Finite Group Databasebeta

← #36587657

Subgroups — #36587657

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021499C212yesmaximal, complemented
6#26021449C212yesmaximal, complemented
7#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020516C212yesmaximal, complemented
9#26020193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020193C212yesmaximal, complemented
11C89×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×#13083574C2211yescharacteristic
14#19152253—24no—
15#19152253—24no—
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15667994—21no—
18C2×#15667994—21no—
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667983—21no—
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D89—21no—
25#19151929—24no—
26C2×#15667944C2212yes—
27#19151600—24no—
28C2×#15667937C2212yes—
29C2×#15667937C2212yes—
30C2×#15667937C2212yes—
31C2×#15667937C2212yes—
32C2×#15667934C2212yes—
33C2×#15667934C2212yes—
34#19151537—21no—
35#19151534—21no—
36#19151496C2212yes—
37#19151478—21no—
38#19151470—21no—
39#19151458C2212yes—
40#19151458C2211yescharacteristic
41#19151361C2212yes—
42C22×M16×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C89C2212yes—
46#336×C89C2212yes—
47C2×#13083574—22no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—24no—
50C2×#13083574—24no—
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—42no—
53C2×#13083574—42no—
54C2×#13083574D414yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64#15668012—22no—
65#15668012—22no—
66#15667994—28no—
67#15667994—28no—
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—22no—
71#15667991D414yes—
72#15667983—28no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—22no—
78C2×C4⋊Dic89—22no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2312yes—
81C2×C4⋊Dic89C2312yes—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—22no—
86C4⋊C4×D89—28no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×#13083551—21no—
92#15667944—24no—
93#15667937—24no—
94#15667937—24no—
95#15667937—42no—
96#15667937—42no—
97#15667934—24no—
98#15667934—24no—
99#15667919—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—22no—
102C22×D4×C89D411yescharacteristic
103C23×C4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×M16×C89—22no—
106C2×M16×C89—42no—
107C22×C8×C89C2312yes—
108C22×C8×C89C2312yes—
109C4×D4×C89—22no—
110C4×D4×C89—22no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C89—22no—
116C22⋊C8×C89—42no—
117C23×D89—21no—
118#13083574—28no—
119#13083574—44no—
120#13083574—48no—
121#13083574—48no—
122#13083574—44no—
123#13083574—44no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356C2×D412yes—
135C2×D356#4114yes—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—44no—
139C2×C22⋊D89—44no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—82no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—44no—
151C2×C4×D89—44no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—24no—
165#13083553—82no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—82no—
170#13083551—24no—
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C24×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C89—22no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—41no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189M16×C89—44no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89#12012yes—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—24no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—42no—
217D4×C89—44no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—24no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89#12012yes—
232C2×C4×C89#13712yes—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4112yes—
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D89—48no—
238C22⋊D89—48no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—84no—
253D356—22no—
254D356—24no—
255D356#12314yes—
256C4×D89—48no—
257C4×D89—48no—
258C4×D89—48no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261Dic178—24no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—42no—
265C8×C89—42no—
266C8×C89—42no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C22×C89#54612yes—
279C22×C89C2×#13711yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57712yes—
282C2×D89—24no—
283C2×D89—44no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—44no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89C2×#12311yescharacteristic
292C4×C89#53411yescharacteristic
293C4×C89#54612yes—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—82no—
298Dic89—82no—
299#24055—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#240511yescharacteristic
303C2×C89#300711yescharacteristic
304C2×C89#301011yescharacteristic
305C2×C89#330712yes—
306C2×C89#333112yes—
307D89—44no—
308C2×#547—891no—
309C2×#483—891no—
310C2×#417—891no—
311#2487—891no—
