Subgroups — #36587268

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
15	#19152261	—	2	2	no	—
16	#19152257	—	2	2	no	—
17	#19152254	—	2	2	no	—
18	#19152174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152170	—	2	2	no	—
20	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152104	—	2	2	no	—
23	#19152075	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151940	—	2	2	no	—
26	#19151936	—	2	2	no	—
27	#19151923	—	2	2	no	—
28	#19151919	—	2	2	no	—
29	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151503	—	2	2	no	—
40	#19151459	—	2	2	no	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#15668059	—	2	4	no	—
48	#15668059	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	#15668011	—	2	4	no	—
66	#15668010	—	2	1	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15667999	—	2	1	no	—
69	#15667998	—	2	4	no	—
70	#15667996	—	2	2	no	—
71	#15667995	—	2	1	no	—
72	#15667993	—	2	2	no	—
73	#15667992	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	D₄	1	2	yes	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667989	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667986	D₄	1	2	yes	—
80	#15667984	—	2	4	no	—
81	#15667981	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667972	—	2	4	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	2	no	—
89	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667968	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667946	—	2	2	no	—
95	#15667945	—	2	2	no	—
96	#15667944	—	2	2	no	—
97	#15667943	—	2	2	no	—
98	#15667940	—	4	2	no	—
99	#15667937	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667930	—	2	4	no	—
104	#15667930	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	4	no	—
107	#15667919	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	4	4	no	—
126	#13083573	—	4	4	no	—
127	#13083573	—	4	4	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
145	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	8	2	no	—
284	#24023	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
291	D₈₉	—	8	1	no	—
292	#3486	—	89	1	no	—
293	#3093	—	89	1	no	—
294	#3093	—	89	1	no	—
295	#2310	—	89	1	no	—
296	#2038	—	89	2	no	—
297	#2038	—	89	2	no	—
298	#1897	—	89	1	no	—
299	#1897	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1857	—	89	2	no	—
301	#1793	—	89	2	no	—
302	#1784	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#24023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
306	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
308	#548	—	178	2	no	—
309	#548	—	178	2	no	—
310	#536	—	89	1	no	—
311	#536	—	89	1	no	—
312	#536	—	178	2	no	—
313	#525	—	89	1	no	—
314	#525	—	178	2	no	—
315	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#519	—	89	1	no	—
317	C₂×#117	—	89	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#485	—	178	2	no	—
320	#485	—	178	2	no	—
321	#482	—	178	2	no	—
322	#482	—	178	2	no	—
323	#428	—	89	2	no	—
324	#428	—	89	2	no	—
325	C₂×#104	—	89	2	no	—
326	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#417	—	89	2	no	—
328	#417	—	89	2	no	—
329	C₂×#101	—	89	2	no	—
330	C₂×#101	—	89	2	no	—
331	#407	—	89	1	no	—
332	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#391	—	89	2	no	—
334	#391	—	89	2	no	—
335	#391	—	178	2	no	—
336	#381	—	178	2	no	—
337	#339	—	89	2	no	—
338	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
341	C₂×#41	—	89	1	no	—
342	C₂×#41	—	178	1	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	#124	—	178	1	no	—
363	#124	—	178	4	no	—
364	#124	—	178	1	no	—
365	#123	—	2	1	no	—
366	#123	—	178	2	no	—
367	#123	—	178	2	no	—
368	#123	—	178	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
376	#121	—	89	2	no	—
377	#121	—	178	4	no	—
378	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
379	#120	—	2	1	no	—
380	#120	—	178	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	4	no	—
385	C₄×D₄	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	—	89	1	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	#117	—	178	2	no	—
392	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	#107	—	178	2	no	—
400	#107	—	178	2	no	—
401	#106	—	178	2	no	—
402	#106	—	178	2	no	—
403	#104	—	4	2	no	—
404	#104	—	356	2	no	—
405	#103	—	178	2	no	—
406	#103	—	178	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	#102	—	178	2	no	—
409	#101	—	356	2	no	—
410	#101	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
413	#95	—	178	4	no	—
414	#95	—	178	4	no	—
415	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	356	4	no	—
420	#41	—	356	4	no	—
421	#41	—	356	4	no	—
422	#41	—	178	2	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	89	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	178	2	no	—
469	M₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	356	2	no	—
496	C₄²	—	178	4	no	—
497	C₄²	—	178	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	356	8	no	—
507	Q₈	—	356	4	no	—
508	Q₈	—	356	2	no	—
509	Q₈	—	356	2	no	—
510	Q₈	—	178	2	no	—
511	Q₈	—	178	4	no	—
512	Q₈	—	178	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	356	4	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	356	1	no	—
520	D₄	—	356	4	no	—
521	D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	8	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	1	no	—
562	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	—	356	1	no	—
571	C₄	—	356	2	no	—
572	C₄	—	178	4	no	—
573	C₄	—	712	2	no	—
574	C₄	#19152237	1	2	yes	—
575	C₄	#19152243	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	1	no	—
580	C₂	—	712	1	no	—
581	C₂	#26023578	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26029618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1897	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033899	C₂
hypercenter	#1897	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030185	C₂	semidirect
3. #26030181	C₂	semidirect
4. #26022836	C₂	semidirect
5. #26021472	C₂	semidirect
6. #26021468	C₂	semidirect
7. #26020700	C₂	semidirect
8. #26020468	C₂	semidirect
9. #26020212	C₂	semidirect
10. #26020175	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1897	C₂	semidirect
299. #1897	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#24023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033899	2
#26030185	2
#26030181	2
#26022836	2
#26021472	2
#26021468	2
#26020700	2
#26020468	2
#26020212	2
#26020175	2
C₈₉×#1897	2
#24023	89