Finite Group Databasebeta

← #36587271

Subgroups — #36587271

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033904C211yesmaximal, characteristic
2#26030186C212yesmaximal, complemented
3#26022835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021472C212yesmaximal, complemented
5#26021471C212yesmaximal, complemented
6#26020699C212yesmaximal, complemented
7#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14Q8×D356—22no—
15Q8×D356—22no—
16#19152260—22no—
17#19152260—22no—
18#19152174—22no—
19#19152174C2212yes—
20#19152110—22no—
21#19152110C2212yes—
22C2×#15667970C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#19151942—22no—
25#19151941—22no—
26#19151925—22no—
27#19151924—22no—
28#19151641C2212yes—
29C2×#15667940C2212yes—
30C2×#15667938C2212yes—
31#19151600C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34C2×#15667930C2212yes—
35#19151561C2212yes—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151502—22no—
40#19151460—22no—
41#19151357C2212yes—
42#519×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44C2×#101×C89C2211yescharacteristic
45#391×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47#15668060—22no—
48#15668060—22no—
49#15668060—42no—
50C2×#13083575—22no—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574C2312yes—
53C22×Dic178D412yes—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×Q8×D89—22no—
58C2×Q8×D89—22no—
59C2×Q8×D89—22no—
60C2×Q8×D89—42no—
61C22×C4×D89D412yes—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×#13083558C2312yes—
64#15668012—24no—
65#15668012—22no—
66#15668000—24no—
67#15668000—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—24no—
70#15667992—24no—
71#15667992—24no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992D412yes—
77#15667992D412yes—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667987D412yes—
82#15667982—22no—
83C4×D356—24no—
84C4×D356—24no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89#15667969—42no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667945—22no—
97#15667943—22no—
98#15667940—42no—
99#15667938—42no—
100#15667937—22no—
101#15667935—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104#15667931—22no—
105#15667930—42no—
106#15667924—22no—
107#15667924—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2312yes—
113C4×Q8×C89—22no—
114C4×Q8×C89—22no—
115#117×C89—22no—
116#117×C89C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#106×C89—22no—
121#101×C89—22no—
122#95×C89—22no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124#13083575—44no—
125#13083575—44no—
126#13083574—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—44no—
131#13083574—44no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—24no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141Q8×D89—44no—
142Q8×D89—44no—
143Q8×D89—44no—
144Q8×D89—44no—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166C2×C4×D89C2×D412yes—
167#13083558—22no—
168#13083558—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—24no—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175#13083553—42no—
176#13083551—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—42no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—42no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89#4112yes—
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195M16×C89—22no—
196M16×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—24no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89#12011yescharacteristic
214C22×D89#12011yescharacteristic
215Q8×C89—24no—
216Q8×C89—24no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89#12314yes—
227C2×C4×C89C22×D412yes—
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D89—42no—
232C22⋊D89—42no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89#12012yes—
245D356—22no—
246D356—22no—
247D356—44no—
248D356—44no—
249D356—44no—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—48no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261Dic178—48no—
262Dic178—44no—
263Dic178—42no—
264Dic178—42no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89C2×#12011yescharacteristic
270C22×C89C2×#12311yescharacteristic
271C22×C89#53411yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C4×C89—24no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89#54612yes—
289C4×C89#54612yes—
290Dic89—22no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#24023—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89#240511yescharacteristic
299C2×C89#302011yescharacteristic
300C2×C89#302011yescharacteristic
301D89—41no—
302D89—41no—
303D89—82no—
304#3486—891no—
305#3093—892no—
306#2310—891no—
307#2038—892no—
308#2038—892no—
309#1897—892no—
310#1857—891no—
