Subgroups — #36587372

Order 22784.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26024560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
15	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151912	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151528	—	2	1	no	—
36	#19151523	—	2	1	no	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151459	—	2	1	no	—
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	#15668009	—	2	2	no	—
72	#15668009	—	2	2	no	—
73	#15667993	—	4	4	no	—
74	#15667987	—	2	8	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	D₄	1	4	yes	—
79	#15667982	—	2	8	no	—
80	#15667982	—	2	8	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	#15667946	—	2	4	no	—
96	#15667934	—	2	4	no	—
97	#15667934	—	2	4	no	—
98	#15667934	—	2	4	no	—
99	#15667934	—	2	4	no	—
100	#15667934	—	4	2	no	—
101	#15667934	—	4	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#13083553	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
287	D₃₅₆	—	2	2	no	—
288	D₃₅₆	—	2	2	no	—
289	D₃₅₆	—	2	2	no	—
290	D₃₅₆	—	2	4	no	—
291	D₃₅₆	—	2	4	no	—
292	D₃₅₆	—	4	8	no	—
293	D₃₅₆	—	4	8	no	—
294	D₃₅₆	—	4	8	no	—
295	D₃₅₆	—	4	1	no	—
296	D₃₅₆	—	4	1	no	—
297	D₃₅₆	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	8	4	no	—
299	D₃₅₆	#123	1	4	yes	complemented
300	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	8	2	no	—
344	Dic₈₉	—	8	2	no	—
345	#24032	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3294	1	2	yes	—
352	C₂×C₈₉	#3310	1	2	yes	—
353	D₈₉	—	4	4	no	—
354	D₈₉	—	8	2	no	—
355	D₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×#480	—	89	1	no	—
358	C₂²×#102	—	89	1	no	—
359	#2486	—	89	1	no	—
360	#2041	—	89	2	no	—
361	#2033	—	89	2	no	—
362	#1893	—	89	1	no	—
363	#1869	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1862	—	89	2	no	—
365	#1786	—	89	1	no	—
366	#1786	—	89	2	no	—
367	C₈₉	#24032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	D₄²	—	178	4	no	—
373	D₄²	—	178	4	no	—
374	C₂×#127	—	89	1	no	—
375	C₂×#123	—	178	1	no	—
376	C₂×#121	—	89	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	1	no	—
378	C₂×#121	—	178	1	no	—
379	C₂×#120	—	178	1	no	—
380	C₂×#120	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	#480	—	178	4	no	—
385	C₂×#107	—	89	2	no	—
386	C₂×#102	—	89	2	no	—
387	C₂×#102	—	89	2	no	—
388	C₂×#102	—	89	2	no	—
389	C₂×#102	—	89	2	no	—
390	C₂×#102	—	89	2	no	—
391	C₂×#102	—	89	2	no	—
392	C₂×#102	—	178	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
395	#398	—	178	1	no	—
396	#397	—	178	1	no	—
397	#389	—	89	2	no	—
398	#381	—	178	1	no	—
399	#380	—	89	1	no	—
400	#380	—	89	2	no	—
401	#340	—	89	2	no	—
402	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	C₂⁵	—	178	1	no	—
404	C₂⁵	—	178	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	#127	—	178	2	no	—
435	#127	—	178	2	no	—
436	#123	—	356	4	no	—
437	#121	—	89	4	no	—
438	#121	—	178	8	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#120	—	178	8	no	—
443	#120	—	178	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	178	4	no	—
465	#102	—	356	2	no	—
466	#102	—	356	2	no	—
467	#102	—	178	4	no	—
468	#102	—	178	4	no	—
469	#102	—	178	4	no	—
470	#102	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
473	#95	—	178	2	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	#95	—	178	2	no	—
476	C₂⁴	—	356	2	no	—
477	C₂⁴	—	356	4	no	—
478	C₂⁴	—	356	4	no	—
479	C₂⁴	—	356	2	no	—
480	C₂⁴	—	356	2	no	—
481	C₂⁴	—	356	2	no	—
482	C₂⁴	—	178	4	no	—
483	C₂⁴	—	178	1	no	—
484	C₂⁴	—	178	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	1	no	—
486	C₂⁴	—	178	4	no	—
487	C₂⁴	—	712	2	no	—
488	C₂⁴	—	712	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	89	2	no	—
494	C₂×D₄	—	89	2	no	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	89	4	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	4	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	356	8	no	—
