Subgroups — #36587622

Order 22784.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26024549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151936	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151607	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151526	—	2	1	no	—
38	#19151512	—	2	1	no	—
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151486	—	2	1	no	—
42	#19151479	—	2	1	no	—
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667945	—	2	2	no	—
84	#15667943	—	2	2	no	—
85	#15667936	—	2	2	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667936	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	2	2	no	—
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667936	—	4	1	no	—
94	#15667936	—	4	1	no	—
95	#15667936	—	4	1	no	—
96	#15667936	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	#13083558	—	4	4	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	4	2	no	—
180	#13083553	—	8	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
291	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
292	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₈₉	#123	1	4	yes	—
294	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	#10623494	—	4	1	no	—
348	#10623494	—	4	1	no	—
349	#10623494	—	4	1	no	—
350	#10623494	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
384	Dic₈₉	—	8	1	no	—
385	Dic₈₉	—	8	1	no	—
386	Dic₈₉	—	8	1	no	—
387	Dic₈₉	—	8	1	no	—
388	#24053	—	89	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#3312	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#3320	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	#3328	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	#3329	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#485	—	89	1	no	—
400	C₂×#419	—	89	1	no	—
401	#2485	—	89	1	no	—
402	#2043	—	89	1	no	—
403	#2043	—	89	1	no	—
404	#2036	—	89	1	no	—
405	#2035	—	89	1	no	—
406	#1894	—	89	1	no	—
407	#1870	—	89	1	no	—
408	#1865	—	89	1	no	—
409	#1863	—	89	1	no	—
410	#1787	—	89	1	no	—
411	#1787	—	89	1	no	—
412	#1787	—	89	1	no	—
413	C₈₉	#24053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
417	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#117	—	89	1	no	—
429	#485	—	178	4	no	—
430	C₂×#107	—	89	1	no	—
431	C₂×#106	—	89	1	no	—
432	#419	—	178	4	no	—
433	C₂×#103	—	89	1	no	—
434	C₂×#103	—	89	1	no	—
435	C₂×#103	—	89	1	no	—
436	C₂×#103	—	89	1	no	—
437	C₂×#103	—	89	1	no	—
438	C₂×#103	—	89	1	no	—
439	C₂×#103	—	89	1	no	—
440	C₂×#103	—	89	1	no	—
441	C₂×#103	—	89	1	no	—
442	C₂×#103	—	89	1	no	—
443	C₂×#103	—	89	1	no	—
444	C₂×#103	—	89	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
448	#397	—	178	1	no	—
449	#394	—	178	1	no	—
450	#389	—	89	1	no	—
451	#389	—	89	1	no	—
452	#388	—	178	1	no	—
453	#387	—	178	1	no	—
454	#380	—	89	1	no	—
455	#380	—	89	1	no	—
456	#380	—	89	1	no	—
457	#340	—	89	1	no	—
458	#340	—	89	1	no	—
459	#336	—	89	1	no	—
460	#336	—	89	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	8	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	#117	—	178	2	no	—
505	#117	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	178	2	no	—
531	#106	—	178	2	no	—
532	#103	—	356	1	no	—
533	#103	—	356	1	no	—
534	#103	—	356	1	no	—
535	#103	—	356	1	no	—
536	#103	—	178	2	no	—
537	#103	—	178	2	no	—
538	#103	—	178	2	no	—
539	#103	—	178	2	no	—
540	#103	—	178	2	no	—
541	#103	—	178	2	no	—
542	#103	—	178	2	no	—
543	#103	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
547	#95	—	178	1	no	—
548	#95	—	178	1	no	—
549	#95	—	178	1	no	—
550	#95	—	178	1	no	—
551	#95	—	178	1	no	—
552	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
585	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	356	4	no	—
621	C₂×C₈	—	178	1	no	—
622	C₂×C₈	—	178	1	no	—
623	C₂×C₈	—	178	1	no	—
624	C₂×C₈	—	178	1	no	—
625	C₂×C₈	—	178	1	no	—
626	C₂×C₈	—	178	1	no	—
627	C₂×C₈	—	178	1	no	—
628	C₂×C₈	—	178	1	no	—
629	C₂×C₈	—	178	1	no	—
630	C₂×C₈	—	178	1	no	—
631	C₂×C₈	—	178	1	no	—
632	C₂×C₈	—	178	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	356	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
676	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	8	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	#15667993	1	4	yes	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	356	1	no	—
726	C₂×C₄	—	356	1	no	—
727	C₂×C₄	—	356	1	no	—
728	C₂×C₄	—	356	1	no	—
729	C₂×C₄	—	356	1	no	—
730	C₂×C₄	—	356	1	no	—
731	C₂×C₄	—	356	1	no	—
732	C₂×C₄	—	356	1	no	—
733	C₂×C₄	—	356	1	no	—
734	C₂×C₄	—	356	1	no	—
735	C₂×C₄	—	356	1	no	—
736	C₂×C₄	—	356	1	no	—
737	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	356	1	no	—
746	C₈	—	356	1	no	—
747	C₈	—	356	1	no	—
748	C₈	—	356	1	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	712	1	no	—
779	C₄	—	712	1	no	—
780	C₄	—	712	1	no	—
781	C₄	—	712	1	no	—
782	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#26032303	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#26032423	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#26032535	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#26032546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24053
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151936	C₂	semidirect
2. C₂×#19151607	C₂	semidirect
4. #26021495	C₂	semidirect
5. #26021495	C₂	semidirect
6. #26021452	C₂	semidirect
7. #26021445	C₂	semidirect
8. #26020686	C₂	semidirect
10. #26020520	C₂	semidirect
11. #26020506	C₂	semidirect
12. #26020187	C₂	semidirect
13. #26020187	C₂	semidirect
14. #26020187	C₂	semidirect
413. C₈₉	#24053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151936	2
C₂×#19151607	2
#26024549	2
#26021495	2
#26021452	2
#26021445	2
#26020686	2
#26020550	2
#26020520	2
#26020506	2
#26020187	2
C₂×D₄×Q₈×C₈₉	2
#24053	89