Subgroups — #36587459

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#548×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151936	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151594	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151526	—	2	1	no	—
38	#19151512	—	2	1	no	—
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151486	—	2	1	no	—
42	#19151479	—	2	1	no	—
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#548×C₈₉	—	2	4	no	—
53	#548×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
65	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667945	—	2	2	no	—
84	#15667943	—	2	2	no	—
85	#15667936	—	2	2	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667936	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	4	1	no	—
92	#15667936	—	4	1	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667933	—	4	1	no	—
96	#15667933	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
129	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
134	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	4	2	no	—
180	#13083553	—	8	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
287	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
288	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
295	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
296	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
297	Q₈×C₈₉	#123	1	4	yes	—
298	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
354	#10623494	—	4	1	no	—
355	#10623494	—	4	1	no	—
356	#10623494	—	4	1	no	—
357	#10623494	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
389	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
391	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
393	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
397	Dic₈₉	—	8	1	no	—
398	Dic₈₉	—	8	1	no	—
399	Dic₈₉	—	8	1	no	—
400	Dic₈₉	—	8	1	no	—
401	#24040	—	89	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
405	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈₉	#3300	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈₉	#3301	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈₉	#3313	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈₉	#3321	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#548	D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#485	—	89	1	no	—
414	C₂×#416	—	89	1	no	—
415	#2485	—	89	1	no	—
416	#2042	—	89	1	no	—
417	#2042	—	89	1	no	—
418	#2034	—	89	1	no	—
419	#2033	—	89	1	no	—
420	#1892	—	89	1	no	—
421	#1869	—	89	1	no	—
422	#1865	—	89	1	no	—
423	#1863	—	89	1	no	—
424	#1788	—	89	1	no	—
425	#1787	—	89	1	no	—
426	#1787	—	89	1	no	—
427	C₈₉	#24040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
431	#548	—	2	4	no	—
432	#548	—	2	4	no	—
433	C₂×#124	—	2	1	no	—
434	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#121	—	2	1	no	—
438	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#117	—	89	1	no	—
443	#485	—	178	4	no	—
444	C₂×#107	—	89	1	no	—
445	C₂×#106	—	89	1	no	—
446	#416	—	178	4	no	—
447	C₂×#103	—	89	1	no	—
448	C₂×#103	—	89	1	no	—
449	C₂×#103	—	89	1	no	—
450	C₂×#103	—	89	1	no	—
451	C₂×#103	—	89	1	no	—
452	C₂×#103	—	89	1	no	—
453	C₂×#103	—	89	1	no	—
454	C₂×#103	—	89	1	no	—
455	C₂×#102	—	89	1	no	—
456	C₂×#102	—	89	1	no	—
457	C₂×#102	—	89	1	no	—
458	C₂×#102	—	89	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
462	#397	—	178	1	no	—
463	#394	—	178	1	no	—
464	#389	—	89	1	no	—
465	#389	—	89	1	no	—
466	#388	—	178	1	no	—
467	#387	—	178	1	no	—
468	#380	—	89	1	no	—
469	#380	—	89	1	no	—
470	#380	—	89	1	no	—
471	#340	—	89	1	no	—
472	#340	—	89	1	no	—
473	#336	—	89	1	no	—
474	#336	—	89	1	no	—
475	C₂×#41	—	2	2	no	—
476	C₂×#41	—	2	2	no	—
477	C₂×#41	—	2	2	no	—
478	C₂×#41	—	4	1	no	—
479	C₂×#41	—	4	1	no	—
480	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
505	#124	—	2	8	no	—
506	#124	—	2	2	no	—
507	#124	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
511	#121	—	2	8	no	—
512	#121	—	2	2	no	—
513	#121	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	2	8	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	#117	—	178	2	no	—
520	#117	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	178	2	no	—
545	#106	—	178	2	no	—
546	#103	—	356	1	no	—
547	#103	—	356	1	no	—
548	#103	—	178	2	no	—
549	#103	—	178	2	no	—
550	#103	—	178	2	no	—
551	#103	—	178	2	no	—
552	#103	—	178	2	no	—
553	#103	—	178	2	no	—
554	#102	—	356	1	no	—
555	#102	—	356	1	no	—
556	#102	—	178	2	no	—
557	#102	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
561	#95	—	178	1	no	—
562	#95	—	178	1	no	—
563	#95	—	178	1	no	—
564	#95	—	178	1	no	—
565	#95	—	178	1	no	—
566	C₂⁴	—	2	1	no	—
567	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	#41	—	2	8	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	4	4	no	—
572	#41	—	4	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
588	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	—	356	4	no	—
638	C₂×C₈	—	178	1	no	—
639	C₂×C₈	—	178	1	no	—
640	C₂×C₈	—	178	1	no	—
641	C₂×C₈	—	178	1	no	—
642	C₂×C₈	—	178	1	no	—
643	C₂×C₈	—	178	1	no	—
644	C₂×C₈	—	178	1	no	—
645	C₂×C₈	—	178	1	no	—
646	C₂×C₈	—	178	1	no	—
647	C₂×C₈	—	178	1	no	—
648	C₂×C₈	—	178	1	no	—
649	C₂×C₈	—	178	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	356	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
699	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	4	8	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	#15667993	1	4	yes	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	356	1	no	—
748	C₂×C₄	—	356	1	no	—
749	C₂×C₄	—	356	1	no	—
750	C₂×C₄	—	356	1	no	—
751	C₂×C₄	—	356	1	no	—
752	C₂×C₄	—	356	1	no	—
753	C₂×C₄	—	356	1	no	—
754	C₂×C₄	—	356	1	no	—
755	C₂×C₄	—	356	1	no	—
756	C₂×C₄	—	356	1	no	—
757	C₂×C₄	—	356	1	no	—
758	C₂×C₄	—	356	1	no	—
759	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	356	1	no	—
767	C₈	—	356	1	no	—
768	C₈	—	356	1	no	—
769	C₈	—	356	1	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	712	1	no	—
806	C₄	—	712	1	no	—
807	C₄	—	712	1	no	—
808	C₄	—	712	1	no	—
809	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#26029470	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#26032139	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#26032154	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#26032318	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#26032438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#548×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24040
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151936	C₂	semidirect
2. C₂×#19151594	C₂	semidirect
3. #26024549	C₂	semidirect
4. #26021488	C₂	semidirect
5. #26021488	C₂	semidirect
6. #26021438	C₂	semidirect
7. #26021431	C₂	semidirect
8. #26020676	C₂	semidirect
9. #26020545	C₂	semidirect
10. #26020520	C₂	semidirect
11. #26020506	C₂	semidirect
12. #26020192	C₂	semidirect
13. #26020187	C₂	semidirect
14. #26020187	C₂	semidirect
427. C₈₉	#24040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151936	2
C₂×#19151594	2
#26024549	2
#26021488	2
#26021438	2
#26021431	2
#26020676	2
#26020545	2
#26020520	2
#26020506	2
#26020192	2
#26020187	2
C₂×#548×C₈₉	2
#24040	89