Subgroups — #36587713

Order 22784.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	#19152148	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151922	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	—	2	4	no	—
57	#15668009	—	2	4	no	—
58	#15668000	—	2	8	no	—
59	#15667986	—	2	8	no	—
60	#15667986	—	2	4	no	—
61	#15667986	D₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	#15667945	—	2	4	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	#15667932	—	2	4	no	—
74	#15667932	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	4	32	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#13083551	—	2	8	no	—
137	#13083551	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
168	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	4	no	—
232	D₃₅₆	—	2	4	no	—
233	D₃₅₆	—	4	8	no	—
234	D₃₅₆	—	4	8	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	#24062	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈₉	#2406	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3228	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×#532	—	89	1	no	—
285	C₂×#482	—	89	2	no	—
286	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2058	—	89	1	no	—
288	#2057	—	89	1	no	—
289	#2041	—	89	1	no	—
290	#2041	—	89	1	no	—
291	#1875	—	89	2	no	—
292	#1864	—	89	2	no	—
293	#1862	—	89	2	no	—
294	#1817	—	89	1	no	—
295	C₈₉	#24062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	178	1	no	—
297	#532	—	178	8	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#127	—	89	1	no	—
300	C₂×#124	—	178	1	no	—
301	C₂×#121	—	89	2	no	—
302	C₂×#121	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#482	—	178	8	no	—
309	C₂×#107	—	89	2	no	—
310	C₂×#106	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
316	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#385	—	2	1	no	—
321	#385	—	2	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#336	—	89	1	no	—
327	#336	—	89	1	no	—
328	#336	—	89	2	no	—
329	C₂×#41	—	356	4	no	—
330	C₂×#41	—	356	4	no	—
331	C₂×#41	—	178	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
344	#127	—	178	4	no	—
345	#124	—	178	8	no	—
346	#121	—	89	8	no	—
347	#121	—	178	8	no	—
348	#121	—	178	4	no	—
349	C₄×D₄	—	178	4	no	—
350	C₄×D₄	—	178	4	no	—
351	C₄×D₄	—	178	8	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	178	4	no	—
377	#106	—	178	4	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	#102	—	178	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	#102	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	356	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂×D₄	—	356	2	no	—
395	C₂×D₄	—	356	2	no	—
396	C₂×D₄	—	356	4	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×D₄	—	178	8	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	complemented
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	178	4	no	—
474	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	356	8	no	—
477	D₄	—	356	8	no	—
478	D₄	—	356	8	no	—
479	D₄	—	356	16	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	178	4	no	—
483	D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	16	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	356	4	no	—
534	C₂²	—	356	4	no	—
535	C₂²	—	712	2	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	—	712	2	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	356	4	no	—
556	C₄	#19152249	1	2	yes	—
557	C₄	#19152249	1	2	yes	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	712	4	no	—
560	C₂	#26023587	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26029468	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26030312	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26030403	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26031388	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26031450	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24062
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151922	C₂	semidirect
3. #26021585	C₂	semidirect
4. #26021580	C₂	semidirect
5. #26021486	C₂	semidirect
6. #26021486	C₂	semidirect
7. #26020574	C₂	semidirect
8. #26020512	C₂	semidirect
9. #26020498	C₂	semidirect
10. #26020320	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
167. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
168. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
286. #2296	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#24062	semidirect
449. C₄⋊C₄	#13083574	semidirect
450. C₄⋊C₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151922	2
#26021585	2
#26021580	2
#26021486	2
#26020574	2
#26020512	2
#26020498	2
#26020320	2
C₈₉×#2296	2
#24062	89