Subgroups — #36587326

Order 22784.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151931	—	2	1	no	—
15	#19151926	—	2	1	no	—
16	#19151914	—	2	1	no	—
17	#19151909	—	2	1	no	—
18	#19151641	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151599	—	2	1	no	—
23	#19151599	—	2	1	no	—
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151537	—	2	2	no	—
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151459	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#520×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667945	—	2	2	no	—
70	#15667943	—	2	2	no	—
71	#15667939	—	2	4	no	—
72	#15667939	—	4	2	no	—
73	#15667939	—	4	2	no	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667931	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	4	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	4	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
185	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
187	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
192	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₈₉	#123	1	2	yes	—
291	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
305	D₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
345	#10623494	—	4	2	no	—
346	#10623494	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
368	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
380	Dic₈₉	—	8	2	no	—
381	Dic₈₉	—	8	2	no	—
382	#24029	—	89	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
388	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
389	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
392	#3489	D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#3092	—	89	1	no	—
394	C₂×#417	—	89	1	no	—
395	#2503	—	89	1	no	—
396	#2040	—	89	2	no	—
397	#2038	—	89	2	no	—
398	#1901	—	89	1	no	—
399	#1871	—	89	1	no	—
400	#1860	—	89	2	no	—
401	#1793	—	89	2	no	—
402	#1789	—	89	1	no	—
403	C₈₉	#24029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
407	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	#548	—	2	1	no	—
409	#547	—	2	1	no	—
410	#547	—	2	2	no	—
411	#546	—	2	1	no	—
412	#546	—	2	2	no	—
413	#537	—	2	1	no	—
414	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#536	—	2	1	no	—
416	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#525	—	2	1	no	—
418	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#520	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	#484	—	178	1	no	—
424	#483	—	178	1	no	—
425	#481	—	178	1	no	—
426	#480	—	178	1	no	—
427	#428	—	89	2	no	—
428	C₂×#104	—	89	2	no	—
429	C₂×#104	—	89	2	no	—
430	C₂×#104	—	89	2	no	—
431	#417	—	89	2	no	—
432	#417	—	89	2	no	—
433	#417	—	89	2	no	—
434	#417	—	178	1	no	—
435	#417	—	178	1	no	—
436	C₂×#103	—	178	1	no	—
437	C₂×#102	—	178	1	no	—
438	C₂×#101	—	89	2	no	—
439	#407	—	89	1	no	—
440	#400	—	178	2	no	—
441	#391	—	89	2	no	—
442	#382	—	89	2	no	—
443	#381	—	178	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
445	#343	—	89	2	no	—
446	#339	—	89	2	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
449	C₂×#41	—	2	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	1	no	—
451	C₂×#41	—	2	1	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	2	1	no	—
454	C₂×#41	—	2	4	no	—
455	C₂×#41	—	4	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	#124	—	2	2	no	—
478	#124	—	2	1	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	2	2	no	—
481	#123	—	2	2	no	—
482	#123	—	2	1	no	—
483	#123	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	—	2	1	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	#120	—	2	2	no	—
506	#120	—	2	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
530	#107	—	178	2	no	—
531	#106	—	178	2	no	—
532	#104	—	356	2	no	—
533	#104	—	356	2	no	—
534	#104	—	178	4	no	—
535	#103	—	178	2	no	—
536	#103	—	178	2	no	—
537	#103	—	178	2	no	—
538	#102	—	178	2	no	—
539	#102	—	178	2	no	—
540	#102	—	178	2	no	—
541	#101	—	356	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
544	#95	—	178	1	no	—
545	#95	—	178	4	no	—
546	#95	—	178	4	no	—
547	C₂⁴	—	2	1	no	—
548	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	4	1	no	—
558	#41	—	4	1	no	—
559	#41	—	4	4	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	#41	—	4	8	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	#41	#13083573	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	356	2	no	—
621	M₁₆	—	178	2	no	—
622	M₁₆	—	178	2	no	—
623	M₁₆	—	178	2	no	—
624	M₁₆	—	178	2	no	—
625	C₂×C₈	—	356	2	no	—
626	C₂×C₈	—	178	2	no	—
627	C₂×C₈	—	178	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	178	2	no	—
660	C₄²	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	1	no	—
674	Q₈	—	2	1	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	1	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	#15667993	1	2	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	1	no	—
685	D₄	—	2	1	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	8	1	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	#15667993	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	356	2	no	—
725	C₂×C₄	—	356	4	no	—
726	C₂×C₄	—	356	2	no	—
727	C₂×C₄	—	356	2	no	—
728	C₂×C₄	—	356	2	no	—
729	C₂×C₄	—	712	2	no	—
730	C₂×C₄	—	712	2	no	—
731	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
737	C₈	—	356	2	no	—
738	C₈	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	712	2	no	—
770	C₄	—	712	2	no	—
771	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#19152242	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3489	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3489	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24029
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030172	C₂	semidirect
2. C₂×#19151599	C₂	semidirect
3. #26024738	C₂	semidirect
4. #26021478	C₂	semidirect
5. #26021466	C₂	semidirect
6. #26020721	C₂	semidirect
7. #26020555	C₂	semidirect
8. #26020485	C₂	semidirect
9. #26020211	C₂	semidirect
10. #26020196	C₂	semidirect
18. #19151641	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
26. #19151599	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
32. #19151505	C₂²	semidirect
33. #19151463	C₂²	semidirect
36. #19151367	C₂²	semidirect
37. #19151357	C₂²	semidirect
403. C₈₉	#24029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030172	2
C₂×#19151599	2
#26024738	2
#26021478	2
#26021466	2
#26020721	2
#26020555	2
#26020485	2
#26020211	2
#26020196	2
C₈₉×#3489	2
#24029	89