Finite Group Databasebeta

← #36587266

Subgroups — #36587266

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033899C211yesmaximal, characteristic
2#26030183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021471C212yesmaximal, complemented
5#26021467C212yesmaximal, complemented
6#26020701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020465C212yesmaximal, complemented
9#26020209C212yesmaximal, complemented
10#26020175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2211yescharacteristic
13C23×Dic178C2211yescharacteristic
14D4×Dic178—22no—
15#19152261—22no—
16#19152257—22no—
17#19152254—22no—
18#19152174C2211yescharacteristic
19#19152170—22no—
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152109C2211yescharacteristic
22#19152104—22no—
23#19152075C2211yescharacteristic
24C2×#15667971C2211yescharacteristic
25#19151939—22no—
26#19151922—22no—
27#19151638C2212yes—
28C2×#15667939C2212yes—
29C2×#15667938C2212yes—
30#19151597C2212yes—
31C2×#15667930C2212yes—
32C2×#15667930C2212yes—
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151504—22no—
35#19151503C2212yes—
36#19151503C2212yes—
37#19151459—22no—
38#19151359C2212yes—
39#19151357C2212yes—
40#525×C89C2211yescharacteristic
41C2×#117×C89C2211yescharacteristic
42#485×C89—22no—
43#482×C89—22no—
44#428×C89C2212yes—
45#417×C89C2212yes—
46#407×C89C2211yescharacteristic
47#15668059—24no—
48#15668059—42no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083574C2311yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—21no—
53C22×Dic178—21no—
54C22×Dic178—24no—
55C22×Dic178—22no—
56C22×Dic178—22no—
57C22×Dic178—42no—
58C22×Dic178D412yes—
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D89—21no—
62C23×Dic89D412yes—
63C2×#13083558C2312yes—
64#15668012—21no—
65#15668011—24no—
66#15668010—21no—
67#15668000—21no—
68#15667999—21no—
69#15667998—24no—
70#15667996—22no—
71#15667995—21no—
72#15667993—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991D412yes—
76#15667990—24no—
77#15667989—24no—
78#15667989—24no—
79#15667986D412yes—
80#15667984—24no—
81#15667981—21no—
82C4×Dic178—22no—
83#15667977—22no—
84D4×Dic89—24no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667972—24no—
87#15667971—42no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667968—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2312yes—
93#15667945—22no—
94#15667943—22no—
95#15667939—42no—
96#15667938—42no—
97#15667935—22no—
98#15667932—22no—
99#15667930—24no—
100#15667930—42no—
101C22⋊#10623494—22no—
102#15667919—24no—
103#15667919—24no—
104C2×#41×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89C2312yes—
107#123×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89D412yes—
109#121×C89D412yes—
110#120×C89—21no—
111C4×D4×C89—22no—
112#117×C89—22no—
113#117×C89—22no—
114#117×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89—21no—
118#107×C89—22no—
119#106×C89—22no—
120#103×C89—22no—
121#102×C89—22no—
122C22⋊C8×C89—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—44no—
126#13083573—44no—
127#13083573—44no—
128#13083573—44no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—24no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—44no—
140C2×Dic178—48no—
141C2×Dic178—48no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic178#4114yes—
145Q8×D89—44no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—24no—
152C22×Dic89—24no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083558—22no—
160#13083558—22no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—24no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—21no—
171C22⋊Dic89—42no—
172#13083551—24no—
173#13083551—22no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179#41×C89—22no—
180#41×C89—22no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193M16×C89—22no—
194M16×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—42no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89#12012yes—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—22no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—44no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—24no—
221C2×C4×C89—24no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—44no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89#12012yes—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4112yes—
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—44no—
234C22⋊D89—41no—
235C22⋊D89—41no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—48no—
244C2×Dic89—44no—
245C2×Dic89—44no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89#12314yes—
248D356—22no—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—42no—
251Dic178—24no—
252Dic178—24no—
253Dic178—22no—
254Dic178—48no—
255Dic178—44no—
256Dic178—42no—
257Dic178—42no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—42no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89C2×#12311yescharacteristic
270C22×C89#53411yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—42no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—82no—
277C4×C89#54612yes—
278C4×C89#54612yes—
279Dic89—24no—
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—82no—
284#24023—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—42no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89#240511yescharacteristic
