Finite Group Databasebeta

← #36587646

Subgroups — #36587646

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021499C212yesmaximal, complemented
6#26021456C212yesmaximal, complemented
7#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020502C212yesmaximal, complemented
9#26020193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020193C212yesmaximal, complemented
11C89×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×#13083574C2211yescharacteristic
14#19152253—24no—
15#19152253—24no—
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15667994—21no—
18C2×#15667994—21no—
19C2×#15667993—21no—
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667991C2211yescharacteristic
22C2×#15667983—21no—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D89—21no—
26#19151934—24no—
27C2×#15667946C2212yes—
28#19151600—24no—
29C2×#15667937C2212yes—
30C2×#15667937C2212yes—
31C2×#15667937C2212yes—
32C2×#15667937C2212yes—
33C2×#15667934C2212yes—
34C2×#15667934C2212yes—
35#19151528—21no—
36#19151523—21no—
37#19151496C2212yes—
38#19151459—21no—
39#19151458C2211yescharacteristic
40#19151458C2212yes—
41#19151361C2212yes—
42C22×M16×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
46#336×C89C2212yes—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—24no—
50C2×#13083574—24no—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—42no—
53C2×#13083574—42no—
54C2×#13083574D414yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64#15668012—22no—
65#15668012—22no—
66#15667994—28no—
67#15667994—28no—
68#15667993—44no—
69#15667991—22no—
70#15667991—22no—
71#15667991—22no—
72#15667991D414yes—
73#15667983—28no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—22no—
79C2×C4⋊Dic89—22no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2312yes—
82C2×C4⋊Dic89C2312yes—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—22no—
87C4⋊C4×D89—28no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×#13083551—21no—
93#15667946—24no—
94#15667937—24no—
95#15667937—24no—
96#15667937—42no—
97#15667937—42no—
98#15667934—24no—
99#15667934—24no—
100#15667919—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—22no—
103C22×D4×C89D411yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89—22no—
107C2×M16×C89—42no—
108C22×C8×C89C2312yes—
109C22×C8×C89C2312yes—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—22no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C89—22no—
117C22⋊C8×C89—42no—
118C23×D89—21no—
119#13083574—28no—
120#13083574—44no—
121#13083574—48no—
122#13083574—48no—
123#13083574—44no—
124#13083574—44no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×D356#4114yes—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—44no—
140C2×C22⋊D89—44no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—44no—
153C2×C4×D89—44no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—24no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—44no—
168C22⋊Dic89—24no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—44no—
172#13083551—24no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89—41no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191M16×C89—44no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89#12012yes—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—42no—
219D4×C89—44no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89#12012yes—
234C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4112yes—
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D89—48no—
240C22⋊D89—48no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—84no—
255D356—22no—
256D356—24no—
257D356#12314yescomplemented
258C4×D89—48no—
259C4×D89—48no—
260C4×D89—48no—
261Dic178—22no—
262Dic178—22no—
263Dic178—24no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—42no—
267C8×C89—42no—
268C8×C89—42no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89#54612yes—
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57812yes—
284C2×D89—24no—
285C2×D89—44no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—44no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89C2×#12311yescharacteristic
294C4×C89#53411yescharacteristic
295C4×C89#54612yes—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—82no—
300Dic89—82no—
301#24054—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#240511yescharacteristic
305C2×C89#300611yescharacteristic
306C2×C89#301111yescharacteristic
307C2×C89#331512yes—
308C2×C89#333012yes—
309D89—44no—
310C2×#547—891no—
311C2×#484—891no—
312C2×#417—891no—
313#2486—891no—
314#2043—892no—
315#2036—892no—
316#1894—891no—
