Finite Group Databasebeta

← #36587283

Subgroups — #36587283

Order 22784.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033892C211yesmaximal, characteristic
2#26030173C212yesmaximal, complemented
3#26022842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021468C212yesmaximal, complemented
5#26021467C212yesmaximal, complemented
6#26020697C212yesmaximal, complemented
7#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573C2211yescharacteristic
13#19152247—22no—
14#19152247—22no—
15#19152242—22no—
16#19152242—22no—
17#19152169C2212yes—
18#19152157—22no—
19#19152105C2212yes—
20C2×#15667993—22no—
21#19152073C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
24#19151932—22no—
25#19151927—22no—
26#19151915—22no—
27#19151910—22no—
28#19151640C2212yescomplemented
29#19151638C2212yescomplemented
30C2×#15667939C2212yes—
31#19151599C2212yes—
32C2×#15667930C2212yescomplemented
33C2×#15667929C2211yescharacteristic
34#19151561C2212yescomplemented
35#19151504C2211yescharacteristic, complemented
36#19151503C2211yescharacteristic, complemented
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151474—22no—
39#19151456—22no—
40#19151359C2212yescomplemented
41#19151358C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
43C2×#104×C89C2212yes—
44#417×C89C2212yes—
45C2×#100×C89C2211yescharacteristic
46#390×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083573—22no—
48C2×#13083573—22no—
49C2×#13083573—22no—
50C2×#13083573—22no—
51C2×#13083573—42no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89D412yes—
54C23×Dic89D412yes—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2312yes—
58#15668010—22no—
59#15667999—22no—
60#15667995—24no—
61#15667993—24no—
62#15667993—24no—
63#15667993—24no—
64#15667993—22no—
65#15667991—22no—
66#15667991—22no—
67#15667988D412yes—
68#15667988D412yes—
69#15667984—24no—
70#15667984—24no—
71#15667983D412yes—
72#15667983D412yes—
73#15667981—24no—
74#15667980—22no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79#15667971C2312yes—
80#15667969—42no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—22no—
83C2×#13083553—22no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C2×C22⋊Dic89—22no—
89C2×C22⋊Dic89—22no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—22no—
95#15667945—22no—
96#15667944—22no—
97#15667943—22no—
98#15667939—42no—
99#15667936—22no—
100#15667933—22no—
101#15667930—42no—
102#15667929—22no—
103#15667924—22no—
104#15667924—22no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107H(5,𝔽2)×C89—22no—
108H(5,𝔽2)×C89—22no—
109H(5,𝔽2)×C89—42no—
110C2×#41×C89—22no—
111C2×#41×C89C2312yes—
112C22×D4×C89—22no—
113C22×D4×C89—22no—
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C2×M16×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—42no—
120#103×C89—22no—
121#102×C89—22no—
122#100×C89—22no—
123C23×D89C2×D411yescharacteristic
124#13083573—44no—
125#13083573—44no—
126#13083573—44no—
127#13083573—44no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C22×Dic89—24no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—82no—
152C2×C4×D89C2×D412yes—
153C2×C4×D89C2×D412yes—
154#13083558—22no—
155#13083558—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—24no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—24no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—82no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—42no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C24×C89—22no—
180C24×C89C2×D412yes—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—22no—
183#41×C89—22no—
184#41×C89—22no—
185#41×C89—44no—
186#41×C89—44no—
187C2×Q8×C89C2×D412yes—
188C2×D4×C89—24no—
189C2×D4×C89—22no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—44no—
193C2×D4×C89—44no—
194C2×D4×C89—44no—
195C2×D4×C89—44no—
196C2×D4×C89C2×D412yes—
197C2×D4×C89#4112yes—
198C2×D4×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—22no—
205M16×C89—22no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—82no—
209C42×C89—22no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89—42no—
215C23×C89—44no—
216C23×C89—82no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89#12314yes—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89#12012yes—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227D4×C89—24no—
228D4×C89—24no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—48no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—44no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D89—48no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—44no—
258C2×Dic89—44no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—82no—
265C2×Dic89—82no—
266C2×Dic89#12011yescharacteristic
267C2×Dic89#12011yescharacteristic
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—84no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—24no—
280C22×C89—44no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—82no—
287C22×C89—164no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89C2×#12311yescharacteristic
290C22×C89#53411yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89#54612yes—
