Finite Group Databasebeta

← #36587612

Subgroups — #36587612

Order 22784.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021489C212yesmaximal, complemented
5#26021443C212yesmaximal, complemented
6#26020686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020517C212yesmaximal, complemented
9#26020193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020185C212yesmaximal, complemented
11C2×#483×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15#19152258—24no—
16#19152258—24no—
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21C2×#15667985—21no—
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23C2×#15667974—21no—
24C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
25#19151597—24no—
26C2×#15667937C2212yes—
27C2×#15667936C2212yes—
28C2×#15667935C2212yes—
29C2×#15667934C2212yes—
30C2×#15667932C2212yes—
31C2×#15667924C2212yes—
32#19151536—21no—
33#19151533—21no—
34#19151494C2212yes—
35#19151477—21no—
36#19151471—21no—
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151455C2212yes—
39#19151360C2212yes—
40#19151352C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#483×C89—24no—
44C2×#106×C89C2212yes—
45C2×#103×C89C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—24no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—42no—
50C2×#13083574D414yes—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×Q8×D89—24no—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Q8×D89—42no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083558—22no—
65C2×#13083558—42no—
66C22×#10623494C2312yes—
67#15668001—22no—
68#15668001—22no—
69#15667998—28no—
70#15667990—28no—
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667985—28no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667974—28no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C2×C4⋊Dic89C2312yes—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—22no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667937—24no—
93#15667936—42no—
94#15667935—24no—
95#15667934—42no—
96#15667932—24no—
97#15667924—42no—
98#15667919—22no—
99#15667919—22no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C23×C4×C89—21no—
103C23×C4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2312yes—
105C22⋊Q8×C89—22no—
106C22⋊Q8×C89D414yes—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114#106×C89—24no—
115#103×C89—24no—
116C22⋊C8×C89—22no—
117C23×D89—21no—
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119#13083574—28no—
120#13083574—44no—
121#13083574—48no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×Dic178#4114yes—
128Q8×D89—48no—
129Q8×D89—44no—
130Q8×D89—44no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—44no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—44no—
155C2×C4×D89—44no—
156#13083558—44no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162#13083553—24no—
163#13083553—22no—
164#13083553—82no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—42no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—82no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C24×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—82no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—24no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—24no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89#12012yes—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—42no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89#13712yes—
217Q8×C89—24no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—24no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—84no—
233C2×C4×C89#12012yes—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4112yes—
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D89—48no—
239C22⋊D89—44no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—24no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—48no—
255D356—42no—
256C4×D89—48no—
257C4×D89—48no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—42no—
261Dic178—22no—
262Dic178—24no—
263Dic178—48no—
264Dic178#12314yes—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89#54612yes—
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57712yes—
277C2×D89—22no—
278C2×D89—24no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—82no—
286C2×D89—82no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—82no—
291C4×C89C2×#12311yescharacteristic
292C4×C89#53411yescharacteristic
293C4×C89#54612yes—
294Dic89—24no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—82no—
299#24052—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89#240511yescharacteristic
302C2×C89#300711yescharacteristic
303C2×C89#301011yescharacteristic
304C2×C89#331612yes—
305C2×C89#332612yes—
306D89—42no—
307D89—82no—
308C2×#548—891no—
309C2×#483D8911yescharacteristic, complemented
310C2×#417—891no—
311#2487—891no—
312#2042—892no—
313#2034—892no—
314#1894—891no—
315#1870—891no—
316#1865—892no—
317#1788—891no—
318#1787—892no—
