Finite Group Databasebeta

← #36587287

Subgroups — #36587287

Order 22784.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033897C211yesmaximal, characteristic
2#26030178C212yesmaximal, complemented
3#26022842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021472C212yesmaximal, complemented
5#26021471C212yesmaximal, complemented
6#26020699C212yesmaximal, complemented
7#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C22×#13083573C2211yescharacteristic
14#19152252—22no—
15#19152252—22no—
16#19152243—22no—
17#19152243—22no—
18#19152174C2212yes—
19#19152160—22no—
20#19152110C2212yes—
21C2×#15667996—22no—
22C2×#15667969C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
24#19151935—22no—
25#19151930—22no—
26#19151918—22no—
27#19151913—22no—
28#19151641C2212yescomplemented
29C2×#15667940C2212yes—
30C2×#15667938C2212yes—
31#19151600C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667930C2212yescomplemented
34C2×#15667929C2211yescharacteristic
35#19151561C2212yescomplemented
36#19151504C2211yescharacteristic, complemented
37#19151503C2211yescharacteristic, complemented
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151474—22no—
40#19151456—22no—
41#19151357C2212yescomplemented
42#518×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yescomplemented
44C2×#100×C89C2211yescharacteristic
45#390×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yescomplemented
47#15668057—22no—
48#15668057—22no—
49#15668057—42no—
50C2×#13083574C2312yes—
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—42no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×D4×D89—22no—
61C23×Dic89D412yes—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2312yes—
65#15668012—22no—
66#15668000—22no—
67#15667996—24no—
68#15667996—24no—
69#15667996—24no—
70#15667996—24no—
71#15667996—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992D412yes—
75#15667992D412yes—
76#15667987D412yes—
77#15667987D412yes—
78#15667986—24no—
79#15667986—24no—
80#15667982—24no—
81#15667982—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84#15667969—42no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89—22no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C2×C22⋊Dic89—22no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99#15667940—42no—
100#15667938—42no—
101#15667937—22no—
102#15667935—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—22no—
105#15667930—42no—
106#15667929—22no—
107#15667924—22no—
108#15667924—22no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2312yes—
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115#117×C89C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118C2×C22⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#106×C89—22no—
122#100×C89—22no—
123C23×D89—22no—
124C23×D89C2×D411yescharacteristic
125#13083574—22no—
126#13083574—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083573—44no—
130#13083573—44no—
131#13083573—44no—
132#13083573—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—24no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C2×C22⋊D89—44no—
149C2×C22⋊D89—44no—
150D4×D89—44no—
151D4×D89—44no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—24no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—42no—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—82no—
167C2×C4×D89C2×D412yes—
168C2×C4×D89C2×D412yes—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—24no—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177#13083553—42no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—82no—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188C4×Dic89—22no—
189C24×C89C2×D412yes—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89#4112yes—
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—22no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199M16×C89—22no—
200M16×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—82no—
208C42×C89—22no—
209C42×C89—22no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89—42no—
214C23×C89#12314yes—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—44no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89#12012yes—
225D4×C89—24no—
226D4×C89—24no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D412yes—
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D89—48no—
241C22⋊D89—48no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—44no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—84no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—24no—
280C22×C89—44no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—82no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89C2×#12311yescharacteristic
286C22×C89#53411yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—164no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89#54612yes—
301C4×C89#54612yes—
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#24025—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—44no—
312C2×C89#240511yescharacteristic
313C2×C89#302111yescharacteristic
314C2×C89#302211yescharacteristic
315D89—42no—
316D89—82no—
317#3485—891no—
318#3092—892no—
319#2311—891no—
320#2038—892no—
321#2038—892no—
322#1897—892no—
