Finite Group Databasebeta

← #36587275

Subgroups — #36587275

Order 22784.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033907C211yesmaximal, characteristic
2#26030173C212yesmaximal, complemented
3#26022843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021461C212yesmaximal, complemented
5#26021460C212yesmaximal, complemented
6#26020697C212yesmaximal, complemented
7#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575C2211yescharacteristic
13#19152267—22no—
14#19152267—22no—
15#19152259—22no—
16#19152259—22no—
17#19152162—22no—
18#19152162C2212yes—
19#19152105—22no—
20#19152105C2212yes—
21#19152076C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24#19151932—22no—
25#19151927—22no—
26#19151915—22no—
27#19151910—22no—
28#19151640C2212yes—
29#19151638C2212yes—
30C2×#15667939C2212yes—
31#19151599C2212yes—
32C2×#15667931C2211yescharacteristic
33C2×#15667928C2212yes—
34#19151561C2212yes—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151476—22no—
39#19151457—22no—
40#19151359C2212yes—
41#19151358C2212yes—
42C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
43C2×#104×C89C2212yes—
44#417×C89C2212yes—
45C2×#101×C89C2211yescharacteristic
46#391×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575—22no—
49C2×#13083575—22no—
50C2×#13083575—22no—
51C2×#13083575—42no—
52C22×D356D412yes—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89D412yes—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668008—24no—
59#15668008—22no—
60#15668001—24no—
61#15668001—22no—
62#15667993—22no—
63#15667988—22no—
64#15667988—22no—
65#15667988D412yes—
66#15667988D412yes—
67#15667986—24no—
68#15667986—24no—
69#15667986—22no—
70#15667986—22no—
71#15667983—22no—
72#15667983—22no—
73#15667983D412yes—
74#15667983D412yes—
75#15667980—22no—
76#15667980—24no—
77Q8×Dic89—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79C4×C22⋊D89—24no—
80C4×C22⋊D89—24no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83#15667971—22no—
84#15667971C2312yes—
85#15667969—42no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667946—22no—
96#15667945—22no—
97#15667944—22no—
98#15667943—22no—
99#15667939—42no—
100#15667936—22no—
101#15667933—22no—
102#15667931—22no—
103#15667928—42no—
104#15667924—22no—
105#15667924—22no—
106#15667919—22no—
1072−1+4×C89—22no—
1082−1+4×C89—22no—
1092−1+4×C89—42no—
110C2×#41×C89—22no—
111C2×#41×C89—22no—
112C2×#41×C89C2312yes—
113C22×Q8×C89—22no—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C2×M16×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#104×C89—42no—
119#103×C89—22no—
120#102×C89—22no—
121#101×C89—22no—
122#95×C89—22no—
123C23×D89C2×D412yes—
124C23×D89C2×D411yescharacteristic
125#13083575—44no—
126#13083575—44no—
127#13083575—44no—
128#13083575—44no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—42no—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—82no—
152C2×C4×D89C2×D412yes—
153C2×C4×D89C2×D412yes—
154#13083558—22no—
155#13083558—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—42no—
175#13083551—82no—
176#13083551—82no—
177C4×Dic89—24no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180#41×C89—22no—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—22no—
183#41×C89—22no—
184#41×C89—44no—
185#41×C89—44no—
186#41×C89—44no—
187#41×C89—44no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—44no—
192C2×Q8×C89—44no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C2×Q8×C89#4112yes—
195C2×Q8×C89#4112yes—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89C2×D412yes—
199C22×C4×C89—24no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—22no—
206M16×C89—22no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C42×C89—22no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89#12012yes—
222Q8×C89—24no—
223Q8×C89—24no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—44no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—44no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—48no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89#12314yes—
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—84no—
251C22⋊D89—84no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89#12011yescharacteristic
262C2×Dic89#12011yescharacteristic
263D356—48no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—84no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×#12311yescharacteristic
282C22×C89#53411yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—44no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—82no—
293C4×C89—24no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#54612yes—
298C4×C89#54612yes—
299Dic89—21no—
300Dic89—21no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#24024—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—82no—
309C2×C89#240511yescharacteristic
310C2×C89#302111yescharacteristic
