Finite Group Databasebeta

← #36587696

Subgroups — #36587696

Order 22784.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151913C212yesmaximal, complemented
3#389×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020568C212yesmaximal, complemented
8#26020500C212yesmaximal, complemented
9#26020496C212yesmaximal, complemented
10#26020319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083575—21no—
13#19152149—28no—
14C2×#15668009C2211yescharacteristic
15C2×#15668001—21no—
16C2×#15667987—21no—
17C2×#15667987C2212yes—
18C2×#15667974—21no—
19C2×#15667974C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D89—21no—
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89C2211yescharacteristic
24#19151913—28no—
25C2×#15667945C2212yes—
26C2×#15667934C2212yes—
27C2×#15667934C2212yes—
28C2×#15667932C2212yes—
29C2×#15667932C2212yes—
30C2×#15667924C2212yes—
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151495—21no—
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151493—21no—
36#95×D89—21no—
37#19151360C2212yes—
38#19151353C2211yescharacteristic
39#19151352C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#107×C89C2212yes—
42#389×C89C2211yescharacteristic
43#340×C89C2212yes—
44#336×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—28no—
46C2×#13083575—44no—
47C2×#13083575—44no—
48C22×D356—22no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356C2312yes—
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89—22no—
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C22×#10623494C2312yes—
59#15668009—24no—
60#15668001—28no—
61#15667987—28no—
62#15667987—24no—
63#15667987D418yes—
64#15667974—28no—
65#15667974—24no—
66#15667974—24no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C4⋊C4×D89—22no—
75C4⋊C4×D89—24no—
76C4⋊C4×D89—22no—
77C4⋊C4×D89—44no—
78C2×#13083551—22no—
79C2×#13083551—22no—
80C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83C42×D89—24no—
84#15667945—24no—
85#15667934—24no—
86#15667934—24no—
87#15667932—24no—
88#15667932—24no—
89#15667924—24no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93C22×Q8×C89—21no—
94C22×C8×C89C2312yes—
95C4⋊Q8×C89—24no—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102#107×C89—24no—
103#95×C89—21no—
104C23×D89—22no—
105C23×D89C2×D411yescharacteristic
106#13083575—432no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—22no—
109C2×D356—22no—
110C2×D356—22no—
111C2×D356—24no—
112C2×D356—24no—
113C2×D356—28no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—42no—
116C2×D356—42no—
117C2×D356—44no—
118C2×D356—44no—
119C2×D356—42no—
120C2×D356—42no—
121C2×D356C2×D414yes—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—28no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—44no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—44no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89D814yes—
145C2×C4×D89C2×D414yes—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89#4112yescomplemented
153#13083553—24no—
154#13083553—42no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083551—28no—
158#13083551—28no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C2×Q8×C89—24no—
163C2×Q8×C89—42no—
164C2×Q8×C89—42no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171C2×C8×C89—22no—
172C2×C8×C89—22no—
173C2×C8×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—24no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—42no—
179C4⋊C4×C89C2×D414yes—
180C4⋊C4×C89#4112yescomplemented
181C42×C89—22no—
182C23×C89C22×D411yescharacteristic
183C22×D89—21no—
184C22×D89—21no—
185C22×D89—21no—
186C22×D89—21no—
187C22×D89—24no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89#12012yes—
195C22×D89C2×D812yes—
196C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
197Q8×C89—48no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—24no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89C2×D812yes—
212C2×C4×C89#13712yes—
213C2×C4×C89C22×D412yes—
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C892−1+412yes—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89#12012yes—
231C2×Dic89C2×D812yes—
232D356—24no—
233D356—24no—
234D356—48no—
235D356—48no—
236D356—416no—
237D356—42no—
238D356—42no—
239C4×D89—28no—
240C4×D89—24no—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—416no—
243C4×D89—44no—
244C4×D89—48no—
245C4×D89—84no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—42no—
248C22×C89C2×#12011yescharacteristic
249C22×C89#52511yescharacteristic
250C22×C89#53611yescharacteristic
251C22×C89C22×D811yescharacteristic
252C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C89C2×#13711yescharacteristic
254C22×C89#57511yescharacteristic
255C2×D89—22no—
256C2×D89—22no—
257C2×D89—22no—
258C2×D89—22no—
259C2×D89—22no—
260C2×D89—22no—
261C2×D89—44no—
262C2×D89—44no—
263C2×D89—44no—
264C2×D89—82no—
265C2×D89—82no—
266C2×D89—82no—
267C2×D89—82no—
268C2×D89#44714yes—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—44no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#54712yes—
275C4×C89#54712yes—
276Dic89—22no—
277Dic89—22no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281#24060—891nomaximal, Sylow
282C2×C89#240611yescharacteristic
283C2×C89C2×#44711yescharacteristic
284C2×C89#300711yescharacteristic
285C2×C89#310011yescharacteristic
286C2×C89#311211yescharacteristic
287C2×C89#322611yescharacteristic
288C2×C89#323411yescharacteristic
289D89—24no—
290D89—84no—
291C2×#532—891no—
292C2×#480—892no—