312#2043—892no—
313#2035—892no—
314#1894—891no—
315#1870D8911yescharacteristic, complemented
316#1864—892no—
317#1788—891no—
318#1788—892no—
319C89#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—891no—
321C22×#41—891no—
322C22×M16C2×D8911yescharacteristic
323#547—1784no—
324#547—1784no—
325C2×C4⋊Q8—891no—
326C2×#123—1781no—
327C2×#123—1781no—
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×C22⋊Q8—891no—
330C2×#121—1781no—
331C2×C4×D4—891no—
332C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—891no—
334C22×C4⋊C4—1781no—
335#483—1784no—
336C2×#106—892no—
337#417—1784no—
338C2×#103—892no—
339C2×#103—892no—
340C2×#103—892no—
341C2×#103—892no—
342C2×#102—892no—
343C2×#102—892no—
344C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D8912yes—
346#400—1781no—
347#399—1781no—
348#389—892no—
349#386—1781no—
350#385—1781no—
351#380—891no—
352#380—892no—
353#340—892no—
354#336C2×D8912yes—
355C2×#41—894no—
356C2×#41—3562no—
357C2×#41—3562no—
358C2×#41—1784no—
359C2×#41—1784no—
360C2×#41—1782no—
361C2×#41—1782no—
362C2×#41—1782no—
363C22×Q8—891no—
364C22×Q8—891no—
365C22×D4—891no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4D35611yescharacteristic
369C23×C4—1781no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4—1781no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4C22×D8911yescharacteristic
374C23×C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8C22×D8912yes—
378C22×C8C22×D8912yes—
379C4⋊Q8—1782no—
380C4⋊Q8—1782no—
381#123—1788no—
382#123—1788no—
383C22⋊Q8—894no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387#121—1788no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—892no—
394C2×C4⋊C4—892no—
395C2×C4⋊C4—1788no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1782no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#106—1784no—
414#103—3562no—
415#103—3562no—
416#103—1784no—
417#103—1784no—
418#102—1784no—
419#102—1784no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—1782no—
423#95—1781no—
424#95—1782no—
425C24—1781no—
426C24C2×D35611yescharacteristic
427C24C2×D35611yescharacteristic
428#41—3568no—
429#41—3564no—
430#41—3564no—
431#41—3564no—
432#41—3568no—
433#41—1788no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—894no—
447C2×D4—3564no—
448C2×D4—3564no—
449C2×D4—1784no—
450C2×D4—1784no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1782no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3564no—
461C22×C4—3564no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—1784no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1784no—
472C22×C4—7122no—
473C22×C4D4×D8912yes—
474C22×C4D4×D8912yes—
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—1784no—
491C4⋊C4—1784no—
492C4⋊C4—1784no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—7122no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—7122no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3562no—
521C23—1784no—
522C23—1782no—
523C23#1566798212yes—
524C23C22×D35611yescharacteristic
525Q8—3561no—
526Q8—3562no—
527Q8—3561no—
528Q8—1782no—
529Q8—1784no—
530Q8—1782no—
531D4—44no—
532D4—894no—
533D4—3568no—
534D4—3568no—
535D4—1782no—
536D4—1784no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3568no—
551C2×C4—3568no—
552C2×C4—3568no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—7124no—
567C2×C4#1566798212yes—
568C2×C4#1566804512yes—
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4#41×D8912yes—
572C2×C4#1566805712yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3564no—
586C22—3564no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—1784no—
590C22C2×#1566798211yescharacteristic
591C22#1915224312yes—
592C22C2×#1566804511yescharacteristic
593C22#1915239811yescharacteristic
594C22#1915241012yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—3562no—
600C4—3562no—
601C4—3562no—
602C4—7122no—
603C4—7122no—
604C4#123×D8911yescharacteristic
605C4#1915215811yescharacteristic
606C4#1915223712yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—3564no—
610C2#2602357811yescharacteristic
611C2#2602951411yescharacteristic
612C2#2602954011yescharacteristic
613C2#2603223012yes—
614C2#2603256912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1870C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152253C2
hypercenter#1870D89
hypocenterC89#24055
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151929C2semidirect
3. C2×#19151600C2semidirect
4. #26024569C2semidirect
5. #26021499C2semidirect
6. #26021449C2semidirect
7. #26020685C2semidirect
8. #26020516C2semidirect
9. #26020193C2semidirect
10. #26020193C2semidirect
11. C89×#1870C2semidirect
315. #1870D89semidirect
319. C89#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522532
C2×#191519292
C2×#191516002
#260245692
#260214992
#260214492
#260206852
#260205162
#260201932
C89×#18702
#2405589