Subgroups — #36587675

Order 22784.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151526	—	2	4	no	—
15	#19151512	—	2	4	no	—
16	#19151478	—	2	1	no	—
17	#19151478	—	2	1	no	—
18	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151478	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151470	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151461	—	2	1	no	—
23	#19151454	—	2	1	no	—
24	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151365	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
29	D₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
30	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	#15667927	—	2	4	no	—
52	#15667927	—	4	2	no	—
53	#15667927	—	4	4	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	#15667919	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
61	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
108	#13083553	—	8	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	8	4	no	—
296	Dic₈₉	—	8	2	no	—
297	Dic₈₉	—	8	2	no	—
298	#24058	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3026	1	2	yes	—
309	#3484	D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#2622	—	89	2	no	—
311	#2308	—	89	1	no	—
312	#2044	—	89	4	no	—
313	#1898	—	89	2	no	—
314	#1867	—	89	2	no	—
315	#1790	—	89	2	no	—
316	#1781	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#24058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#546	—	2	4	no	—
321	D₄²	—	2	4	no	—
322	#535	—	2	1	no	—
323	#534	—	2	1	no	—
324	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	#525	—	2	1	no	—
326	C₂×#120	—	2	1	no	—
327	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×#99	—	89	4	no	—
332	C₂×#99	—	89	2	no	—
333	C₂×#99	—	89	2	no	—
334	#397	—	178	4	no	—
335	#394	—	178	4	no	—
336	#386	—	89	2	no	—
337	#386	—	89	2	no	—
338	#386	—	89	4	no	—
339	#386	—	178	1	no	—
340	#386	—	178	1	no	—
341	#385	—	89	4	no	—
342	#381	—	178	1	no	—
343	#379	—	89	2	no	—
344	#379	—	178	1	no	—
345	#342	—	89	4	no	—
346	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#120	—	2	4	no	—
378	#120	—	2	2	no	—
379	#120	—	2	2	no	—
380	#120	—	2	2	no	—
381	#120	—	2	2	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	#120	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	#99	—	356	2	no	—
404	#99	—	356	4	no	—
405	#99	—	178	4	no	—
406	#95	—	178	2	no	—
407	#95	—	178	2	no	—
408	#95	—	178	4	no	—
409	#95	—	178	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
524	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
525	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
529	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	712	4	no	—
568	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	—	16	2	no	—
596	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152242	1	4	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	712	2	no	—
605	C₄	—	712	4	no	—
606	C₄	—	712	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24058
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26026027	C₂	semidirect
2. #26022830	C₂	semidirect
3. #26021500	C₂	semidirect
4. #26020706	C₂	semidirect
5. #26020533	C₂	semidirect
6. #26020200	C₂	semidirect
7. #26020167	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
12. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
19. #19151478	C₂²	semidirect
20. #19151478	C₂²	semidirect
21. #19151470	C₂²	semidirect
24. #19151454	C₂²	semidirect
25. #19151365	C₂²	semidirect
317. C₈₉	#24058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026027	2
#26022830	2
#26021500	2
#26020706	2
#26020533	2
#26020200	2
#26020167	2
C₈₉×#3484	2
#24058	89