Finite Group Databasebeta

← #36587267

Subgroups — #36587267

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033900C211yesmaximal, characteristic
2#26030182C212yesmaximal, complemented
3#26022835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021468C212yesmaximal, complemented
5#26021467C212yesmaximal, complemented
6#26020697C212yesmaximal, complemented
7#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D89—22no—
14Q8×C22⋊D89—22no—
15#19152255—22no—
16#19152255—22no—
17#19152169—22no—
18#19152169C2212yes—
19#19152105—22no—
20#19152105C2212yes—
21#19152076C2211yescharacteristic
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#19151938—22no—
25#19151937—22no—
26#19151921—22no—
27#19151920—22no—
28#19151640C2212yes—
29#19151638C2212yes—
30C2×#15667939C2212yes—
31#19151599C2212yes—
32C2×#15667931C2211yescharacteristic
33C2×#15667930C2212yes—
34#19151561C2212yes—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151502—22no—
39#19151460—22no—
40#19151359C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
43C2×#104×C89C2212yes—
44#417×C89C2212yes—
45C2×#101×C89C2211yescharacteristic
46#391×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178D412yes—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D89—22no—
50C2×Q8×D89—22no—
51C2×Q8×D89—22no—
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×Q8×D89—42no—
54C22×C4×D89D412yes—
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2312yes—
57#15668010—24no—
58#15668010—22no—
59#15667999—24no—
60#15667999—22no—
61#15667993—22no—
62#15667993—24no—
63#15667991—24no—
64#15667991—24no—
65#15667991—22no—
66#15667991—22no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69#15667988D412yes—
70#15667988D412yes—
71#15667983—22no—
72#15667983—22no—
73#15667983D412yes—
74#15667983D412yes—
75#15667980—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×C22⋊D89—24no—
79C4×C22⋊D89—24no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82#15667971—22no—
83#15667971C2312yes—
84#15667970—22no—
85#15667970—22no—
86#15667969—42no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667939—42no—
98#15667936—22no—
99#15667933—22no—
100#15667931—22no—
101#15667930—42no—
102#15667924—22no—
103#15667924—22no—
104#15667919—22no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
1072−1+4×C89—22no—
1082−1+4×C89—22no—
1092−1+4×C89—42no—
110C2×#41×C89—22no—
111C2×#41×C89—22no—
112C2×#41×C89C2312yes—
113C22×Q8×C89—22no—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C2×M16×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#104×C89—42no—
119#103×C89—22no—
120#102×C89—22no—
121#101×C89—22no—
122#95×C89—22no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—24no—
130C2×Dic178—42no—
131Q8×D89—44no—
132Q8×D89—44no—
133Q8×D89—44no—
134Q8×D89—44no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89C2×D412yes—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89C2×D412yes—
149C2×C4×D89C2×D412yes—
150#13083558—22no—
151#13083558—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—24no—
159#13083553—24no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—42no—
163C22⋊Dic89—24no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—42no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—42no—
177#41×C89—22no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180#41×C89—22no—
181#41×C89—44no—
182#41×C89—44no—
183#41×C89—44no—
184#41×C89—44no—
185C2×Q8×C89—22no—
186C2×Q8×C89—22no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—44no—
189C2×Q8×C89—44no—
190C2×Q8×C89C2×D412yes—
191C2×Q8×C89#4112yes—
192C2×Q8×C89#4112yes—
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—24no—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—22no—
203M16×C89—22no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89#12011yescharacteristic
214C22×D89#12011yescharacteristic
215Q8×C89—24no—
216Q8×C89—24no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—44no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—44no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—42no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—48no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#12314yes—
237C2×C4×C89C22×D412yes—
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—44no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89#12012yes—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—44no—
262Dic178—48no—
263Dic178—42no—
264Dic178—42no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89C2×#12311yescharacteristic
274C22×C89#53411yescharacteristic
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C4×C89—24no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89#54612yes—
