Subgroups — #36587664

Order 22784.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19152242	—	2	2	no	—
12	#19152242	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
15	#19152165	—	2	1	no	—
16	#19152157	—	2	1	no	—
17	#19152157	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152109	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151478	—	2	1	no	—
27	#19151478	—	2	1	no	—
28	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151478	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151475	—	2	2	no	—
31	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151473	—	2	2	no	—
33	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151459	—	2	2	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	#19151364	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15668057	—	2	4	no	—
42	#15668057	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668008	—	2	2	no	—
60	#15667999	—	2	2	no	—
61	#15667996	—	4	8	no	—
62	#15667995	—	2	2	no	—
63	#15667993	—	2	2	no	—
64	#15667993	—	2	2	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667991	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667984	—	2	2	no	—
70	#15667984	—	2	2	no	—
71	#15667984	—	2	2	no	—
72	#15667984	—	2	2	no	—
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667981	—	2	2	no	—
76	#15667981	—	2	2	no	—
77	#15667981	—	2	2	no	—
78	#15667981	—	2	2	no	—
79	#15667981	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	2	no	—
81	#15667981	—	2	2	no	—
82	#15667980	—	2	2	no	—
83	#15667980	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
103	#15667926	—	4	4	no	—
104	#15667919	—	2	4	no	—
105	#15667919	—	2	4	no	—
106	#15667919	—	2	2	no	—
107	#15667919	—	2	2	no	—
108	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083573	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	complemented
275	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
286	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	complemented
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
332	D₃₅₆	—	4	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
372	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	—	4	4	no	—
382	Dic₈₉	—	4	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	Dic₈₉	—	8	2	no	—
385	#24056	—	89	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
394	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
397	D₈₉	—	8	2	no	—
398	#3484	—	89	1	no	—
399	#2849	—	89	2	no	—
400	C₂×#386	—	89	1	no	—
401	#2044	—	89	4	no	—
402	#1898	—	89	2	no	—
403	#1867	—	89	2	no	—
404	#1790	—	89	2	no	—
405	#1781	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₈₉	#24056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
408	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
410	#546	—	178	2	no	—
411	#546	—	178	2	no	—
412	D₄²	—	178	2	no	—
413	D₄²	—	178	2	no	—
414	#535	—	178	1	no	—
415	#534	—	89	2	no	—
416	#534	—	178	1	no	—
417	#525	—	178	1	no	—
418	C₂×#123	—	178	2	no	—
419	C₂×#120	—	89	2	no	—
420	C₂×#120	—	178	1	no	—
421	#518	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×#99	—	89	4	no	—
425	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
427	#386	—	89	2	no	—
428	#386	—	89	2	no	—
429	#386	—	89	4	no	—
430	#386	—	178	2	no	—
431	#386	—	178	1	no	—
432	#386	—	178	1	no	—
433	#385	—	89	4	no	—
434	#385	—	178	2	no	—
435	#381	—	178	2	no	—
436	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
437	C₂×#95	—	178	1	no	—
438	#342	—	89	4	no	—
439	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
443	C₂×#41	—	178	2	no	—
444	C₂×#41	—	178	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	178	2	no	—
469	#124	—	178	2	no	—
470	#123	—	356	8	no	—
471	#123	—	178	2	no	—
472	#123	—	178	2	no	—
473	#123	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
476	#121	—	178	1	no	—
477	#121	—	178	1	no	—
478	#121	—	178	2	no	—
479	#121	—	178	2	no	—
480	#121	—	178	2	no	—
481	#121	—	178	2	no	—
482	#121	—	178	2	no	—
483	#121	—	178	2	no	—
484	#120	—	178	2	no	—
485	#120	—	178	2	no	—
486	#120	—	178	2	no	—
487	#120	—	178	2	no	—
488	#120	—	178	2	no	—
489	#120	—	178	2	no	—
490	#120	—	178	2	no	—
491	#120	—	178	2	no	—
492	#120	—	178	2	no	—
493	C₄×D₄	—	178	2	no	—
494	C₄×D₄	—	178	2	no	—
