Finite Group Databasebeta

← #36587672

Subgroups — #36587672

Order 22784.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033896C211yesmaximal, characteristic
2#26028575C212yesmaximal, complemented
3#26022743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021502C214yesmaximal, complemented
5#26020708C212yesmaximal, complemented
6#26020535C212yesmaximal, complemented
7#26020198C212yesmaximal, complemented
8C89×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668057C2211yescharacteristic
10#19152247—24no—
11#19152236—24no—
12#19152172—21no—
13#19152157—21no—
14#19152157C2212yes—
15#19152109—21no—
16C2×#15667995—21no—
17C2×#15667995C2212yes—
18#19152073C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667926C2214yes—
22#19151505—21no—
23#19151501—21no—
24#19151490—24no—
25#19151483—24no—
26#19151478C2212yes—
27#19151478C2212yescomplemented
28#19151475C2214yes—
29#19151473C2214yescomplemented
30C4×C22⋊Dic89—21no—
31C4×C22⋊Dic89—21no—
32#19151364C2214yescomplemented
33C22×#41×C89C2211yescharacteristic
34C2×#99×C89C2212yes—
35C2×#99×C89C2212yescomplemented
36#381×C89C2212yescomplemented
37#15668057—24no—
38#15668057—42no—
39C2×#13083574—21no—
40C2×#13083573—22no—
41C22×C22⋊D89—21no—
42C22×C22⋊D89C2312yes—
43C2×D4×D89—22no—
44C23×Dic89C2312yes—
45#15668010—22no—
46#15668001—22no—
47#15667995—24no—
48#15667995—22no—
49#15667995—22no—
50#15667995—24no—
51#15667995—22no—
52#15667993—22no—
53#15667993—22no—
54#15667991—22no—
55#15667988—24no—
56#15667986—22no—
57#15667984—24no—
58#15667984—24no—
59#15667981—22no—
60#15667980—22no—
61#15667980—22no—
62D4×Dic89—24no—
63C4×C22⋊D89—24no—
64#15667971—21no—
65#15667971—42no—
66C2×C4⋊Dic89—24no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×#13083553—22no—
69C2×#13083553D414yes—
70C2×C22⋊Dic89—21no—
71C2×C22⋊Dic89—22no—
72C2×C22⋊Dic89—22no—
73C2×C22⋊Dic89C2312yes—
74C2×C22⋊Dic89C2312yes—
75C2×#13083551—22no—
76C2×#13083551—24no—
77C2×#13083551D414yes—
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—24no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667926—44no—
83#15667919—24no—
84#15667919—24no—
85#15667919—22no—
86#15667919—22no—
87C2×#41×C89—24no—
88C2×#41×C89—24no—
89C2×#41×C89—42no—
90C22×Q8×C89D411yescharacteristic
91C22×D4×C89D411yescharacteristic
92C22×D4×C89C2311yescharacteristic
93C22×D4×C89C2311yescharacteristic
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96C23×C4×C89C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
98#99×C89—24no—
99#99×C89—42no—
100#95×C89—24no—
101C23×D89—21no—
102C23×D89C2×D412yes—
103#13083574—42no—
104#13083574—42no—
105#13083573—48no—
106C2×Dic178—21no—
107C2×D356—21no—
108C2×C22⋊D89—22no—
109C2×C22⋊D89—22no—
110C2×C22⋊D89—22no—
111C2×C22⋊D89—24no—
112C2×C22⋊D89—24no—
113C2×C22⋊D89—24no—
114C2×C22⋊D89—42no—
115C2×C22⋊D89—42no—
116D4×D89—48no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—24no—
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—44no—
123C22×Dic89C2×D412yes—
124C22×Dic89C2×D414yes—
125C2×C4×D89—22no—
126C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊Dic89—48no—
128C4⋊Dic89—42no—
129#13083553—24no—
130#13083553—24no—
131#13083553—24no—
132C22⋊Dic89—24no—
133C22⋊Dic89—22no—
134C22⋊Dic89—22no—
135C22⋊Dic89—22no—
136C22⋊Dic89—24no—
137C22⋊Dic89—44no—
138C22⋊Dic89—44no—
139#13083551—24no—
140#13083551—24no—
141#13083551—24no—
142#13083551—48no—
143C4×Dic89—22no—
144C4×Dic89—42no—
145C4×Dic89—42no—
146C4×Dic89—42no—
147C24×C89C2×D411yescharacteristic
148C24×C89C2×D411yescharacteristic
149C24×C89C2411yescharacteristic
150#41×C89—416no—
151C2×Q8×C89—22no—
152C2×Q8×C89—22no—
153C2×Q8×C89—41no—
154C2×D4×C89—22no—
