Subgroups — #36587609

Order 22784.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26024560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152257	—	2	4	no	—
15	#19152257	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151934	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151600	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151528	—	2	1	no	—
36	#19151523	—	2	1	no	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151459	—	2	1	no	—
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668000	—	2	2	no	—
65	#15668000	—	2	2	no	—
66	#15667998	—	2	8	no	—
67	#15667993	—	4	4	no	—
68	#15667991	—	2	2	no	—
69	#15667991	D₄	1	4	yes	—
70	#15667990	—	2	8	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	#15667984	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	#15667972	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	#15667946	—	2	4	no	—
94	#15667937	—	2	4	no	—
95	#15667937	—	2	4	no	—
96	#15667937	—	2	4	no	—
97	#15667937	—	4	2	no	—
98	#15667934	—	2	4	no	—
99	#15667934	—	4	2	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	8	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	#13083574	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇₈	#123	1	4	yes	complemented
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
296	Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	#24051	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3308	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	#3327	1	2	yes	—
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×#548	—	89	1	no	—
311	C₂×#484	—	89	1	no	—
312	C₂×#417	—	89	1	no	—
313	#2486	—	89	1	no	—
314	#2042	—	89	2	no	—
315	#2033	—	89	2	no	—
316	#1894	—	89	1	no	—
317	#1870	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1863	—	89	2	no	—
319	#1788	—	89	1	no	—
320	#1787	—	89	2	no	—
321	C₈₉	#24051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	—	89	1	no	—
323	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#548	—	178	4	no	—
326	#548	—	178	4	no	—
327	C₂×#124	—	89	1	no	—
328	C₂×#124	—	178	1	no	—
329	C₂×#123	—	178	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂×#121	—	89	1	no	—
333	C₂×#121	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	#484	—	178	4	no	—
339	C₂×#107	—	89	2	no	—
340	#417	—	178	4	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#103	—	89	2	no	—
343	C₂×#103	—	89	2	no	—
344	C₂×#103	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	—	89	2	no	—
346	C₂×#102	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	#398	—	178	1	no	—
350	#397	—	178	1	no	—
351	#389	—	89	2	no	—
352	#381	—	178	1	no	—
353	#380	—	89	1	no	—
354	#380	—	89	2	no	—
355	#340	—	89	2	no	—
356	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×#41	—	89	4	no	—
358	C₂×#41	—	356	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	4	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	#124	—	178	2	no	—
382	#124	—	178	2	no	—
383	#124	—	178	8	no	—
384	#123	—	356	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#121	—	178	2	no	—
390	#121	—	178	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	178	4	no	—
417	#103	—	356	2	no	—
418	#103	—	178	4	no	—
419	#103	—	178	4	no	—
420	#103	—	178	4	no	—
421	#102	—	356	2	no	—
422	#102	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	#95	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	356	8	no	—
432	#41	—	356	4	no	—
433	#41	—	178	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	356	1	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	2	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
527	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	89	4	no	—
530	Q₈	—	356	8	no	—
531	Q₈	—	356	1	no	—
532	Q₈	—	356	1	no	—
533	Q₈	—	178	4	no	—
534	Q₈	—	178	2	no	—
535	Q₈	—	178	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	356	8	no	—
538	D₄	—	356	8	no	—
539	D₄	—	356	2	no	—
540	D₄	—	178	2	no	—
541	D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	8	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	712	4	no	—
572	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	712	2	no	—
593	C₂²	—	712	2	no	—
594	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152243	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	356	2	no	—
605	C₄	—	178	4	no	—
606	C₄	—	712	2	no	—
607	C₄	—	712	2	no	—
608	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152237	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	712	2	no	—
614	C₂	#26023578	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029506	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029549	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26032245	1	2	yes	—
618	C₂	#26032522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1870	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152257	C₂
hypercenter	#1870	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24051
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151934	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. #26024560	C₂	semidirect
5. #26021494	C₂	semidirect
6. #26021435	C₂	semidirect
7. #26020685	C₂	semidirect
8. #26020509	C₂	semidirect
9. #26020193	C₂	semidirect
10. #26020188	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1870	C₂	semidirect
266. Dic₁₇₈	#123	semidirect
317. #1870	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#24051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152257	2
C₂×#19151934	2
C₂×#19151600	2
#26024560	2
#26021494	2
#26021435	2
#26020685	2
#26020509	2
#26020193	2
#26020188	2
C₈₉×#1870	2
#24051	89