319C89#2405211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—891no—
321C23×Q8—891no—
322C22×M16—891no—
323#548—1784no—
324#548—1784no—
325C2×#124—891no—
326C2×#124—1781no—
327C2×C22⋊Q8—1781no—
328C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
329C2×#121—891no—
330C2×#121—1781no—
331C2×C4×Q8—891no—
332C2×C4×D4—891no—
333C2×C4×D4—1781no—
334C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
335#483—24no—
336C2×#106C2×D8912yes—
337#417—1784no—
338C2×#103—892no—
339C2×#103—892no—
340C2×#103—892no—
341C2×#103C2×D8912yes—
342C2×#102—892no—
343C2×#102—892no—
344C2×C22⋊C8—892no—
345C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#400—1781no—
347#399—1781no—
348#389—892no—
349#386—1781no—
350#385—1781no—
351#380—891no—
352#380—892no—
353#340—892no—
354#336—892no—
355C2×#41—894no—
356C2×#41—3562no—
357C2×#41—1784no—
358C2×#41—1782no—
359C22×Q8—891no—
360C22×Q8—3562no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1784no—
363C22×Q8—1782no—
364C22×Q8—1782no—
365C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
366C22×D4—891no—
367C22×D4—891no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4—1781no—
374C23×C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×M16—3562no—
376C2×M16—1782no—
377C22×C8—892no—
378C22×C8C22×D8912yes—
379#124—1788no—
380#124—1782no—
381#124—1782no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—1788no—
384C22⋊Q8C22⋊D8914yes—
385#121—1788no—
386#121—1782no—
387#121—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×D4—1788no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—892no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—891no—
405C2×C22⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1782no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1781no—
413#106—24no—
414#103—24no—
415#103—3562no—
416#103—1784no—
417#103—1784no—
418#102—3562no—
419#102—1784no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—3562no—
422#95—1782no—
423#95—1782no—
424#95—1781no—
425C24—891no—
426C24—1781no—
427C24D4×D8911yescharacteristic
428#41—3568no—
429#41—3564no—
430#41—1788no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—894no—
436C2×Q8—3564no—
437C2×Q8—3568no—
438C2×Q8—3564no—
439C2×Q8—3564no—
440C2×Q8—1784no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3564no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1782no—
455C2×D4—1782no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—3564no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—1784no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4D4×D8912yes—
478C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480M16—3564no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—1784no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—7122no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—7122no—
506C42—1784no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—892no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—1782no—
519C23—1781no—
520C23—1782no—
521C23—1782no—
522C23—1781no—
523C23#1566798012yes—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—894no—
529Q8—3568no—
530Q8—1782no—
531Q8—1784no—
532D4—3568no—
533D4—3564no—
534D4—3568no—
535D4—3562no—
536D4—1782no—
537D4—1782no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—3568no—
552C2×C4—3568no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1784no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4#1566798012yes—
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
571C2×C4#41×D8912yes—
572C2×C4#1566805812yes—
573C8—42no—
574C8—3562no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3562no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—1782no—
587C22—1784no—
588C22—7122no—
589C22—7122no—
590C22C2×#1566798011yescharacteristic
591C22#1915224012yes—
592C22#137×D8911yescharacteristic
593C22#1915239711yescharacteristic
594C22#1915240412yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—1784no—
603C4—7122no—
604C4#123×D8911yescharacteristic
605C4#1915215911yescharacteristic
606C4#1915223612yes—
607C2—42no—
608C2—3562no—
609C2—7122no—
610C2#2602357611yescharacteristic
611C2#2602950811yescharacteristic
612C2#2602953411yescharacteristic
613C2#2603236612yes—
614C2#2603250812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#483×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152258C2
hypercenterC2×#483D89
hypocenterC89#24052
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151597C2semidirect
3. #26024563C2semidirect
4. #26021489C2semidirect
5. #26021443C2semidirect
6. #26020686C2semidirect
7. #26020547C2semidirect
8. #26020517C2semidirect
9. #26020193C2semidirect
10. #26020185C2semidirect
11. C2×#483×C89C2semidirect
309. C2×#483D89semidirect
319. C89#24052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522582
C2×#191515972
#260245632
#260214892
#260214432
#260206862
#260205472
#260205172
#260201932
#260201852
C2×#483×C892
#2405289