Subgroups — #36587564

Order 22784.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#481×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152245	—	2	4	no	—
16	#19152245	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151597	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151529	—	2	1	no	—
34	#19151524	—	2	1	no	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151461	—	2	1	no	—
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#481×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667995	—	4	4	no	—
70	#15667994	—	2	8	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667983	—	2	8	no	—
74	#15667980	—	2	8	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667937	—	4	2	no	—
94	#15667935	—	2	4	no	—
95	#15667934	—	2	4	no	—
96	#15667933	—	4	2	no	—
97	#15667932	—	2	4	no	—
98	#15667924	—	4	2	no	—
99	#15667919	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083574	—	2	8	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	#13083574	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
159	#13083558	—	4	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	4	no	—
268	D₃₅₆	#123	1	4	yes	complemented
269	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
294	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	Dic₈₉	—	8	2	no	—
316	#24048	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3306	1	2	yes	—
323	C₂×C₈₉	#3323	1	2	yes	—
324	D₈₉	—	4	2	no	—
325	D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×#546	—	89	1	no	—
327	C₂×#481	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#417	—	89	1	no	—
329	#2486	—	89	1	no	—
330	#2042	—	89	2	no	—
331	#2035	—	89	2	no	—
332	#1895	—	89	1	no	—
333	#1870	—	89	1	no	—
334	#1864	—	89	2	no	—
335	#1788	—	89	1	no	—
336	#1786	—	89	2	no	—
337	C₈₉	#24048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	89	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
341	#546	—	178	4	no	—
342	#546	—	178	4	no	—
343	C₂×#124	—	89	1	no	—
344	C₂×#123	—	178	1	no	—
345	C₂×#123	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×#121	—	178	1	no	—
348	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#120	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	#481	—	2	4	no	—
355	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
356	#417	—	178	4	no	—
357	C₂×#103	—	89	2	no	—
358	C₂×#103	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	—	89	2	no	—
360	C₂×#102	—	89	2	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#398	—	178	1	no	—
366	#397	—	178	1	no	—
367	#389	—	89	2	no	—
368	#381	—	178	1	no	—
369	#380	—	89	1	no	—
370	#380	—	89	2	no	—
371	#340	—	89	2	no	—
372	#336	—	89	2	no	—
373	C₂⁵	—	178	1	no	—
374	C₂×#41	—	89	4	no	—
375	C₂×#41	—	356	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	#124	—	178	2	no	—
399	#124	—	178	2	no	—
400	#123	—	356	4	no	—
401	#123	—	178	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	178	8	no	—
406	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
407	#120	—	178	8	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	#103	—	356	2	no	—
434	#103	—	178	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	356	2	no	—
437	#102	—	178	4	no	—
438	#102	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
441	#95	—	178	2	no	—
442	#95	—	178	2	no	—
443	#95	—	178	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	89	1	no	—
446	C₂⁴	—	356	2	no	—
447	C₂⁴	—	356	2	no	—
448	C₂⁴	—	356	4	no	—
449	C₂⁴	—	178	4	no	—
450	C₂⁴	—	178	1	no	—
451	C₂⁴	—	712	2	no	—
452	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	356	8	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	178	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	89	4	no	—
467	C₂×D₄	—	356	8	no	—
468	C₂×D₄	—	356	4	no	—
469	C₂×D₄	—	356	4	no	—
470	C₂×D₄	—	356	4	no	—
471	C₂×D₄	—	356	1	no	—
472	C₂×D₄	—	356	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	356	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄²	—	178	1	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	89	2	no	—
542	C₂³	—	356	8	no	—
543	C₂³	—	356	8	no	—
544	C₂³	—	356	1	no	—
545	C₂³	—	356	2	no	—
546	C₂³	—	356	1	no	—
547	C₂³	—	178	1	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	712	4	no	—
554	C₂³	—	712	8	no	—
555	C₂³	—	712	8	no	—
556	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	356	2	no	—
559	Q₈	—	178	2	no	—
560	Q₈	—	178	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	89	4	no	—
566	D₄	—	356	8	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	D₄	—	356	8	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	D₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	8	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	712	4	no	—
598	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	356	4	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	356	1	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	1	no	—
622	C₂²	—	178	4	no	—
623	C₂²	—	178	4	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	—	712	16	no	—
626	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152240	1	2	yes	—
628	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	1	no	—
636	C₄	—	356	1	no	—
637	C₄	—	356	1	no	—
638	C₄	—	712	2	no	—
639	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19152236	1	2	yes	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	356	4	no	—
645	C₂	—	356	2	no	—
646	C₂	#26023576	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26029500	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26029525	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26032216	1	2	yes	—
650	C₂	#26032471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#481×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152245	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24048
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151597	C₂	semidirect
3. #26024554	C₂	semidirect
4. #26021491	C₂	semidirect
5. #26021450	C₂	semidirect
6. #26020691	C₂	semidirect
7. #26020547	C₂	semidirect
8. #26020510	C₂	semidirect
9. #26020193	C₂	semidirect
10. #26020181	C₂	semidirect
11. C₂×#481×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
35. #19151494	C₂²	semidirect
37. #19151458	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151352	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
268. D₃₅₆	#123	semidirect
327. C₂×#481	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#24048	semidirect
352. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
355. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152245	2
C₂×#19151597	2
#26024554	2
#26021491	2
#26021450	2
#26020691	2
#26020547	2
#26020510	2
#26020193	2
#26020181	2
C₂×#481×C₈₉	2
#24048	89