290C2×C89#302012yes—
291D89—81no—
292#3486—891no—
293#3093—891no—
294#3093D8911yescharacteristic, complemented
295#2310—891no—
296#2038—892no—
297#2038—892no—
298#1897—891no—
299#1897—891no—
300#1857—892no—
301#1793—892no—
302#1784—891no—
303C89#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—891no—
305C23×Q8—891no—
306D4×Q8—1782no—
307D4×Q8—1782no—
308#548—1782no—
309#548—1782no—
310#536—891no—
311#536—891no—
312#536—1782no—
313#525—891no—
314#525—1782no—
315#525C2×D8911yescharacteristic
316#519—891no—
317C2×#117—891no—
318C2×#117C2×D8911yescharacteristic
319#485—22no—
320#485—1782no—
321#482—22no—
322#482—1782no—
323#428—892no—
324#428C2×D8912yes—
325C2×#104—892no—
326C2×#104—892no—
327#417—892no—
328#417C2×D8912yes—
329C2×#101—892no—
330C2×#101—892no—
331#407—891no—
332#407C2×D8911yescharacteristic
333#391—892no—
334#391—892no—
335#391—1782no—
336#381—1782no—
337#339—892no—
338#339—892no—
3392−1+4—3562no—
3402−1+4—1784no—
341C2×#41—891no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1782no—
344C2×#41—1781no—
345C2×#41C22×D8911yescharacteristic
346C22×Q8—892no—
347C22×Q8—891no—
348C22×Q8—891no—
349C22×Q8—3562no—
350C22×Q8—1781no—
351C22×Q8—1784no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×Q8—1782no—
354C22×Q8—1782no—
355C23×C4—892no—
356C23×C4C22×D8911yescharacteristic
357C2×M16—892no—
358C2×M16C22×D8912yes—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1784no—
361C4⋊Q8—1781no—
362#124—1781no—
363#124—1784no—
364#124—1781no—
365#123—21no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1781no—
369C22⋊Q8—892no—
370C22⋊Q8—1784no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
376#121—892no—
377#121—1784no—
378#121C22⋊D8912yes—
379#120—21no—
380#120—1781no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1784no—
385C4×D4—1784no—
386C4×D4—1782no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—891no—
390#117—3562no—
391#117—1782no—
392#117C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—892no—
399#107—22no—
400#107—1782no—
401#106—22no—
402#106—1782no—
403#104—3562no—
404#104—3562no—
405#103—22no—
406#103—1782no—
407#102—22no—
408#102—1782no—
409#101—3562no—
410#101—1784no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1782no—
413#95—1784no—
414#95—1784no—
415C24D4×D8911yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—3564no—
419#41—3564no—
420#41—3564no—
421#41—3564no—
422#41—1782no—
423#41—1782no—
424C2×Q8—894no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—3568no—
427C2×Q8—3568no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—3564no—
430C2×Q8—3564no—
431C2×Q8—1784no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—1784no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1784no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1784no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4D4×D8912yes—
464C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1782no—
469M16—1782no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1782no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—892no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—1784no—
478C4⋊C4—1784no—
479C4⋊C4—1784no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—3562no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1782no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—1784no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42—1781no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—1781no—
503C23#1566798012yes—
504C23C2×D4×D8911yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—3568no—
507Q8—3564no—
508Q8—3562no—
509Q8—3562no—
510Q8—1782no—
511Q8—1784no—
512Q8—1784no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—3564no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3564no—
521D4—1782no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—894no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3568no—
534C2×C4—3564no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3564no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4#1566798012yes—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8912yes—
549C2×C4#1566805812yes—
550C8—42no—
551C8—3562no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—3562no—
561C22—3561no—
562C22C2×#1566798011yescharacteristic
563C22#123×D8911yescharacteristic
564C22#1915215911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—3562no—
570C4—3561no—
571C4—3562no—
572C4—1784no—
573C4—7122no—
574C4#1915223612yes—
575C4#1915224012yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—7121no—
581C2#2602357611yescharacteristic
582C2#2602961412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3093C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033899C2
hypercenter#3093D89
hypocenterC89#24023
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030183C2semidirect
3. #26022836C2semidirect
4. #26021471C2semidirect
5. #26021467C2semidirect
6. #26020701C2semidirect
7. #26020698C2semidirect
8. #26020465C2semidirect
9. #26020209C2semidirect
10. #26020175C2semidirect
11. C89×#3093C2semidirect
294. #3093D89semidirect
303. C89#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338992
#260301832
#260228362
#260214712
#260214672
#260207012
#260206982
#260204652
#260202092
#260201752
C89×#30932
#2402389