317#1870D8911yescharacteristic, complemented
318#1862—892no—
319#1788—891no—
320#1788—892no—
321C89#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—891no—
323C22×#41—891no—
324C22×M16C2×D8911yescharacteristic
325#547—1784no—
326#547—1784no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×#123—1781no—
329C2×#123—1781no—
330C2×#123—1781no—
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×C22⋊Q8—891no—
333C2×#121—1781no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—891no—
337C22×C4⋊C4—1781no—
338#484—1784no—
339C2×#107—892no—
340#417—1784no—
341C2×#103—892no—
342C2×#103—892no—
343C2×#103—892no—
344C2×#103—892no—
345C2×#102—892no—
346C2×#102—892no—
347C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
349#398—1781no—
350#397—1781no—
351#389—892no—
352#381—1781no—
353#380—891no—
354#380—892no—
355#340—892no—
356#336C2×D8912yes—
357C2×#41—894no—
358C2×#41—3562no—
359C2×#41—3562no—
360C2×#41—1784no—
361C2×#41—1784no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41—1782no—
364C2×#41—1782no—
365C22×Q8—891no—
366C22×Q8—891no—
367C22×D4—891no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4D35611yescharacteristic
371C23×C4—1781no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4—1781no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—42no—
379C22×C8C22×D8912yes—
380C22×C8C22×D8912yes—
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1782no—
383#123—3564no—
384#123—1788no—
385#123—1788no—
386C22⋊Q8—894no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390#121—1788no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—892no—
397C2×C4⋊C4—892no—
398C2×C4⋊C4—1788no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416#107—1784no—
417#103—3562no—
418#103—3562no—
419#103—1784no—
420#103—1784no—
421#102—1784no—
422#102—1784no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—42no—
425#95—1782no—
426#95—1781no—
427#95—1782no—
428C24—1781no—
429C24C2×D35611yescharacteristic
430C24C2×D35611yescharacteristic
431#41—3568no—
432#41—3564no—
433#41—3564no—
434#41—3564no—
435#41—3568no—
436#41—1788no—
437C2×Q8—892no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—894no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3564no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1784no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3564no—
464C22×C4—3564no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4D4×D8912yes—
478C22×C4D4×D8912yes—
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3564no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3564no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1784no—
510C22⋊C4—1784no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3562no—
525C23—1784no—
526C23—1782no—
527C23#1566798212yes—
528C23C22×D35611yescharacteristic
529Q8—3561no—
530Q8—3562no—
531Q8—3561no—
532Q8—1782no—
533Q8—1784no—
534Q8—1782no—
535D4—44no—
536D4—894no—
537D4—3568no—
538D4—3568no—
539D4—1782no—
540D4—1784no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3568no—
555C2×C4—3568no—
556C2×C4—3568no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4#1566798212yes—
572C2×C4#1566804012yes—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8912yes—
576C2×C4#1566805712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—3564no—
590C22—3562no—
591C22—3564no—
592C22—3562no—
593C22—1784no—
594C22C2×#1566798211yescharacteristic
595C22#1915224312yes—
596C22C2×#1566804011yescharacteristic
597C22#1915239811yescharacteristic
598C22#1915241512yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—7122no—
607C4—7122no—
608C4#123×D8911yescharacteristic
609C4#1915215811yescharacteristic
610C4#1915223712yes—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3564no—
614C2#2602357811yescharacteristic
615C2#2602950611yescharacteristic
616C2#2602954911yescharacteristic
617C2#2603235012yes—
618C2#2603255812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1870C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152253C2
hypercenter#1870D89
hypocenterC89#24054
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151934C2semidirect
3. C2×#19151600C2semidirect
4. #26024560C2semidirect
5. #26021499C2semidirect
6. #26021456C2semidirect
7. #26020685C2semidirect
8. #26020502C2semidirect
9. #26020193C2semidirect
10. #26020193C2semidirect
11. C89×#1870C2semidirect
257. D356#123semidirect
317. #1870D89semidirect
321. C89#24054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522532
C2×#191519342
C2×#191516002
#260245602
#260214992
#260214562
#260206852
#260205022
#260201932
C89×#18702
#2405489