Finite Group Databasebeta

← #36587601

Subgroups — #36587601

Order 22784.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021489C212yesmaximal, complemented
5#26021436C212yesmaximal, complemented
6#26020686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020503C212yesmaximal, complemented
9#26020193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020185C212yesmaximal, complemented
11C2×#484×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15#19152258—24no—
16#19152258—24no—
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667995—21no—
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667987C2211yescharacteristic
22C2×#15667985—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×#15667974—21no—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26#19151597—24no—
27C2×#15667937C2212yes—
28C2×#15667936C2212yes—
29C2×#15667935C2212yes—
30C2×#15667934C2212yes—
31C2×#15667932C2212yes—
32C2×#15667924C2212yes—
33#19151529—21no—
34#19151524—21no—
35#19151494C2212yes—
36#19151461—21no—
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151455C2212yes—
39#19151360C2212yes—
40#19151352C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#484×C89—24no—
44C2×#107×C89C2212yes—
45C2×#103×C89C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—24no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—42no—
50C2×#13083574D414yes—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×Q8×D89—24no—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—42no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083558—22no—
65C2×#13083558—42no—
66C22×#10623494C2312yes—
67#15668001—22no—
68#15668001—22no—
69#15667998—28no—
70#15667995—44no—
71#15667990—28no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667985—28no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667974—28no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C2×C4⋊Dic89C2312yes—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—22no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667937—24no—
94#15667936—42no—
95#15667935—24no—
96#15667934—42no—
97#15667932—24no—
98#15667924—42no—
99#15667919—22no—
100#15667919—22no—
101#15667919—21no—
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C23×C4×C89—21no—
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2312yes—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89D414yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89—22no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#107×C89—24no—
116#103×C89—24no—
117C22⋊C8×C89—22no—
118C23×D89—21no—
119C23×D89C2×D411yescharacteristic
120#13083574—28no—
121#13083574—44no—
122#13083574—48no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—44no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×Dic178#4114yes—
129Q8×D89—48no—
130Q8×D89—44no—
131Q8×D89—44no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—24no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356—42no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—24no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—44no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—44no—
156C2×C4×D89—44no—
157#13083558—44no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—22no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163#13083553—24no—
164#13083553—22no—
165#13083553—44no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—42no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—22no—
172#13083551—44no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—24no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—24no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89#12012yes—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
219Q8×C89—24no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—84no—
235C2×C4×C89#12012yes—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4112yes—
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D89—48no—
241C22⋊D89—44no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—24no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254D356—22no—
255D356—22no—
256D356—48no—
257D356—42no—
258C4×D89—48no—
259C4×D89—48no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—42no—
263Dic178—22no—
264Dic178—24no—
265Dic178—48no—
266Dic178#12314yescomplemented
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C22×C89#54612yes—
276C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C89#57511yescharacteristic
278C22×C89#57812yes—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—24no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—82no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—82no—
293C4×C89C2×#12311yescharacteristic
294C4×C89#53411yescharacteristic
295C4×C89#54612yes—
296Dic89—24no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—82no—
301#24051—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89#240511yescharacteristic
304C2×C89#300611yescharacteristic
305C2×C89#301111yescharacteristic
