Subgroups — #36587478

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
14	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151928	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151529	—	2	1	no	—
34	#19151524	—	2	1	no	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151461	—	2	1	no	—
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668010	—	2	8	no	—
58	#15668010	—	2	2	no	—
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	4	4	no	—
61	#15667991	—	2	8	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667991	D₄	1	4	yes	—
64	#15667988	—	2	8	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667988	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667943	—	2	4	no	—
90	#15667937	—	4	2	no	—
91	#15667936	—	2	4	no	—
92	#15667936	—	4	2	no	—
93	#15667935	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
95	#15667924	—	4	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
127	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	#123	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	#24041	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3298	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#3312	1	2	yes	—
297	D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#483	—	89	1	no	—
300	C₂²×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2486	—	89	1	no	—
302	#2043	—	89	2	no	—
303	#2035	—	89	2	no	—
304	#1892	—	89	1	no	—
305	#1869	—	89	1	no	—
306	#1865	—	89	2	no	—
307	#1787	—	89	2	no	—
308	#1787	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#24041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
314	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×#123	—	178	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#483	—	178	4	no	—
327	C₂×#106	—	89	2	no	—
328	C₂×#103	—	2	4	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#103	—	89	2	no	—
332	C₂×#103	—	89	2	no	—
333	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
337	#398	—	178	1	no	—
338	#397	—	178	1	no	—
339	#389	—	89	2	no	—
340	#381	—	178	1	no	—
341	#380	—	89	1	no	—
342	#380	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#336	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	#123	—	356	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	178	8	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	#106	—	178	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	356	2	no	—
408	#103	—	356	2	no	—
409	#103	—	178	4	no	—
410	#103	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
413	#95	—	178	2	no	—
414	#95	—	178	2	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	C₂⁴	—	89	1	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	89	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	178	4	no	—
497	C₄²	—	178	1	no	—
498	C₄²	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	89	2	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	1	no	—
506	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
507	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	356	8	no	—
517	Q₈	—	356	1	no	—
518	Q₈	—	356	1	no	—
519	Q₈	—	178	4	no	—
520	Q₈	#15667995	1	4	yes	complemented
521	D₄	—	178	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	8	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	356	1	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	356	1	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	#19151735	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152238	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	356	2	no	—
580	C₄	—	356	1	no	—
581	C₄	—	356	2	no	—
582	C₄	—	356	1	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₄	—	712	2	no	—
585	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19152238	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	356	2	no	—
590	C₂	#26023579	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029543	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26032113	1	2	yes	—
594	C₂	#26032299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151928	C₂	semidirect
4. #26021496	C₂	semidirect
5. #26021446	C₂	semidirect
6. #26020675	C₂	semidirect
8. #26020518	C₂	semidirect
9. #26020187	C₂	semidirect
10. #26020185	C₂	semidirect
11. C₂²×#103×C₈₉	C₂	semidirect
218. Q₈×C₈₉	#123	semidirect
300. C₂²×#103	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#24041	semidirect
520. Q₈	#15667995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#19151928	2
#26024554	2
#26021496	2
#26021446	2
#26020675	2
#26020544	2
#26020518	2
#26020187	2
#26020185	2
C₂²×#103×C₈₉	2
#24041	89