Subgroups — #36587526

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151914	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151599	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151528	—	2	1	no	—
27	#19151523	—	2	1	no	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151459	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#550×C₈₉	—	2	4	no	—
37	#550×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667993	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	#15667936	—	2	4	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	#15667933	—	4	2	no	—
67	#15667933	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
96	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083558	—	4	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083553	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
144	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
145	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₈₉	#123	1	4	yes	complemented
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	—	8	2	no	—
312	Dic₈₉	—	8	2	no	—
313	#24045	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3317	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#3332	1	2	yes	—
323	C₂×#550	D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#481	—	89	1	no	—
325	C₂×#417	—	89	1	no	—
326	#2486	—	89	1	no	—
327	#2041	—	89	2	no	—
328	#2034	—	89	2	no	—
329	#1895	—	89	1	no	—
330	#1870	—	89	1	no	—
331	#1865	—	89	2	no	—
332	#1788	—	89	2	no	—
333	#1788	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#24045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
338	#550	—	2	4	no	—
339	#550	—	2	4	no	—
340	C₂×#127	—	2	1	no	—
341	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#123	—	178	1	no	—
343	C₂×#121	—	2	1	no	—
344	C₂×#121	—	2	1	no	—
345	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	#481	—	178	4	no	—
352	C₂×#106	—	89	2	no	—
353	#417	—	178	4	no	—
354	C₂×#103	—	89	2	no	—
355	C₂×#103	—	89	2	no	—
356	C₂×#102	—	89	2	no	—
357	C₂×#102	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
362	#398	—	178	1	no	—
363	#397	—	178	1	no	—
364	#389	—	89	2	no	—
365	#381	—	178	1	no	—
366	#380	—	89	1	no	—
367	#380	—	89	2	no	—
368	#340	—	89	2	no	—
369	#336	—	89	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	4	2	no	—
376	C₂×#41	—	4	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
397	#127	—	2	8	no	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#123	—	356	4	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#106	—	178	4	no	—
430	#103	—	178	4	no	—
431	#103	—	178	4	no	—
432	#102	—	356	2	no	—
433	#102	—	356	2	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	#102	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
438	#95	—	178	2	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	#95	—	178	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	356	4	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	#15667993	1	4	yes	complemented
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	712	4	no	—
592	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
598	C₈	—	356	2	no	—
599	C₈	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	712	2	no	—
632	C₄	—	712	2	no	—
633	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19152242	1	2	yes	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26032378	1	2	yes	—
644	C₂	#26032579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151914	C₂	semidirect
2. C₂×#19151599	C₂	semidirect
3. #26024560	C₂	semidirect
4. #26021483	C₂	semidirect
5. #26021438	C₂	semidirect
6. #26020691	C₂	semidirect
7. #26020550	C₂	semidirect
8. #26020520	C₂	semidirect
9. #26020192	C₂	semidirect
10. #26020192	C₂	semidirect
229. Q₈×C₈₉	#123	semidirect
334. C₈₉	#24045	semidirect
552. Q₈	#15667993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151914	2
C₂×#19151599	2
#26024560	2
#26021483	2
#26021438	2
#26020691	2
#26020550	2
#26020520	2
#26020192	2
C₂×#550×C₈₉	2
#24045	89