306C2×C89#330812yes—
307C2×C89#332712yes—
308D89—42no—
309D89—82no—
310C2×#548—891no—
311C2×#484D8911yescharacteristic, complemented
312C2×#417—891no—
313#2486—891no—
314#2042—892no—
315#2033—892no—
316#1894—891no—
317#1870—891no—
318#1863—892no—
319#1788—891no—
320#1787—892no—
321C89#2405111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—891no—
323C23×Q8—891no—
324C22×M16—891no—
325#548—1784no—
326#548—1784no—
327C2×#124—891no—
328C2×#124—1781no—
329C2×#123—1781no—
330C2×C22⋊Q8—1781no—
331C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
332C2×#121—891no—
333C2×#121—1781no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×D4—891no—
336C2×C4×D4—1781no—
337C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
338#484—24no—
339C2×#107C2×D8912yes—
340#417—1784no—
341C2×#103—892no—
342C2×#103—892no—
343C2×#103—892no—
344C2×#103C2×D8912yes—
345C2×#102—892no—
346C2×#102—892no—
347C2×C22⋊C8—892no—
348C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#398—1781no—
350#397—1781no—
351#389—892no—
352#381—1781no—
353#380—891no—
354#380—892no—
355#340—892no—
356#336—892no—
357C2×#41—894no—
358C2×#41—3562no—
359C2×#41—1784no—
360C2×#41—1782no—
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—3562no—
363C22×Q8—1781no—
364C22×Q8—1784no—
365C22×Q8—1782no—
366C22×Q8—1782no—
367C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C22×D4—891no—
369C22×D4—891no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4—1781no—
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×M16—3562no—
378C2×M16—1782no—
379C22×C8—892no—
380C22×C8C22×D8912yes—
381#124—1788no—
382#124—1782no—
383#124—1782no—
384#123—3564no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1788no—
387C22⋊Q8C22⋊D8914yes—
388#121—1788no—
389#121—1782no—
390#121—1782no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×D4—1788no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—1781no—
416#107—24no—
417#103—24no—
418#103—3562no—
419#103—1784no—
420#103—1784no—
421#102—3562no—
422#102—1784no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—3562no—
425#95—1782no—
426#95—1782no—
427#95—1781no—
428C24—891no—
429C24—1781no—
430C24D4×D8911yescharacteristic
431#41—3568no—
432#41—3564no—
433#41—1788no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—892no—
438C2×Q8—894no—
439C2×Q8—3564no—
440C2×Q8—3568no—
441C2×Q8—3564no—
442C2×Q8—3564no—
443C2×Q8—1784no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—3564no—
471C22×C4—3564no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484M16—3564no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1782no—
489C2×C8—1782no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—3564no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—3564no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—1784no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C42—1784no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—892no—
518C23—3561no—
519C23—3562no—
520C23—3562no—
521C23—3561no—
522C23—1782no—
523C23—1781no—
524C23—1782no—
525C23—1782no—
526C23—1781no—
527C23#1566798012yes—
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—894no—
533Q8—3568no—
534Q8—1782no—
535Q8—1784no—
536D4—3568no—
537D4—3564no—
538D4—3568no—
539D4—3562no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—3568no—
556C2×C4—3568no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1784no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4#1566798012yes—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8912yes—
576C2×C4#1566805812yes—
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—3562no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—1784no—
591C22—1782no—
592C22—7122no—
593C22—7122no—
594C22C2×#1566798011yescharacteristic
595C22#1915224012yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
597C22#1915239411yescharacteristic
598C22#1915241112yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1784no—
607C4—7122no—
608C4#123×D8911yescharacteristic
609C4#1915215911yescharacteristic
610C4#1915223612yes—
611C2—42no—
612C2—3562no—
613C2—7122no—
614C2#2602357611yescharacteristic
615C2#2602950011yescharacteristic
616C2#2602954311yescharacteristic
617C2#2603224612yes—
618C2#2603252312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#484×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152258C2
hypercenterC2×#484D89
hypocenterC89#24051
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151597C2semidirect
3. #26024554C2semidirect
4. #26021489C2semidirect
5. #26021436C2semidirect
6. #26020686C2semidirect
7. #26020547C2semidirect
8. #26020503C2semidirect
9. #26020193C2semidirect
10. #26020185C2semidirect
11. C2×#484×C89C2semidirect
266. Dic178#123semidirect
311. C2×#484D89semidirect
321. C89#24051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522582
C2×#191515972
#260245542
#260214892
#260214362
#260206862
#260205472
#260205032
#260201932
#260201852
C2×#484×C892
#2405189