Subgroups — #36587277

Order 22784.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152267	—	2	2	no	—
11	#19152267	—	2	2	no	—
12	#19152255	—	2	2	no	—
13	#19152255	—	2	2	no	—
14	#19152165	—	2	2	no	—
15	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152109	—	2	2	no	—
17	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151933	—	2	2	no	—
20	#19151928	—	2	2	no	—
21	#19151916	—	2	2	no	—
22	#19151911	—	2	2	no	—
23	#19151638	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151597	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#15668060	—	2	4	no	—
38	#15668060	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
44	#15668008	—	2	4	no	—
45	#15668008	—	2	2	no	—
46	#15667999	—	2	4	no	—
47	#15667999	—	2	2	no	—
48	#15667995	—	2	2	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667991	D₄	1	2	yes	—
52	#15667991	D₄	1	2	yes	—
53	#15667986	—	2	2	no	—
54	#15667986	—	2	2	no	—
55	#15667986	D₄	1	2	yes	—
56	#15667986	D₄	1	2	yes	—
57	#15667983	—	2	4	no	—
58	#15667983	—	2	4	no	—
59	#15667983	—	2	2	no	—
60	#15667983	—	2	2	no	—
61	#15667981	—	2	2	no	—
62	#15667981	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667945	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	#15667940	—	4	4	no	—
74	#15667935	—	2	4	no	—
75	#15667932	—	2	4	no	—
76	#15667931	—	2	4	no	—
77	#15667929	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#13083575	—	4	8	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	4	4	no	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	#13083558	—	2	4	no	—
118	#13083558	—	2	4	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083553	—	2	2	no	—
125	#13083553	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	#13083551	—	2	2	no	—
132	#13083551	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	2	4	no	—
215	D₃₅₆	—	4	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
220	#10623494	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈₉	#546	1	4	yes	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	#24024	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
256	D₈₉	—	8	2	no	—
257	#3487	—	89	1	no	—
258	#3092	—	89	2	no	—
259	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2037	—	89	4	no	—
261	#1897	—	89	2	no	—
262	#1857	—	89	2	no	—
263	#1793	—	89	2	no	—
264	#1785	—	89	1	no	—
265	C₈₉	#24024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#550	—	178	2	no	—
269	#550	—	178	2	no	—
270	#548	—	178	2	no	—
271	#548	—	178	2	no	—
272	#535	—	89	2	no	—
273	#535	—	178	2	no	—
274	#525	—	89	2	no	—
275	#525	—	178	2	no	—
276	#519	—	89	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#484	—	178	2	no	—
280	#483	—	178	2	no	—
281	#481	—	178	2	no	—
282	#480	—	178	2	no	—
283	#428	—	89	4	no	—
284	C₂×#104	—	89	4	no	—
285	#417	—	89	4	no	—
286	C₂×#101	—	89	2	no	—
287	C₂×#100	—	89	2	no	—
288	#407	—	89	2	no	—
289	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#380	—	2	2	no	—
293	#339	—	89	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	89	2	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
311	#127	—	178	2	no	—
312	#127	—	178	4	no	—
313	#124	—	178	2	no	—
314	#124	—	178	4	no	—
315	#123	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	#121	—	89	2	no	—
321	#121	—	89	2	no	—
322	#121	—	178	2	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	2	no	—
325	#121	—	178	2	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	#121	—	178	4	no	—
328	#120	—	178	2	no	—
329	#120	—	178	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	4	no	—
333	C₄×D₄	—	178	4	no	—
334	C₄×D₄	—	178	2	no	—
335	C₄×D₄	—	178	2	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	89	2	no	—
338	#117	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#107	—	178	4	no	—
348	#106	—	178	4	no	—
349	#104	—	356	4	no	—
350	#103	—	178	4	no	—
351	#102	—	178	4	no	—
352	#101	—	178	4	no	—
353	#100	—	356	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	356	4	no	—
362	#41	—	356	8	no	—
363	#41	—	356	4	no	—
364	#41	—	178	4	no	—
365	#41	—	178	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	178	4	no	—
403	M₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	178	4	no	—
426	C₄²	—	178	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	356	4	no	—
441	Q₈	—	178	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	356	4	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	356	2	no	—
447	D₄	—	178	4	no	—
448	D₄	—	712	2	no	—
449	D₄	—	712	2	no	—
450	D₄	—	712	4	no	—
451	D₄	—	712	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
477	C₈	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	2	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	#19152238	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	712	2	no	—
510	C₂	#26023579	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033910	C₂
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030175	C₂	semidirect
3. #26021462	C₂	semidirect
4. #26020700	C₂	semidirect
5. #26020466	C₂	semidirect
6. #26020210	C₂	semidirect
7. #26020180	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
259. #2311	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#24024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033910	2
#26030175	2
#26021462	2
#26020700	2
#26020466	2
#26020210	2
#26020180	2
C₈₉×#2311	2
#24024	89