Subgroups — #36587492

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151933	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#400×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668012	—	2	2	no	—
67	#15668012	—	2	2	no	—
68	#15668011	—	2	8	no	—
69	#15667991	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	D₄	1	4	yes	—
73	#15667989	—	2	8	no	—
74	#15667989	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667945	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	4	no	—
89	#15667935	—	2	4	no	—
90	#15667935	—	2	4	no	—
91	#15667935	—	2	4	no	—
92	#15667935	—	4	2	no	—
93	#15667935	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	#123	1	4	yes	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	#24042	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3299	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#3320	1	2	yes	—
296	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂×#484	—	89	1	no	—
298	C₂²×#103	—	89	1	no	—
299	#2487	D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#2043	—	89	2	no	—
301	#2036	—	89	2	no	—
302	#1892	—	89	1	no	—
303	#1869	—	89	1	no	—
304	#1863	—	89	2	no	—
305	#1787	—	89	1	no	—
306	#1787	—	89	2	no	—
307	C₈₉	#24042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
311	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#484	—	178	4	no	—
324	C₂×#107	—	89	2	no	—
325	C₂×#103	—	89	2	no	—
326	C₂×#103	—	89	2	no	—
327	C₂×#103	—	89	2	no	—
328	C₂×#103	—	89	2	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#103	—	178	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
334	#400	—	2	1	no	—
335	#399	—	2	1	no	—
336	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	#386	—	2	1	no	—
338	#385	—	2	1	no	—
339	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#340	—	89	2	no	—
342	#336	—	89	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	178	4	no	—
402	#103	—	356	2	no	—
403	#103	—	356	2	no	—
404	#103	—	178	4	no	—
405	#103	—	178	4	no	—
406	#103	—	178	4	no	—
407	#103	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	#13083564	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	—	356	4	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	178	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
504	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	89	4	no	—
507	Q₈	—	356	8	no	—
508	Q₈	—	356	8	no	—
509	Q₈	—	356	1	no	—
510	Q₈	—	356	2	no	—
511	Q₈	—	356	1	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	Q₈	—	178	4	no	—
514	Q₈	—	178	2	no	—
515	Q₈	—	178	2	no	—
516	Q₈	—	178	4	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	8	no	—
542	C₂×C₄	—	356	8	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
554	C₈	—	356	2	no	—
555	C₈	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	#19151753	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	356	2	no	—
580	C₄	—	178	4	no	—
581	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152240	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	#26023576	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#19151753	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26032122	1	2	yes	—
590	C₂	#26032417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2487	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#2487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24042
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151933	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
4. #26021498	C₂	semidirect
5. #26021455	C₂	semidirect
6. #26020673	C₂	semidirect
8. #26020505	C₂	semidirect
9. #26020186	C₂	semidirect
10. #26020186	C₂	semidirect
307. C₈₉	#24042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151933	2
C₂²×#15667935	2
#26021498	2
#26021455	2
#26020673	2
#26020545	2
#26020505	2
#26020186	2
C₈₉×#2487	2
#24042	89