495	C₄×D₄	—	178	2	no	—
496	C₄×D₄	—	178	2	no	—
497	#117	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
515	#99	—	2	4	no	—
516	#99	—	4	2	no	—
517	#99	—	356	4	no	—
518	#95	—	178	4	no	—
519	#95	—	178	4	no	—
520	#95	—	178	2	no	—
521	#95	—	178	2	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	1	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	89	2	no	—
533	C₂⁴	—	178	1	no	—
534	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	356	2	no	—
542	#41	—	356	8	no	—
543	#41	—	356	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	356	8	no	—
559	C₂×D₄	—	356	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	4	no	—
562	C₂×D₄	—	356	4	no	—
563	C₂×D₄	—	178	1	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	4	no	—
570	C₂×D₄	—	178	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×D₄	—	712	2	no	—
576	C₂×D₄	—	712	2	no	—
577	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₄²	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	1	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	356	2	no	—
670	C₂³	—	356	2	no	—
671	C₂³	—	356	2	no	—
672	C₂³	—	178	2	no	—
673	C₂³	—	178	4	no	—
674	C₂³	—	712	1	no	—
675	C₂³	—	712	1	no	—
676	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
677	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#15667996	1	2	yes	complemented
680	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
683	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
684	Q₈	—	356	2	no	—
685	D₄	—	2	8	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	356	2	no	—
690	D₄	—	356	4	no	—
691	D₄	—	356	2	no	—
692	D₄	—	356	4	no	—
693	D₄	—	356	4	no	—
694	D₄	—	356	4	no	—
695	D₄	—	356	2	no	—
696	D₄	—	712	2	no	—
697	D₄	—	712	2	no	—
698	D₄	—	712	2	no	—
699	D₄	—	712	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	356	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	4	no	—
712	C₂×C₄	—	356	2	no	—
713	C₂×C₄	—	356	4	no	—
714	C₂×C₄	—	356	8	no	—
715	C₂×C₄	—	356	2	no	—
716	C₂×C₄	—	356	4	no	—
717	C₂×C₄	—	356	2	no	—
718	C₂×C₄	—	356	2	no	—
719	C₂×C₄	—	356	2	no	—
720	C₂×C₄	—	356	2	no	—
721	C₂×C₄	—	356	2	no	—
722	C₂×C₄	—	356	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	4	no	—
724	C₂×C₄	—	178	8	no	—
725	C₂×C₄	—	178	4	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	712	1	no	—
730	C₂×C₄	—	712	1	no	—
731	C₂×C₄	—	712	4	no	—
732	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	complemented
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	356	2	no	—
765	C₂²	—	356	2	no	—
766	C₂²	—	356	2	no	—
767	C₂²	—	1424	2	no	—
768	C₂²	—	712	4	no	—
769	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
770	C₂²	#19151789	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#19152235	1	4	yes	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	8	4	no	—
778	C₄	—	356	4	no	—
779	C₄	—	356	2	no	—
780	C₄	—	356	2	no	—
781	C₄	—	356	2	no	—
782	C₄	—	712	2	no	—
783	C₂	—	2	4	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	712	2	no	—
792	C₂	#26023580	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#19151786	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#19151789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1781	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033887	C₂
hypercenter	#1781	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24056
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028546	C₂	semidirect
3. C₂×#19151478	C₂	semidirect
4. #26021502	C₂	semidirect
5. #26020703	C₂	semidirect
6. #26020535	C₂	semidirect
7. #26020198	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1781	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
29. #19151478	C₂²	semidirect
31. #19151475	C₂²	semidirect
33. #19151473	C₂²	semidirect
36. #19151364	C₂²	semidirect
39. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
274. C₂³×C₈₉	#123	semidirect
300. C₂×C₄×C₈₉	#123	semidirect
405. #1781	D₈₉	semidirect
406. C₈₉	#24056	semidirect
426. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
436. #379	C₂×D₈₉	semidirect
679. C₂³	#15667996	semidirect
732. C₂×C₄	#15667996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033887	2
#26028546	2
C₂×#19151478	2
#26021502	2
#26020703	2
#26020535	2
#26020198	2
C₈₉×#1781	2
#24056	89