Subgroups — #36587289

Order 22784.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151931	—	2	1	no	—
16	#19151926	—	2	1	no	—
17	#19151914	—	2	1	no	—
18	#19151909	—	2	1	no	—
19	#19151641	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151599	—	2	1	no	—
24	#19151599	—	2	1	no	—
25	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151534	—	2	2	no	—
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
44	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#520×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15667993	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667943	—	2	2	no	—
74	#15667939	—	2	4	no	—
75	#15667939	—	4	2	no	—
76	#15667939	—	4	2	no	—
77	#15667936	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667933	—	2	2	no	—
83	#15667929	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
151	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	4	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	#13083553	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
196	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₈₉	#123	1	2	yes	complemented
299	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
317	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
318	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
319	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
320	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
321	D₄×C₈₉	#123	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
358	#10623494	—	4	2	no	—
359	#10623494	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
383	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
386	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
391	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
393	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
394	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
397	Dic₈₉	—	4	4	no	—
398	Dic₈₉	—	8	2	no	—
399	#24026	—	89	1	no	maximal, Sylow
400	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
405	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
406	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
407	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
410	#3488	D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#3092	—	89	1	no	—
412	C₂×#417	—	89	1	no	—
413	#2501	—	89	1	no	—
414	#2039	—	89	2	no	—
415	#2037	—	89	2	no	—
416	#1900	—	89	1	no	—
417	#1871	—	89	1	no	—
418	#1859	—	89	2	no	—
419	#1792	—	89	2	no	—
420	#1789	—	89	1	no	—
421	C₈₉	#24026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
425	#550	—	2	1	no	—
426	#548	—	2	1	no	—
427	#546	—	2	1	no	—
428	#546	—	2	2	no	—
429	D₄²	—	2	2	no	—
430	D₄²	—	2	1	no	—
431	#537	—	2	1	no	—
432	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#535	—	2	1	no	—
434	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#525	—	2	1	no	—
436	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#123	—	178	2	no	—
438	C₂×#121	—	2	1	no	—
439	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#520	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	#484	—	178	1	no	—
443	#483	—	178	1	no	—
444	#481	—	178	1	no	—
445	#480	—	178	1	no	—
446	#428	—	89	2	no	—
447	C₂×#104	—	89	2	no	—
448	C₂×#104	—	89	2	no	—
449	C₂×#104	—	89	2	no	—
450	#417	—	89	2	no	—
451	#417	—	89	2	no	—
452	#417	—	89	2	no	—
453	#417	—	178	1	no	—
454	#417	—	178	1	no	—
455	C₂×#103	—	178	1	no	—
456	C₂×#102	—	178	1	no	—
457	C₂×#100	—	89	2	no	—
458	#407	—	89	1	no	—
459	#399	—	178	2	no	—
460	#390	—	89	2	no	—
461	#384	—	89	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
463	#343	—	89	2	no	—
464	#339	—	89	2	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	4	no	—
472	C₂×#41	—	4	2	no	—
473	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
495	#127	—	2	2	no	—
496	#127	—	2	1	no	—
497	#124	—	2	2	no	—
498	#124	—	2	1	no	—
499	#123	—	2	2	no	—
500	#123	—	2	1	no	—
501	#123	—	356	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	#121	—	2	2	no	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	2	2	no	—
512	#121	—	2	1	no	—
513	#121	—	2	1	no	—
514	#121	—	2	1	no	—
515	#121	—	2	1	no	—
516	#121	—	2	1	no	—
517	#121	—	2	1	no	—
518	#121	—	2	2	no	—
519	#121	—	2	1	no	—
520	#121	—	2	1	no	—
521	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	#120	—	2	2	no	—
524	#120	—	2	2	no	—
525	#120	—	2	2	no	—
526	#120	—	2	1	no	—
527	#120	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	2	1	no	—
532	C₄×D₄	—	2	2	no	—
533	C₄×D₄	—	2	1	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	#117	—	2	1	no	—
536	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	#107	—	178	2	no	—
552	#106	—	178	2	no	—
553	#104	—	356	2	no	—
554	#104	—	356	2	no	—
555	#104	—	178	4	no	—
556	#103	—	178	2	no	—
557	#103	—	178	2	no	—
558	#103	—	178	2	no	—
559	#102	—	178	2	no	—
560	#102	—	178	2	no	—
561	#102	—	178	2	no	—
562	#100	—	356	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
565	#95	—	178	1	no	—
566	C₂⁴	—	2	2	no	—
567	C₂⁴	—	2	1	no	—
568	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	4	4	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	1	no	—
580	#41	—	4	4	no	—
581	#41	—	4	4	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	2	no	—
584	#41	#13083573	1	4	yes	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
588	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	4	8	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	4	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	M₁₆	—	356	2	no	—
646	M₁₆	—	178	2	no	—
647	M₁₆	—	178	2	no	—
648	M₁₆	—	178	2	no	—
649	M₁₆	—	178	2	no	—
650	C₂×C₈	—	356	2	no	—
651	C₂×C₈	—	178	2	no	—
652	C₂×C₈	—	178	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	178	2	no	—
683	C₄²	—	178	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	8	1	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	1	no	—
704	Q₈	—	2	1	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	1	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	#15667993	1	2	yes	complemented
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	1	no	—
711	D₄	—	2	1	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	2	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	1	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	8	1	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	#15667993	1	2	yes	complemented
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	—	356	2	no	—
756	C₂×C₄	—	356	2	no	—
757	C₂×C₄	—	356	4	no	—
758	C₂×C₄	—	356	2	no	—
759	C₂×C₄	—	178	4	no	—
760	C₂×C₄	—	712	2	no	—
761	C₂×C₄	—	712	2	no	—
762	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
768	C₈	—	356	2	no	—
769	C₈	—	356	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	16	4	no	—
793	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	356	4	no	—
805	C₄	—	712	2	no	—
806	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#19152242	1	2	yes	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	4	1	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	8	1	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	8	1	no	—
816	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3488	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3488	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030172	C₂	semidirect
2. C₂×#19151599	C₂	semidirect
3. #26024724	C₂	semidirect
4. #26021473	C₂	semidirect
5. #26021459	C₂	semidirect
6. #26020716	C₂	semidirect
7. #26020555	C₂	semidirect
8. #26020478	C₂	semidirect
9. #26020206	C₂	semidirect
10. #26020196	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. #19151641	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
26. #19151599	C₂²	semidirect
27. #19151599	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
31. #19151562	C₂²	semidirect
33. #19151501	C₂²	semidirect
34. #19151467	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151367	C₂²	semidirect
37. #19151357	C₂²	semidirect
298. Q₈×C₈₉	#123	semidirect
321. D₄×C₈₉	#123	semidirect
421. C₈₉	#24026	semidirect
708. Q₈	#15667993	semidirect
731. D₄	#15667993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030172	2
C₂×#19151599	2
#26024724	2
#26021473	2
#26021459	2
#26020716	2
#26020555	2
#26020478	2
#26020206	2
#26020196	2
C₈₉×#3488	2
#24026	89