300C4×C89#54612yes—
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#24025—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—44no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89#240511yescharacteristic
314C2×C89#302111yescharacteristic
315C2×C89#302211yescharacteristic
316D89—42no—
317#3485—891no—
318#3092—892no—
319#2311—891no—
320#2038—892no—
321#2038—892no—
322#1897—892no—
323#1856—891no—
324#1856—891no—
325#1792—891no—
326#1792D8911yescharacteristic, complemented
327#1785—891no—
328C89#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
330C22×#41—891no—
331#547—1782no—
332#547—1782no—
333#546—1782no—
334#546—1782no—
335#536—892no—
336#534—1782no—
337#525—892no—
338C2×#123—1782no—
339#518—891no—
340C2×#117—891no—
341C22×C4⋊C4—891no—
342#484—1782no—
343#483—1782no—
344#481—1782no—
345#480—1782no—
346#428—892no—
347#428—892no—
348C2×#104—892no—
349C2×#104C2×D8912yes—
350#417—892no—
351#417C2×D8912yes—
352C2×#101—892no—
353C2×#100—891no—
354C2×#100C2×D8911yescharacteristic
355#407—892no—
356#391—891no—
357#391—891no—
358#390—891no—
359#390C2×D8911yescharacteristic
360#386—1782no—
361#380—1782no—
362#339—892no—
363#339—892no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—3562no—
369C2×#41—1782no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41—1782no—
372C2×#41—1782no—
373C2×#41C22×D8912yes—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—892no—
378C22×D4C22×D8911yescharacteristic
379C23×C4—891no—
380C23×C4—892no—
381C23×C4—1781no—
382C2×M16—892no—
383C2×M16C22×D8912yes—
384C4⋊Q8—1782no—
385#124—1782no—
386#123—1784no—
387#123—1782no—
388#123—1784no—
389#123—1784no—
390#123—1784no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395#121—892no—
396#121—892no—
397#121—1784no—
398#121—1784no—
399#120—1782no—
400#120—1784no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405#117—892no—
406#117—3562no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1782no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—1782no—
424#107—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427#104—42no—
428#104—3562no—
429#103—22no—
430#103—1782no—
431#102—22no—
432#102—1782no—
433#101—3562no—
434#100—22no—
435#100—1782no—
436C22⋊C8—1782no—
437C22⋊C8—1782no—
438#95—1782no—
439#95—1782no—
440C24—22no—
441C24—891no—
442C24D4×D8912yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—3564no—
450#41—3564no—
451#41—3564no—
452#41—3564no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1782no—
457C2×Q8D4×D8912yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—1784no—
468C2×D4—1784no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4D4×D8912yes—
472C2×D4#1308357312yes—
473C2×D4#1308357412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1784no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—7122no—
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1782no—
499M16—1782no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1782no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1784no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—7122no—
524C42—22no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—892no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540C23#1566799414yes—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3562no—
545Q8—3562no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—3568no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3564no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—7124no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
591C2×C4#1566805712yes—
592C8—42no—
593C8—3562no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—1782no—
608C22—1782no—
609C22—1782no—
610C22#120×D8911yescharacteristic
611C22C2×#1566799411yescharacteristic
612C22#1915215811yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—1781no—
620C4—1781no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4#1915223512yes—
624C4#1915223812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—3562no—
630C2#2602357711yescharacteristic
631C2#2602962011yescharacteristic
632C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1792C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033892C2
hypercenter#1792D89
hypocenterC89#24025
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030173C2semidirect
3. #26022842C2semidirect
4. #26021468C2semidirect
5. #26021467C2semidirect
6. #26020697C2semidirect
7. #26020464C2semidirect
8. #26020461C2semidirect
9. #26020206C2semidirect
10. #26020177C2semidirect
11. C89×#1792C2semidirect
22. C2×#15667969C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D89C22semidirect
28. #19151640C22semidirect
29. #19151638C22semidirect
32. C2×#15667930C22semidirect
34. #19151561C22semidirect
35. #19151504C22semidirect
36. #19151503C22semidirect
40. #19151359C22semidirect
41. #19151358C22semidirect
326. #1792D89semidirect
328. C89#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338922
#260301732
#260228422
#260214682
#260214672
#260206972
#260204642
#260204612
#260202062
#260201772
C89×#17922
#2402589