155C2×D4×C89—22no—
156C2×D4×C89—22no—
157C2×D4×C89—22no—
158C2×D4×C89—22no—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—41no—
162C2×D4×C89#4114yes—
163C22×C4×C89—22no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—24no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D414yes—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—24no—
178C22⋊C4×C89—24no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—21no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—42no—
185C23×C89—42no—
186C23×C89—42no—
187C23×C89#12312yes—
188C23×C89C22×D412yes—
189C23×C89C22×D411yescharacteristic
190C23×C89C2×#4112yes—
191C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D89—22no—
193C22×D89—24no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—44no—
196C22×D89—82no—
197Q8×C89—44no—
198D4×C89—28no—
199D4×C89—44no—
200D4×C89—44no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—28no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—44no—
212C2×C4×C89—44no—
213C2×C4×C89—44no—
214C2×C4×C89—44no—
215C2×C4×C89—44no—
216C2×C4×C89#12012yes—
217C2×C4×C89#12012yes—
218C2×C4×C89#12312yes—
219C22⋊D89—44no—
220C22⋊D89—42no—
221C22⋊D89—42no—
222C22⋊D89—44no—
223C22⋊D89—84no—
224C2×Dic89—28no—
225C2×Dic89—24no—
226C2×Dic89—24no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—44no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—44no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—42no—
239C4×D89—44no—
240Dic178—42no—
241C22×C89—22no—
242C22×C89—24no—
243C22×C89—22no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89—42no—
246C22×C89—42no—
247C22×C89—42no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C22×C89C2×#12311yescharacteristic
255C22×C89#53411yescharacteristic
256C22×C89#54614yes—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—44no—
259C2×D89—84no—
260C2×D89—162no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—84no—
266Dic89—42no—
267Dic89—44no—
268Dic89—44no—
269Dic89—82no—
270#24057—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—21no—
272C2×C89—24no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89—42no—
275C2×C89—81no—
276C2×C89#240511yescharacteristic
277C2×C89#302512yes—
278D89—82no—
279#3485—891no—
280#2853—892no—
281#2297—891no—
282#2044—894no—
283#1899—892no—
284#1867—892no—
285#1790—892no—
286#1782D8911yescharacteristic, complemented
287C89#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—891no—
289C22×#41C2×D8911yescharacteristic
290#547—1784no—
291#546—1784no—
292#536—1781no—
293#534—892no—
294#534—1781no—
295#525—1781no—
296C2×#123—892no—
297C2×#123—1781no—
298#518—891no—
299C2×#117—891no—
300C22×C42—891no—
301C2×#99—894no—
302C2×#99C2×D8912yes—
303C2×#99C2×D8912yescomplemented
304#391—1781no—
305#390—1781no—
306#388—1784no—
307#387—1784no—
308#386—892no—
309#386—892no—
310#386—894no—
311#385—894no—
312#381C2×D8912yescomplemented
313C4×C22⋊C4—1781no—
314C4×C22⋊C4—1781no—
315#342—894no—
316H(5,𝔽2)—3562no—
317H(5,𝔽2)—1784no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—1782no—
322C2×#41—1781no—
323C22×Q8D35611yescharacteristic
324C22×D4—892no—
325C22×D4—1782no—
326C22×D4—1781no—
327C22×D4D35611yescharacteristic
328C22×D4C22×D8911yescharacteristic
329C22×D4C22×D8911yescharacteristic
330C23×C4—892no—
331C23×C4D35611yescharacteristic
332C23×C4D35611yescharacteristic
333C23×C4C22×D8911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1782no—
335#124—1782no—
336#123—1784no—
337#123—1782no—
338#123—1782no—
339#123—1784no—
340#123—1782no—
341#123—1782no—
342#123—1782no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1784no—
345#121—1782no—
346#121—1784no—
347#121—1784no—