311C2×C89#302211yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—82no—
314#3487—891no—
315#3092—892no—
316#2311—891no—
317#2037—892no—
318#2037—892no—
319#1897—892no—
320#1857—891no—
321#1857—891no—
322#1793—891no—
323#1793D8911yescharacteristic, complemented
324#1785—891no—
325C89#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
327C22×#41—891no—
328#550—1782no—
329#550—1782no—
330#548—1782no—
331#548—1782no—
332#535—892no—
333#535—1782no—
334#525—892no—
335#525—1782no—
336#519—891no—
337C2×#117—891no—
338C22×C4⋊C4—891no—
339#484—1782no—
340#483—1782no—
341#481—1782no—
342#480—1782no—
343#428—892no—
344#428—892no—
345C2×#104—892no—
346C2×#104C2×D8912yes—
347#417—892no—
348#417C2×D8912yes—
349C2×#101—891no—
350C2×#101C2×D8911yescharacteristic
351C2×#100—892no—
352#407—892no—
353#391—891no—
354#391C2×D8911yescharacteristic
355#390—891no—
356#390—891no—
357#386—1782no—
358#380—1782no—
359#339—892no—
360#339—892no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—42no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—3562no—
367C2×#41—1782no—
368C2×#41—1782no—
369C2×#41—1782no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41C22×D8912yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C22×D4—892no—
375C22×D4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—892no—
378C23×C4—1781no—
379C2×M16—892no—
380C2×M16C22×D8912yes—
381#127—1784no—
382#127—1782no—
383#124—1784no—
384#124—1782no—
385#123—1782no—
386C22⋊Q8—892no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390#121—892no—
391#121—892no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1784no—
395#121—1784no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#120—1782no—
399#120—1784no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1784no—
405C4×D4—1784no—
406#117—892no—
407#117—3562no—
408#117—1782no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1782no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—1782no—
421#107—1782no—
422#106—1782no—
423#106—1782no—
424#104—42no—
425#104—3562no—
426#103—22no—
427#103—1782no—
428#102—22no—
429#102—1782no—
430#101—22no—
431#101—1782no—
432#100—3562no—
433C22⋊C8—1782no—
434C22⋊C8—1782no—
435#95—22no—
436#95—1782no—
437C24—891no—
438C24—892no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—3564no—
448#41—3564no—
449#41—3564no—
450#41—3564no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8D4×D8912yes—
457C2×Q8#1308357312yes—
458C2×Q8#1308357412yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1784no—
466C2×D4—1784no—
467C2×D4—1784no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4D4×D8912yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1784no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—7122no—
491C22×C4D4×D8912yes—
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1782no—
496M16—1782no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1782no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—7122no—
519C22⋊C4—7122no—
520C42—22no—
521C42—1784no—
522C42—1782no—
523C42—1782no—
524C23—22no—
525C23—892no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—1782no—
531C23—1782no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1782no—
535C23C2×D4×D8911yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—3568no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—7124no—
550D4—7124no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—3564no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4#1566799414yes—
583C2×C4C2×D4×D8912yes—
584C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
586C2×C4#1566805712yes—
587C8—42no—
588C8—3562no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—3564no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—1782no—
601C22—1782no—
602C22—1782no—
603C22—7122no—
604C22#120×D8911yescharacteristic
605C22C2×#1566799411yescharacteristic
606C22#1915215811yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—1781no—
614C4—1781no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4#1915223512yes—
618C4#1915223812yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—3562no—
623C2—7122no—
624C2#2602357711yescharacteristic
625C2#2602962211yescharacteristic
626C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033907C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24024
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030173C2semidirect
3. #26022843C2semidirect
4. #26021461C2semidirect
5. #26021460C2semidirect
6. #26020697C2semidirect
7. #26020469C2semidirect
8. #26020466C2semidirect
9. #26020211C2semidirect
10. #26020179C2semidirect
11. C89×#1793C2semidirect
323. #1793D89semidirect
325. C89#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339072
#260301732
#260228432
#260214612
#260214602
#260206972
#260204692
#260204662
#260202112
#260201792
C89×#17932
#2402489