Subgroups — #36587273

Order 22784.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151931	—	2	2	no	—
12	#19151926	—	2	2	no	—
13	#19151914	—	2	2	no	—
14	#19151909	—	2	2	no	—
15	#19151641	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151478	—	2	2	no	—
24	#19151458	—	2	2	no	—
25	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667971	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667945	—	2	4	no	—
49	#15667943	—	2	4	no	—
50	#15667939	—	4	4	no	—
51	#15667936	—	2	4	no	—
52	#15667933	—	2	4	no	—
53	#15667931	—	2	4	no	—
54	#15667929	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	4	no	—
58	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
59	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
104	#13083558	—	2	4	no	—
105	#13083558	—	2	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
119	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
120	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
121	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
122	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
220	#10623494	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	#546	1	4	yes	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	#24024	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
257	#3487	D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#3092	—	89	2	no	—
259	#2311	—	89	1	no	—
260	#2037	—	89	4	no	—
261	#1897	—	89	2	no	—
262	#1857	—	89	2	no	—
263	#1793	—	89	2	no	—
264	#1785	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#24024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#550	—	2	2	no	—
269	#550	—	2	2	no	—
270	#548	—	2	2	no	—
271	#548	—	2	2	no	—
272	#535	—	2	2	no	—
273	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	#525	—	2	2	no	—
275	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	#484	—	178	2	no	—
280	#483	—	178	2	no	—
281	#481	—	178	2	no	—
282	#480	—	178	2	no	—
283	#428	—	89	4	no	—
284	C₂×#104	—	89	4	no	—
285	#417	—	89	4	no	—
286	C₂×#101	—	89	2	no	—
287	C₂×#100	—	89	2	no	—
288	#407	—	89	2	no	—
289	#391	—	89	2	no	—
290	#390	—	89	2	no	—
291	#386	—	178	2	no	—
292	#380	—	178	2	no	—
293	#339	—	89	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#123	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	#120	—	2	4	no	—
329	#120	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	356	2	no	—
338	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
347	#107	—	178	4	no	—
348	#106	—	178	4	no	—
349	#104	—	356	4	no	—
350	#103	—	178	4	no	—
351	#102	—	178	4	no	—
352	#101	—	178	4	no	—
353	#100	—	356	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
356	#95	—	178	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	178	4	no	—
403	M₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	178	4	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	712	4	no	—
471	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
477	C₈	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	712	2	no	—
503	C₄	—	712	2	no	—
504	C₄	#19152242	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3487	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030172	C₂	semidirect
2. #26022844	C₂	semidirect
3. #26021459	C₂	semidirect
4. #26020701	C₂	semidirect
5. #26020467	C₂	semidirect
6. #26020211	C₂	semidirect
7. #26020180	C₂	semidirect
265. C₈₉	#24024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030172	2
#26022844	2
#26021459	2
#26020701	2
#26020467	2
#26020211	2
#26020180	2
C₈₉×#3487	2
#24024	89