Subgroups — #36587455

Order 22784.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152244	—	2	4	no	—
16	#19152244	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151933	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#400×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668000	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	8	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	D₄	1	4	yes	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667985	—	2	8	no	—
76	#15667980	—	2	8	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	#15667945	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	4	no	—
89	#15667935	—	4	2	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	2	4	no	—
92	#15667932	—	2	4	no	—
93	#15667932	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
124	#13083574	—	4	8	no	—
125	#13083574	—	4	4	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	4	no	—
267	D₃₅₆	—	4	8	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	#123	1	4	yes	—
270	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
273	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	#24039	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3297	1	2	yes	—
321	C₂×C₈₉	#3314	1	2	yes	—
322	D₈₉	—	4	4	no	—
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×#546	—	89	1	no	—
325	C₂×#484	—	89	1	no	—
326	C₂²×#102	—	89	1	no	—
327	#2487	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2042	—	89	2	no	—
329	#2033	—	89	2	no	—
330	#1892	—	89	1	no	—
331	#1869	—	89	1	no	—
332	#1862	—	89	2	no	—
333	#1788	—	89	2	no	—
334	#1786	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#24039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	89	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
339	#546	—	178	4	no	—
340	#546	—	178	4	no	—
341	C₂×#124	—	89	1	no	—
342	C₂×#123	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×#121	—	89	1	no	—
345	C₂×#121	—	178	1	no	—
346	C₂×#120	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	#484	—	178	4	no	—
352	C₂×#107	—	89	2	no	—
353	C₂×#103	—	89	2	no	—
354	C₂×#103	—	89	2	no	—
355	C₂×#102	—	89	2	no	—
356	C₂×#102	—	89	2	no	—
357	C₂×#102	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	—	178	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
362	#400	—	2	1	no	—
363	#399	—	2	1	no	—
364	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	#386	—	2	1	no	—
366	#385	—	2	1	no	—
367	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	#340	—	89	2	no	—
370	#336	—	89	2	no	—
371	C₂⁵	—	178	1	no	—
372	C₂×#41	—	356	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	4	no	—
374	C₂×#41	—	178	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
396	#124	—	178	2	no	—
397	#124	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	8	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	#120	—	178	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	178	4	no	—
430	#103	—	356	2	no	—
431	#103	—	178	4	no	—
432	#102	—	356	2	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	#102	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	356	4	no	—
442	C₂⁴	—	356	2	no	—
443	C₂⁴	—	356	2	no	—
444	C₂⁴	—	178	1	no	—
445	C₂⁴	—	178	1	no	—
446	C₂⁴	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	—	712	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	356	4	no	—
451	#41	—	356	4	no	—
452	#41	—	356	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂×D₄	—	89	2	no	—
462	C₂×D₄	—	89	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	8	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	712	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	—	356	4	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	356	8	no	—
536	C₂³	—	356	1	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	356	1	no	—
539	C₂³	—	356	1	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	8	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	712	4	no	—
548	C₂³	—	712	8	no	—
549	C₂³	—	712	8	no	—
550	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
551	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
552	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	356	1	no	—
555	Q₈	—	356	1	no	—
556	Q₈	—	178	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	89	4	no	—
559	D₄	—	356	8	no	—
560	D₄	—	356	8	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	178	2	no	—
563	D₄	—	178	2	no	—
564	D₄	—	178	4	no	—
565	D₄	—	178	2	no	—
566	D₄	—	712	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	712	4	no	—
594	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
599	C₈	—	356	2	no	—
600	C₈	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	356	4	no	—
612	C₂²	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	356	4	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	178	4	no	—
618	C₂²	—	712	16	no	—
619	C₂²	—	712	2	no	—
620	C₂²	—	712	2	no	—
621	C₂²	#19151758	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152240	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	—	356	4	no	—
641	C₂	—	712	2	no	—
642	C₂	#26023576	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#19151758	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26032096	1	2	yes	—
646	C₂	#26032327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2487	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152244	C₂
hypercenter	#2487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151933	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
4. #26021493	C₂	semidirect
5. #26021434	C₂	semidirect
6. #26020673	C₂	semidirect
7. #26020545	C₂	semidirect
8. #26020498	C₂	semidirect
9. #26020190	C₂	semidirect
10. #26020182	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2487	C₂	semidirect
26. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
42. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
327. #2487	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#24039	semidirect
364. #389	C₂×D₈₉	semidirect
368. #380	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152244	2
C₂×#19151933	2
C₂²×#15667932	2
#26021493	2
#26021434	2
#26020673	2
#26020545	2
#26020498	2
#26020190	2
#26020182	2
C₈₉×#2487	2
#24039	89