501	C₂×D₄	—	356	4	no	—
502	C₂×D₄	—	356	4	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	8	no	—
505	C₂×D₄	—	356	32	no	—
506	C₂×D₄	—	356	2	no	—
507	C₂×D₄	—	356	2	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	178	8	no	—
512	C₂×D₄	—	178	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	4	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	—	178	1	no	—
520	C₂×D₄	—	178	1	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	712	2	no	—
527	C₂×D₄	D₇₁₂	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	356	8	no	—
582	C₂³	—	356	8	no	—
583	C₂³	—	356	8	no	—
584	C₂³	—	356	1	no	—
585	C₂³	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	356	1	no	—
587	C₂³	—	356	1	no	—
588	C₂³	—	356	1	no	—
589	C₂³	—	356	2	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	356	2	no	—
592	C₂³	—	356	2	no	—
593	C₂³	—	356	8	no	—
594	C₂³	—	356	1	no	—
595	C₂³	—	356	1	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	—	178	4	no	—
599	C₂³	—	178	2	no	—
600	C₂³	—	712	4	no	—
601	C₂³	—	712	8	no	—
602	C₂³	—	712	8	no	—
603	C₂³	—	712	8	no	—
604	C₂³	—	712	4	no	—
605	C₂³	—	712	8	no	—
606	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
609	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	89	4	no	—
613	D₄	—	356	8	no	—
614	D₄	—	356	8	no	—
615	D₄	—	356	8	no	—
616	D₄	—	356	8	no	—
617	D₄	—	356	8	no	—
618	D₄	—	356	1	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	356	1	no	—
621	D₄	—	178	2	no	—
622	D₄	—	178	2	no	—
623	D₄	—	178	4	no	—
624	D₄	—	178	4	no	—
625	D₄	—	178	2	no	—
626	D₄	—	712	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	8	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	712	4	no	—
651	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	356	4	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	356	2	no	—
673	C₂²	—	356	2	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	356	2	no	—
676	C₂²	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	178	4	no	—
679	C₂²	—	712	16	no	—
680	C₂²	—	712	16	no	—
681	C₂²	—	712	2	no	—
682	C₂²	—	712	2	no	—
683	C₂²	—	712	2	no	—
684	C₂²	—	712	2	no	—
685	C₂²	#19151734	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19152243	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	356	2	no	—
696	C₄	—	712	2	no	—
697	C₄	—	712	2	no	—
698	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#19152237	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	356	4	no	—
704	C₂	—	712	2	no	—
705	C₂	—	712	2	no	—
706	C₂	#26023578	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#26029531	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#26032066	1	2	yes	—
710	C₂	#26032275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1869	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂
hypercenter	#1869	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24032
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151912	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
4. #26024560	C₂	semidirect
5. #26021487	C₂	semidirect
6. #26021435	C₂	semidirect
7. #26020680	C₂	semidirect
8. #26020502	C₂	semidirect
9. #26020184	C₂	semidirect
10. #26020184	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1869	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
37. #19151496	C₂²	semidirect
39. #19151458	C₂²	semidirect
40. #19151458	C₂²	semidirect
41. #19151361	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
299. D₃₅₆	#123	semidirect
363. #1869	D₈₉	semidirect
367. C₈₉	#24032	semidirect
371. C₂³×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
393. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
402. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151912	2
C₂²×#15667934	2
#26024560	2
#26021487	2
#26021435	2
#26020680	2
#26020502	2
#26020184	2
C₈₉×#1869	2
#24032	89