348#120—1782no—
349#120—1782no—
350#120—1782no—
351C4×D4—1784no—
352C4×D4—1784no—
353#117—3562no—
354#117—1781no—
355C2×C4⋊C4—894no—
356C2×C4⋊C4—1784no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C22⋊C4—892no—
360C2×C22⋊C4—894no—
361C2×C22⋊C4—892no—
362C2×C22⋊C4—1784no—
363C2×C22⋊C4—1782no—
364C2×C22⋊C4—1782no—
365C2×C22⋊C4—1782no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
368C2×C42—1784no—
369C2×C42—1781no—
370C2×C42—1781no—
371C2×C42—1781no—
372#99—24no—
373#99—42no—
374#99—3564no—
375#95—24no—
376#95—1784no—
377#95—1784no—
378#95—1782no—
379#95—1782no—
380C24—892no—
381C24—1781no—
382C24C2×D35611yescharacteristic
383C24C2×D35611yescharacteristic
384C24C23×D8911yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—3562no—
387#41—3568no—
388#41—3562no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—3568no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1784no—
409C2×D4—1784no—
410C2×D4—1784no—
411C2×D4#1308357314yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—894no—
422C22×C4—892no—
423C22×C4—3564no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4D4×D8914yes—
431C22×C4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C4⋊C4—3562no—
436C4⋊C4—3568no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1784no—
440C4⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—3568no—
444C22⋊C4—3564no—
445C22⋊C4—3564no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1784no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1784no—
453C22⋊C4—1784no—
454C42—3562no—
455C42—3562no—
456C42—3562no—
457C42—1782no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—3562no—
467C23—3564no—
468C23—1782no—
469C23—1784no—
470C23—7122no—
471C23#1566799612yes—
472C23C2×D4×D8912yes—
473C23C22×D35611yescharacteristic
474C23C2×#1308357312yes—
475C23#1566805712yes—
476Q8—44no—
477Q8—3562no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—3562no—
482D4—3564no—
483D4—3562no—
484D4—3564no—
485D4—3562no—
486D4—7124no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—3564no—
503C2×C4—3564no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3564no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—1784no—
512C2×C4—1788no—
513C2×C4—1784no—
514C2×C4—1784no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4#1566798212yes—
518C2×C4#1566798212yes—
519C2×C4#1566799612yes—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—3564no—
533C22—3562no—
534C22—14242no—
535C22—7124no—
536C22C2×#1566798211yescharacteristic
537C22C2×#1566799611yescharacteristic
538C22#1915216011yescharacteristic
539C22#1915223514yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—84no—
545C4—3564no—
546C4—3564no—
547C4—3562no—
548C4—7122no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—7122no—
555C2#2602358011yescharacteristic
556C2#2602964612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1782C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033896C2
hypercenter#1782D89
hypocenterC89#24057
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028575C2semidirect
3. #26022743C2semidirect
4. #26021502C2semidirect
5. #26020708C2semidirect
6. #26020535C2semidirect
7. #26020198C2semidirect
8. C89×#1782C2semidirect
19. C2×#15667971C22semidirect
20. C22×C4×Dic89C22semidirect
27. #19151478C22semidirect
29. #19151473C22semidirect
32. #19151364C22semidirect
35. C2×#99×C89C22semidirect
36. #381×C89C22semidirect
286. #1782D89semidirect
287. C89#24057semidirect
303. C2×#99C2×D89semidirect
312. #381C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338962
#260285752
#260227432
#260215022
#260207082
#260205352
#260201982
C89×#17822
#2405789