311#1857D8911yescharacteristic, complemented
312#1793—891no—
313#1793—891no—
314#1784—891no—
315C89#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—891no—
317C23×Q8—891no—
318D4×Q8—1782no—
319D4×Q8—1782no—
320#548—1782no—
321#548—1782no—
322#536—892no—
323#536—1782no—
324#525—892no—
325#525—1782no—
326#519C2×D8911yescharacteristic
327C2×#117—891no—
328C2×#117—891no—
329#485—1782no—
330#485—1782no—
331#482—1782no—
332#482—1782no—
333#428—892no—
334#428C2×D8912yes—
335C2×#104—892no—
336C2×#104—892no—
337#417—892no—
338#417—892no—
339C2×#101—892no—
340C2×#101—891no—
341C2×#101C2×D8911yescharacteristic
342#407—892no—
343#391—891no—
344#391—891no—
345#391—891no—
346#391—1782no—
347#391C2×D8911yescharacteristic
348#381—1782no—
349#339—892no—
350#339C2×D8912yes—
3512−1+4—3562no—
3522−1+4—1782no—
3532−1+4—1782no—
354C2×#41—892no—
355C2×#41—1782no—
356C2×#41—1782no—
357C22×Q8—892no—
358C22×Q8—891no—
359C22×Q8—3562no—
360C22×Q8—1782no—
361C22×Q8—1782no—
362C22×Q8—1782no—
363C22×Q8—1782no—
364C22×Q8—1782no—
365C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
366C23×C4—891no—
367C23×C4—892no—
368C2×M16—892no—
369C2×M16C22×D8912yes—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1784no—
372#124—1782no—
373#124—1784no—
374#123—1782no—
375#123—1784no—
376C22⋊Q8—892no—
377C22⋊Q8—892no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1784no—
381C22⋊Q8—1784no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384#121—892no—
385#121—892no—
386#121—1782no—
387#121—1782no—
388#120—1782no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1784no—
394C4×D4—1784no—
395#117—22no—
396#117—3562no—
397#117—1782no—
398#117—1782no—
399#117C22×D8912yes—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1782no—
410#106—22no—
411#106—1782no—
412#104—3562no—
413#104—3562no—
414#103—1782no—
415#103—1782no—
416#102—1782no—
417#102—1782no—
418#101—22no—
419#101—3562no—
420#101—1782no—
421C22⋊C8—1782no—
422C22⋊C8—1782no—
423#95—22no—
424#95—1782no—
425#95—1782no—
426#95—1782no—
427C24—891no—
428#41—3564no—
429#41—3564no—
430#41—3564no—
431#41—3564no—
432#41—1782no—
433#41—1782no—
434#41—1782no—
435#41—1782no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—3564no—
441C2×Q8—3564no—
442C2×Q8—3564no—
443C2×Q8—3564no—
444C2×Q8—3564no—
445C2×Q8—3564no—
446C2×Q8—1784no—
447C2×Q8—1782no—
448C2×Q8—1784no—
449C2×Q8—1782no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1782no—
453C2×Q8#1308357412yes—
454C2×Q8#1308357512yes—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1782no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—892no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4D4×D8912yes—
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1782no—
482M16—1782no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1782no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1784no—
492C4⋊C4—1784no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4D4×D8912yes—
495C4⋊C4D4×D8912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1784no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—3562no—
510C42—1782no—
511C23—891no—
512C23—891no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—1782no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—3564no—
522Q8—3568no—
523Q8—3562no—
524Q8—3562no—
525Q8—1782no—
526Q8—1782no—
527D4—3564no—
528D4—3564no—
529D4—3564no—
530D4—3562no—
531D4—3562no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—3568no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4#1566799714yes—
565C2×C4C2×D4×D8912yes—
566C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
568C2×C4#1566805812yes—
569C8—42no—
570C8—3562no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22#120×D8911yescharacteristic
585C22C2×#1566799711yescharacteristic
586C22#1915215911yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—1782no—
595C4—7121no—
596C4—7121no—
597C4#1915223912yes—
598C4#1915224412yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3561no—
602C2—3561no—
603C2—7122no—
604C2#2602358111yescharacteristic
605C2#2602961311yescharacteristic
606C2#2602961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033904C2
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#24023
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030186C2semidirect
3. #26022835C2semidirect
4. #26021472C2semidirect
5. #26021471C2semidirect
6. #26020699C2semidirect
7. #26020467C2semidirect
8. #26020213C2semidirect
9. #26020210C2semidirect
10. #26020174C2semidirect
11. C89×#1857C2semidirect
311. #1857D89semidirect
315. C89#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339042
#260301862
#260228352
#260214722
#260214712
#260206992
#260204672
#260202132
#260202102
#260201742
C89×#18572
#2402389