323#1856—891no—
324#1856D8911yescharacteristic, complemented
325#1792—891no—
326#1792—891no—
327#1785—891no—
328C89#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—891no—
330C22×#41—891no—
331#547—1782no—
332#547—1782no—
333#546—1782no—
334#546—1782no—
335#536—892no—
336#534—1782no—
337#525—892no—
338C2×#123—1782no—
339#518C2×D8911yescharacteristic
340C2×#117—891no—
341C22×C4⋊C4—891no—
342#484—1782no—
343#483—1782no—
344#481—1782no—
345#480—1782no—
346#428—892no—
347#428C2×D8912yescomplemented
348C2×#104—892no—
349C2×#104—892no—
350#417—892no—
351#417—892no—
352C2×#101—892no—
353C2×#100—891no—
354C2×#100C2×D8911yescharacteristic
355#407—892no—
356#391—891no—
357#391—891no—
358#390—891no—
359#390C2×D8911yescharacteristic
360#386—1782no—
361#380—1782no—
362#339—892no—
363#339C2×D8912yescomplemented
364H(5,𝔽2)—3562no—
365H(5,𝔽2)—1782no—
366H(5,𝔽2)—1782no—
367C2×#41—892no—
368C2×#41—3562no—
369C2×#41—1782no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41—1782no—
372C2×#41—1782no—
373C2×#41—1782no—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—892no—
376C22×D4—1782no—
377C22×D4—1782no—
378C22×D4C22×D8911yescharacteristic
379C23×C4—891no—
380C23×C4—892no—
381C23×C4—1781no—
382C2×M16—892no—
383C2×M16C22×D8912yes—
384C4⋊Q8—1782no—
385#124—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1784no—
388#123—1784no—
389#123—1784no—
390#123—1784no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395#121—892no—
396#121—892no—
397#121—1784no—
398#121—1784no—
399#120—1782no—
400#120—1784no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405#117—3562no—
406#117C22×D8912yes—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1782no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1782no—
425#106—22no—
426#106—1782no—
427#104—3562no—
428#104—3562no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#101—3562no—
434#100—22no—
435#100—1782no—
436C22⋊C8—1782no—
437C22⋊C8—1782no—
438#95—1782no—
439#95—1782no—
440C24—891no—
441C24—1782no—
442C24D4×D8912yes—
443#41—3564no—
444#41—3564no—
445#41—3564no—
446#41—3564no—
447#41—3564no—
448#41—3564no—
449#41—1782no—
450#41—1782no—
451#41—1782no—
452#41—1782no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—1782no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—3564no—
462C2×D4—3564no—
463C2×D4—3564no—
464C2×D4—3564no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1784no—
469C2×D4—1784no—
470C2×D4—1784no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4#1308357412yes—
473C2×D4#1308357512yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1784no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—7122no—
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1782no—
499M16—1782no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1782no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1784no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4D4×D8912yes—
512C4⋊C4D4×D8912yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—7122no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1782no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—892no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3564no—
535C23—1782no—
536C23—1781no—
537C23—1781no—
538C23—7122no—
539C23—7122no—
540C23#1566799714yes—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—3562no—
543Q8—3562no—
544Q8—1782no—
545Q8—1782no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—3568no—
549D4—3568no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3564no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7124no—
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
591C2×C4#1566805812yes—
592C8—42no—
593C8—3562no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—14244no—
607C22—1782no—
608C22—1782no—
609C22—1782no—
610C22#120×D8911yescharacteristic
611C22C2×#1566799711yescharacteristic
612C22#1915215911yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—1781no—
620C4—1781no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4#1915223912yes—
624C4#1915224412yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—3562no—
629C2—7122no—
630C2#2602358111yescharacteristic
631C2#2602962011yescharacteristic
632C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033897C2
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#24025
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030178C2semidirect
3. #26022842C2semidirect
4. #26021472C2semidirect
5. #26021471C2semidirect
6. #26020699C2semidirect
7. #26020462C2semidirect
8. #26020208C2semidirect
9. #26020205C2semidirect
10. #26020177C2semidirect
11. C89×#1856C2semidirect
22. C2×#15667969C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D89C22semidirect
28. #19151641C22semidirect
33. C2×#15667930C22semidirect
35. #19151561C22semidirect
36. #19151504C22semidirect
37. #19151503C22semidirect
41. #19151357C22semidirect
43. #428×C89C22semidirect
46. #339×C89C22semidirect
324. #1856D89semidirect
328. C89#24025semidirect
347. #428C2×D89semidirect
363. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338972
#260301782
#260228422
#260214722
#260214712
#260206992
#260204622
#260202082
#260202052
#260201772
C89×#18562
#2402589