Subgroups — #36587659

Order 22784.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19151478	—	2	1	no	—
17	#19151478	—	2	1	no	—
18	#19151478	—	2	2	no	—
19	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151478	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151470	—	2	2	no	—
23	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151459	—	2	2	no	—
25	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
27	#19151365	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
32	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
33	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667993	—	4	8	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	#15667927	—	2	4	no	—
61	#15667927	—	4	2	no	—
62	#15667927	—	4	4	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	4	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	#13083553	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	complemented
282	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	complemented
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
377	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	Dic₈₉	—	4	4	no	—
383	Dic₈₉	—	8	4	no	—
384	Dic₈₉	—	8	2	no	—
385	#24056	—	89	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
394	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
395	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
398	#3484	D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#2849	—	89	2	no	—
400	C₂×#386	—	89	1	no	—
401	#2044	—	89	4	no	—
402	#1898	—	89	2	no	—
403	#1867	—	89	2	no	—
404	#1790	—	89	2	no	—
405	#1781	—	89	1	no	—
406	C₈₉	#24056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
410	#546	—	2	2	no	—
411	#546	—	2	2	no	—
412	D₄²	—	2	2	no	—
413	D₄²	—	2	2	no	—
414	#535	—	2	1	no	—
415	#534	—	2	1	no	—
416	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
417	#525	—	2	1	no	—
418	C₂×#123	—	178	2	no	—
419	C₂×#120	—	2	1	no	—
420	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
421	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×#99	—	89	4	no	—
425	C₂×#99	—	89	2	no	—
426	C₂×#99	—	89	2	no	—
427	#386	—	89	4	no	—
428	#386	—	89	2	no	—
429	#386	—	89	2	no	—
430	#386	—	178	2	no	—
431	#386	—	178	1	no	—
432	#386	—	178	1	no	—
433	#385	—	89	4	no	—
434	#385	—	178	2	no	—
435	#381	—	178	2	no	—
436	#379	—	89	2	no	—
437	C₂×#95	—	178	1	no	—
438	#342	—	89	4	no	—
439	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	2	2	no	—
469	#124	—	2	2	no	—
470	#123	—	2	2	no	—
471	#123	—	2	2	no	—
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	—	356	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#120	—	2	2	no	—
485	#120	—	2	2	no	—
486	#120	—	2	2	no	—
487	#120	—	2	2	no	—
488	#120	—	2	2	no	—
489	#120	—	2	2	no	—
490	#120	—	2	2	no	—
491	#120	—	2	2	no	—
492	#120	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	#99	—	356	2	no	—
516	#99	—	356	4	no	—
517	#99	—	178	4	no	—
518	#95	—	178	2	no	—
519	#95	—	178	2	no	—
520	#95	—	178	4	no	—
521	#95	—	178	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	8	1	no	—
672	C₂³	—	8	1	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	1	no	—
675	C₂³	—	8	1	no	—
676	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
677	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#15667993	1	2	yes	complemented
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
683	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	D₄	—	2	8	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	356	4	no	—
718	C₂×C₄	—	356	2	no	—
719	C₂×C₄	—	356	4	no	—
720	C₂×C₄	—	356	8	no	—
721	C₂×C₄	—	356	4	no	—
722	C₂×C₄	—	356	2	no	—
723	C₂×C₄	—	356	4	no	—
724	C₂×C₄	—	356	2	no	—
725	C₂×C₄	—	356	4	no	—
726	C₂×C₄	—	356	2	no	—
727	C₂×C₄	—	356	2	no	—
728	C₂×C₄	—	356	4	no	—
729	C₂×C₄	—	178	4	no	—
730	C₂×C₄	—	178	8	no	—
731	C₂×C₄	—	712	4	no	—
732	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	complemented
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	16	2	no	—
769	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
770	C₂²	#19151788	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#19152242	1	4	yes	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	356	4	no	—
781	C₄	—	712	2	no	—
782	C₄	—	712	4	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	4	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24056
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028542	C₂	semidirect
2. C₂×#19151478	C₂	semidirect
3. #26021500	C₂	semidirect
4. #26020706	C₂	semidirect
5. #26020533	C₂	semidirect
6. #26020200	C₂	semidirect
7. #26020167	C₂	semidirect
9. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
20. #19151478	C₂²	semidirect
21. #19151478	C₂²	semidirect
23. #19151470	C₂²	semidirect
25. #19151454	C₂²	semidirect
27. #19151365	C₂²	semidirect
281. C₂³×C₈₉	#123	semidirect
319. C₂×C₄×C₈₉	#123	semidirect
406. C₈₉	#24056	semidirect
679. C₂³	#15667993	semidirect
732. C₂×C₄	#15667993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028542	2
C₂×#19151478	2
#26021500	2
#26020706	2
#26020533	2
#26020200	2
#26020167	2
C₈₉×#3484	2
#24056	89