293C2×#389—891no—
294#2057—891no—
295#2057D8911yescharacteristic, complemented
296#2041—891no—
297#2041—891no—
298#1874—892no—
299#1862—892no—
300#1862—892no—
301#1817—891no—
302C89#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1781no—
304#532—1788no—
305C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
306C2×#127—891no—
307C2×#124—1781no—
308C2×#121—892no—
309C2×#121—1781no—
310C2×C4×D4—892no—
311C2×C4×D4—1781no—
312C22×C4⋊C4—891no—
313C22×C4⋊C4—891no—
314C22×C4⋊C4—1781no—
315C22×C42—891no—
316#480—1788no—
317C2×#107—892no—
318C2×#107C2×D8912yes—
319C2×#102—892no—
320C2×#102—892no—
321C2×#102—892no—
322C2×#102—892no—
323C2×C22⋊C8—892no—
324#389—891no—
325#389—891no—
326#389—891no—
327#389—1781no—
328#389—1781no—
329#389C2×D8911yescharacteristic
330C2×#95—1781no—
331#340—892no—
332#340C2×D8912yes—
333#336—892no—
334#336—891no—
335#336C2×D8911yescharacteristic
336C2×#41—3564no—
337C2×#41—3564no—
338C2×#41—1788no—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—892no—
341C22×D4—1782no—
342C22×D4—1781no—
343C22×D4—1781no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—891no—
346C23×C4—891no—
347C23×C4—1782no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4—1781no—
350C22×C8—892no—
351C22×C8C22×D8912yes—
352C4⋊Q8—24no—
353#127—1784no—
354#124—1788no—
355#121—898no—
356#121—1784no—
357#121—1788no—
358C4×D4—1784no—
359C4×D4—1788no—
360C4×D4—1784no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—3564no—
366C2×C4⋊C4—1782no—
367C2×C4⋊C4—1784no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1782no—
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1782no—
378C2×C22⋊C4—1782no—
379C2×C42—891no—
380C2×C42—891no—
381C2×C42—891no—
382C2×C42—1784no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1784no—
386#102—1784no—
387#102—1784no—
388#102—1784no—
389#102—1784no—
390C22⋊C8—1784no—
391#95—21no—
392#95—1781no—
393#95—1781no—
394#95—1781no—
395C24—891no—
396C24—1782no—
397#41—35632no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—894no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—3564no—
405C2×D4—3564no—
406C2×D4—3562no—
407C2×D4—3562no—
408C2×D4—1788no—
409C2×D4—1784no—
410C2×D4—1784no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—891no—
420C22×C4—891no—
421C22×C4—894no—
422C22×C4—894no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3564no—
426C22×C4—3562no—
427C22×C4—3562no—
428C22×C4—3564no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—3562no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1784no—
434C22×C4—1788no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C23×D8911yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1782no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8—1782no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—1784no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4D4×D8914yes—
466C4⋊C4#1308357512yescomplemented
467C22⋊C4—1788no—
468C22⋊C4—1788no—
469C42—22no—
470C42—1782no—
471C42—1782no—
472C42—1782no—
473C23—892no—
474C23—892no—
475C23—892no—
476C23—3562no—
477C23—3562no—
478C23—3562no—
479C23—3562no—
480C23—3562no—
481C23—3562no—
482C23—1784no—
483C23—1781no—
484C23—1781no—
485C23—1781no—
486C23—1781no—
487C23C2×D4×D8911yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—3568no—
490D4—3568no—
491D4—35616no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—1784no—
495D4—1784no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—892no—
510C2×C4—892no—
511C2×C4—3564no—
512C2×C4—3568no—
513C2×C4—35616no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—1788no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1784no—
529C2×C4—1784no—
530C2×C4—7124no—
531C2×C4D8×D8912yes—
532C2×C4#1566804412yes—
533C2×C4C2×D4×D8912yes—
534C2×C4#41×D8911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
536C2×C4#1566806012yes—
537C8—42no—
538C8—3562no—
539C22—894no—
540C22—3564no—
541C22—3564no—
542C22—3564no—
543C22—1782no—
544C22—1782no—
545C22—1782no—
546C22—1782no—
547C22—1782no—
548C22—1782no—
549C22—7122no—
550C22—7122no—
551C22—7122no—
552C22—7122no—
553C22#120×D8911yescharacteristic
554C22#1915211111yescharacteristic
555C22#1915217311yescharacteristic
556C22C2×D8×D8911yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
558C22C2×#1566804411yescharacteristic
559C22#1915239711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—3562no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4#1915225012yes—
571C4#1915225112yes—
572C2—1784no—
573C2—7124no—
574C2#2602358811yescharacteristic
575C2#447×D8911yescharacteristic
576C2#2602951111yescharacteristic
577C2#2603025411yescharacteristic
578C2#2603037611yescharacteristic
579C2#2603137411yescharacteristic
580C2#2603144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2057C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152149C2
hypercenter#2057D89
hypocenterC89#24060
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151913C2semidirect
3. #389×D89C2semidirect
4. #26021577C2semidirect
5. #26021487C2semidirect
6. #26021486C2semidirect
7. #26020568C2semidirect
8. #26020500C2semidirect
9. #26020496C2semidirect
10. #26020319C2semidirect
11. C89×#2057C2semidirect
152. C4⋊Dic89#41semidirect
180. C4⋊C4×C89#41semidirect
295. #2057D89semidirect
302. C89#24060semidirect
466. C4⋊C4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521492
C2×#191519132
#389×D892
#260215772
#260214872
#260214862
#260205682
#260205002
#260204962
#260203192
C89×#20572
#2406089