288C4×C89#54612yes—
289Dic89—22no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#24023—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—82no—
299C2×C89#240511yescharacteristic
300C2×C89#302011yescharacteristic
301C2×C89#302011yescharacteristic
302D89—41no—
303D89—41no—
304#3486—891no—
305#3093—892no—
306#2310—891no—
307#2038—892no—
308#2038—892no—
309#1897—892no—
310#1857—891no—
311#1857—891no—
312#1793—891no—
313#1793D8911yescharacteristic, complemented
314#1784—891no—
315C89#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
317C23×Q8—891no—
318D4×Q8—1782no—
319D4×Q8—1782no—
320#548—1782no—
321#548—1782no—
322#536—892no—
323#536—1782no—
324#525—892no—
325#525—1782no—
326#519—891no—
327C2×#117—891no—
328C2×#117—891no—
329#485—1782no—
330#485—1782no—
331#482—1782no—
332#482—1782no—
333#428—892no—
334#428—892no—
335C2×#104—892no—
336C2×#104C2×D8912yes—
337#417—892no—
338#417C2×D8912yes—
339C2×#101—892no—
340C2×#101—891no—
341C2×#101C2×D8911yescharacteristic
342#407—892no—
343#391—891no—
344#391—891no—
345#391—891no—
346#391—1782no—
347#391C2×D8911yescharacteristic
348#381—1782no—
349#339—892no—
350#339—892no—
3512−1+4—22no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41C22×D8912yes—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—892no—
359C22×Q8—891no—
360C22×Q8—3562no—
361C22×Q8—1782no—
362C22×Q8—1782no—
363C22×Q8—1782no—
364C22×Q8—1782no—
365C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
366C23×C4—891no—
367C23×C4—892no—
368C2×M16—892no—
369C2×M16C22×D8912yes—
370C4⋊Q8—1784no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#124—1784no—
373#124—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1784no—
376C22⋊Q8—892no—
377C22⋊Q8—892no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1784no—
381C22⋊Q8—1784no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384#121—892no—
385#121—892no—
386#121—1782no—
387#121—1782no—
388#120—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1784no—
394C4×D4—1784no—
395#117—892no—
396#117—3562no—
397#117—1782no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1782no—
409#107—1782no—
410#106—1782no—
411#106—1782no—
412#104—42no—
413#104—3562no—
414#103—22no—
415#103—1782no—
416#102—22no—
417#102—1782no—
418#101—22no—
419#101—3562no—
420#101—1782no—
421C22⋊C8—1782no—
422C22⋊C8—1782no—
423#95—22no—
424#95—1782no—
425#95—1782no—
426#95—1782no—
427C24—891no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3564no—
443C2×Q8—3564no—
444C2×Q8—3564no—
445C2×Q8—3564no—
446C2×Q8—1784no—
447C2×Q8—1784no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8D4×D8912yes—
453C2×Q8#1308357312yes—
454C2×Q8#1308357412yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4D4×D8912yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4D4×D8912yes—
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1782no—
482M16—1782no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1782no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1782no—
506C42—22no—
507C42—3562no—
508C42—1784no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C23—22no—
512C23—891no—
513C23—891no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—3568no—
525Q8—3562no—
526Q8—3562no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—3564no—
533D4—3564no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3564no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4#1566799414yes—
565C2×C4C2×D4×D8912yes—
566C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
568C2×C4#1566805712yes—
569C8—42no—
570C8—3562no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22#120×D8911yescharacteristic
585C22C2×#1566799411yescharacteristic
586C22#1915215811yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—1782no—
595C4—7121no—
596C4—7121no—
597C4#1915223512yes—
598C4#1915223812yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—3561no—
603C2—3561no—
604C2#2602357711yescharacteristic
605C2#2602961311yescharacteristic
606C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033900C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24023
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030182C2semidirect
3. #26022835C2semidirect
4. #26021468C2semidirect
5. #26021467C2semidirect
6. #26020697C2semidirect
7. #26020469C2semidirect
8. #26020466C2semidirect
9. #26020211C2semidirect
10. #26020174C2semidirect
11. C89×#1793C2semidirect
313. #1793D89semidirect
315. C89#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339002
#260301822
#260228352
#260214682
#260214672
#260206972
#260204692
#260204662
#260202112
#260201742
C89×#17932
#2402389