Subgroups — #36587671

Order 22784.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152247	—	2	4	no	—
11	#19152236	—	2	4	no	—
12	#19152172	—	2	1	no	—
13	#19152157	—	2	1	no	—
14	#19152157	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152109	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151489	—	2	4	no	—
23	#19151482	—	2	4	no	—
24	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151364	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#15668057	—	2	4	no	—
38	#15668057	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	#15668010	—	2	2	no	—
45	#15668001	—	2	2	no	—
46	#15667995	—	2	4	no	—
47	#15667995	—	2	2	no	—
48	#15667995	—	2	2	no	—
49	#15667995	—	2	4	no	—
50	#15667995	—	2	2	no	—
51	#15667993	—	2	2	no	—
52	#15667993	—	2	2	no	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667988	—	2	4	no	—
55	#15667986	—	2	2	no	—
56	#15667984	—	2	4	no	—
57	#15667984	—	2	4	no	—
58	#15667981	—	2	2	no	—
59	#15667980	—	2	2	no	—
60	#15667980	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	—
73	#15667927	—	2	4	no	—
74	#15667927	—	4	2	no	—
75	#15667926	—	4	4	no	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	#13083574	—	4	2	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	#13083553	—	2	4	no	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	#13083551	—	2	4	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	Dic₈₉	—	8	4	no	—
270	#24057	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3025	1	2	yes	—
278	D₈₉	—	8	2	no	—
279	#3485	—	89	1	no	—
280	#2853	—	89	2	no	—
281	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2044	—	89	4	no	—
283	#1899	—	89	2	no	—
284	#1867	—	89	2	no	—
285	#1790	—	89	2	no	—
286	#1782	—	89	1	no	—
287	C₈₉	#24057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#547	—	178	4	no	—
291	#546	—	178	4	no	—
292	#536	—	178	1	no	—
293	#534	—	89	2	no	—
294	#534	—	178	1	no	—
295	#525	—	178	1	no	—
296	C₂×#123	—	89	2	no	—
297	C₂×#123	—	178	1	no	—
298	#518	—	89	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#99	—	89	2	no	—
302	C₂×#99	—	89	4	no	—
303	C₂×#99	—	89	2	no	—
304	#391	—	2	1	no	—
305	#390	—	2	1	no	—
306	#388	—	178	4	no	—
307	#387	—	178	4	no	—
308	#386	—	89	4	no	—
309	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
311	#385	—	89	4	no	—
312	#381	—	89	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	#342	—	89	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	4	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	#124	—	178	2	no	—
336	#123	—	178	4	no	—
337	#123	—	178	2	no	—
338	#123	—	178	2	no	—
339	#123	—	178	4	no	—
340	#123	—	178	2	no	—
341	#123	—	178	2	no	—
342	#123	—	178	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	#121	—	178	2	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#120	—	178	2	no	—
349	#120	—	178	2	no	—
350	#120	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	4	no	—
352	C₄×D₄	—	178	4	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	#99	—	356	4	no	—
373	#99	—	356	2	no	—
374	#99	—	178	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	178	4	no	—
378	#95	—	178	4	no	—
379	#95	—	178	4	no	—
380	C₂⁴	—	89	2	no	—
381	C₂⁴	—	178	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	356	2	no	—
387	#41	—	356	8	no	—
388	#41	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	356	8	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	4	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	4	no	—
470	C₂³	—	712	2	no	—
471	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
475	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	356	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	356	4	no	—
483	D₄	—	356	2	no	—
484	D₄	—	356	4	no	—
485	D₄	—	356	2	no	—
486	D₄	—	712	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	712	2	no	—
517	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	1424	2	no	—
535	C₂²	—	712	4	no	—
536	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152238	1	4	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	356	4	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	712	4	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	1	no	—
554	C₂	—	712	2	no	—
555	C₂	#26023579	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26029643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033896	C₂
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24057
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028574	C₂	semidirect
3. #26021501	C₂	semidirect
4. #26020710	C₂	semidirect
5. #26020532	C₂	semidirect
6. #26020199	C₂	semidirect
7. #26020170	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
20. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
25. #19151471	C₂²	semidirect
26. #19151461	C₂²	semidirect
27. #19151364	C₂²	semidirect
29. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
34. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
281. #2297	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#24057	semidirect
299. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
300. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
310. #386	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033896	2
#26028574	2
#26021501	2
#26020710	2
#26020532	2
#26020199	2
#26020170	2
C₈₉×#2297	2
#24057	89