Finite Group Databasebeta

← #36587644

Subgroups — #36587644

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021498C212yesmaximal, complemented
5#26021455C212yesmaximal, complemented
6#26020683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020498C212yesmaximal, complemented
9#26020190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020190C212yesmaximal, complemented
11C89×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×#13083574C2211yescharacteristic
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15#19152253—24no—
16#19152253—24no—
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667994—21no—
19C2×#15667994—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667991C2211yescharacteristic
22C2×#15667983—21no—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89—21no—
25#19151933—24no—
26C2×#15667945C2212yes—
27#19151597—24no—
28C2×#15667935C2212yes—
29C2×#15667935C2212yes—
30C2×#15667935C2212yes—
31C2×#15667935C2212yes—
32C2×#15667932C2212yes—
33C2×#15667932C2212yes—
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2212yes—
36#19151360C2212yes—
37#19151353C2212yes—
38C2×#123×C89—21no—
39C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
41#398×C89—21no—
42#397×C89—21no—
43#389×C89C2212yes—
44#381×C89—21no—
45#380×C89C2211yescharacteristic
46#380×C89C2212yes—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—24no—
50C2×#13083574—24no—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—42no—
53C2×#13083574—42no—
54C2×#13083574D414yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083558—22no—
64C2×#13083558—42no—
65C22×#10623494C2312yes—
66C22×#10623494C2312yes—
67#15668012—22no—
68#15668012—22no—
69#15667994—28no—
70#15667994—28no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991D414yes—
75#15667983—28no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C4⋊C4×D89—28no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551—21no—
87#15667945—24no—
88#15667935—24no—
89#15667935—24no—
90#15667935—42no—
91#15667935—42no—
92#15667932—24no—
93#15667932—24no—
94C22⋊#10623494—22no—
95C22⋊#10623494—42no—
96C22×D4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100#123×C89—44no—
101C4×D4×C89—22no—
102C4×D4×C89—22no—
103C2×C4⋊C4×C89—22no—
104C2×C4⋊C4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—22no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—22no—
112C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#95×C89—22no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—22no—
118C23×D89—21no—
119#13083574—28no—
120#13083574—44no—
121#13083574—48no—
122#13083574—48no—
123#13083574—44no—
124#13083574—44no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×D356#4114yes—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—44no—
140C2×C22⋊D89—44no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—44no—
148C2×C4×D89—44no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151#13083558—44no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—24no—
166#13083551—24no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C24×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—41no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—42no—
196C4⋊C4×C89—44no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—44no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89#12012yes—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—42no—
219D4×C89—44no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—84no—
240C2×C4×C89#12012yes—
241C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4112yes—
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D89—48no—
247C22⋊D89—48no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255D356—22no—
256D356—24no—
257D356#12314yescomplemented
258C4×D89—48no—
259C4×D89—48no—
260C4×D89—48no—
261Dic178—22no—
262Dic178—22no—
263Dic178—24no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—42no—
267#10623494—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89#54612yes—
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57812yes—
284C2×D89—24no—
285C2×D89—44no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—44no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—82no—
294C4×C89—82no—
295C4×C89C2×#12311yescharacteristic
296C4×C89#53411yescharacteristic
297C4×C89#54612yes—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301#24054—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#240511yescharacteristic
305C2×C89#300611yescharacteristic
306C2×C89#301111yescharacteristic
307C2×C89#331512yes—
308C2×C89#333012yes—
309D89—44no—
310C2×#547—891no—
311C2×#484—891no—
312C2×#417—891no—
313#2486D8911yescharacteristic, complemented
314#2043—892no—
315#2036—892no—
316#1894—891no—
317#1870—891no—
318#1862—892no—
319#1788—891no—
320#1788—892no—
321C89#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—891no—
323C22×#41—891no—
324C22×M16—891no—
325#547—1784no—
326#547—1784no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×#123—21no—
329C2×#123—1781no—
330C2×#123—1781no—
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×C22⋊Q8—891no—
333C2×#121—1781no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—1781no—
337C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
338#484—1784no—
339C2×#107—892no—
340#417—1784no—
341C2×#103—892no—
342C2×#103—892no—
343C2×#103—892no—
344C2×#103—892no—
345C2×#102—892no—
346C2×#102—892no—
347C2×C22⋊C8—892no—
348C2×C22⋊C8—891no—
349#398—21no—
350#397—21no—
351#389C2×D8912yes—
352#381—21no—
353#380C2×D8911yescharacteristic
354#380C2×D8912yes—
355#340—892no—
356#336—892no—
357C2×#41—894no—
358C2×#41—3562no—
359C2×#41—3562no—
360C2×#41—1784no—
361C2×#41—1784no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41—1782no—
364C2×#41—1782no—
365C22×Q8—891no—
366C22×Q8—891no—
367C22×D4—891no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4—1781no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×M16—3562no—
378C2×M16—1782no—
379C22×C8—892no—
380C22×C8—892no—
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1782no—
383#123—44no—
384#123—1788no—
385#123—1788no—
386C22⋊Q8—894no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390#121—1788no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1788no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
407C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416#107—1784no—
417#103—3562no—
418#103—3562no—
419#103—1784no—
420#103—1784no—
421#102—1784no—
422#102—1784no—
423C22⋊C8—3562no—
424C22⋊C8—1782no—
425#95—22no—
426#95—21no—
427#95—22no—
428C24—1781no—
429C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431#41—3568no—
432#41—3564no—
433#41—3564no—
434#41—3564no—
435#41—3568no—
436#41—1788no—
437C2×Q8—892no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—894no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—3564no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1784no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4D4×D8912yes—
478C22×C4D4×D8912yes—
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484M16—3564no—
485C2×C8—1782no—
486C2×C8—1782no—
487C2×C8—1782no—
488C2×C8—1782no—
489C2×C8—1782no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1784no—
510C22⋊C4—1784no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3562no—
525C23—1784no—
526C23—1782no—
527C23#1566798012yes—
528C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529Q8—3561no—
530Q8—3562no—
531Q8—3561no—
532Q8—1782no—
533Q8—1784no—
534Q8—1782no—
535D4—44no—
536D4—894no—
537D4—3568no—
538D4—3568no—
539D4—1782no—
540D4—1784no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3568no—
563C2×C4—3568no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4#1566798012yes—
572C2×C4#1566803812yes—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8912yes—
576C2×C4#1566805812yes—
577C8—3562no—
578C8—3562no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—3564no—
590C22—3562no—
591C22—3564no—
592C22—3562no—
593C22—1784no—
594C22C2×#1566798011yescharacteristic
595C22#1915223612yes—
596C22C2×#1566803811yescharacteristic
597C22#1915239611yescharacteristic
598C22#1915241312yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—3562no—
608C4#123×D8911yescharacteristic
609C4#1915215911yescharacteristic
610C4#1915224012yes—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3564no—
614C2#2602357611yescharacteristic
615C2#2602950211yescharacteristic
616C2#2602954511yescharacteristic
617C2#2603234212yes—
618C2#2603255112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2486C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152253C2
hypercenter#2486D89
hypocenterC89#24054
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151933C2semidirect
3. C2×#19151597C2semidirect
4. #26021498C2semidirect
5. #26021455C2semidirect
6. #26020683C2semidirect
7. #26020550C2semidirect
8. #26020498C2semidirect
9. #26020190C2semidirect
10. #26020190C2semidirect
11. C89×#2486C2semidirect
257. D356#123semidirect
313. #2486D89semidirect
321. C89#24054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522532
C2×#191519332
C2×#191515972
#260214982
#260214552
#260206832
#260205502
#260204982
#260201902
C89×#24862
#2405489