—891no—
465C24—892no—
466C24—3562no—
467C24—1782no—
468C24—1782no—
469C24—1782no—
470C24—1784no—
471C24—7122no—
472C24—7122no—
473C24D4×D8912yes—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476#41—1782no—
477#41—1782no—
478#41—1782no—
479#41—1782no—
480C2×Q8—892no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3564no—
486C2×D4—3564no—
487C2×D4—3564no—
488C2×D4—3564no—
489C2×D4—3564no—
490C2×D4—3564no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4—1784no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—7124no—
506C2×D4—7124no—
507C2×D4#1308357412yes—
508C2×D4#1308357512yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—892no—
515C22×C4—892no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4C23×D8911yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1782no—
527M16—1782no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1782no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4D4×D8912yes—
536C4⋊C4D4×D8912yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1784no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—7122no—
550C22⋊C4—7122no—
551C22⋊C4—7122no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—3562no—
555C42—1782no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—891no—
561C23—891no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—3564no—
567C23—3564no—
568C23—3564no—
569C23—3564no—
570C23—3564no—
571C23—1782no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1782no—
577C23—7122no—
578C23—7122no—
579C23—7128no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23—7128no—
583C23#1566799714yes—
584C23C2×D4×D8911yescharacteristic
585Q8—1782no—
586Q8—1782no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—3564no—
590D4—3564no—
591D4—3568no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3568no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—1782no—
598D4—1782no—
599D4—7124no—
600D4—7124no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—3564no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4C2×D4×D8912yes—
627C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
629C2×C4#1566805812yes—
630C8—42no—
631C8—3562no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3564no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—14244no—
649C22—1781no—
650C22—1781no—
651C22—1781no—
652C22—1781no—
653C22—1781no—
654C22—1781no—
655C22—7122no—
656C22—7128no—
657C22—7128no—
658C22#120×D8911yescharacteristic
659C22C2×#1566799711yescharacteristic
660C22#1915215911yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3562no—
666C4—1782no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4#1915223912yes—
670C4#1915224412yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—3561no—
675C2—3561no—
676C2—7122no—
677C2—7122no—
678C2#2602358111yescharacteristic
679C2#2602960611yescharacteristic
680C2#2602961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033888C2
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#24022
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030186C2semidirect
3. #26022831C2semidirect
4. #26021465C2semidirect
5. #26021464C2semidirect
6. #26020699C2semidirect
7. #26020462C2semidirect
8. #26020208C2semidirect
9. #26020205C2semidirect
10. #26020171C2semidirect
11. C89×#1856C2semidirect
22. C2×#15667970C22semidirect
23. C2×#15667969C22semidirect
28. #19151641C22semidirect
29. C2×#15667940C22semidirect
30. C2×#15667938C22semidirect
31. #19151600C22semidirect
32. #19151597C22semidirect
34. C2×#15667928C22semidirect
35. #19151561C22semidirect
37. #19151500C22semidirect
38. #19151499C22semidirect
41. #19151357C22semidirect
43. #428×C89C22semidirect
46. #339×C89C22semidirect
348. #1856D89semidirect
352. C89#24022semidirect
371. #428C2×D89semidirect
387. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338882
#260301862
#260228312
#260214652
#260214642
#260206992
#260204622
#260202082
#260202052
#260201712
C89×#18562
#2402289