Subgroups — #36587719

Order 22784.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#483×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152150	—	2	4	no	—
13	#19152150	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151928	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151494	—	2	1	no	—
33	#19151494	—	2	1	no	—
34	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#483×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668011	—	2	2	no	—
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668010	—	2	2	no	—
57	#15668002	—	2	8	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	D₄	1	4	yes	—
60	#15667989	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	#15667977	—	2	8	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	#15667977	—	2	2	no	—
66	#15667968	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667943	—	2	4	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667936	—	2	4	no	—
92	#15667935	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	4	4	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
240	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
265	Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	#24063	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈₉	#2406	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3229	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3236	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#533	—	89	1	no	—
282	C₂×#483	—	89	1	no	—
283	C₂×#483	D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#389	—	89	1	no	—
285	#2058	—	89	2	no	—
286	#2043	—	89	2	no	—
287	#1872	—	89	1	no	—
288	#1872	—	89	1	no	—
289	#1865	—	89	2	no	—
290	#1865	—	89	2	no	—
291	#1817	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#24063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	#533	—	178	4	no	—
294	#533	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂×#125	—	178	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₂×#117	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
309	#483	—	2	4	no	—
310	#483	—	178	4	no	—
311	C₂×#106	—	89	2	no	—
312	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×#103	—	89	2	no	—
314	C₂×#103	—	89	2	no	—
315	C₂×#103	—	89	2	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#389	—	89	2	no	—
320	#389	—	89	2	no	—
321	#389	—	178	1	no	—
322	#389	—	178	1	no	—
323	C₂×#95	—	178	1	no	—
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#336	—	89	2	no	—
327	#336	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
342	#125	—	178	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
348	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	#117	—	178	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#106	—	178	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	178	4	no	—
387	#103	—	178	4	no	—
388	#103	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	#95	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄²	—	178	4	no	—
461	C₄²	—	178	4	no	—
462	C₄²	—	178	2	no	—
463	C₄²	—	178	2	no	—
464	C₄²	—	178	1	no	—
465	C₄²	—	178	1	no	—
466	C₄²	—	178	1	no	—
467	C₄²	—	178	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
473	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	356	8	no	—
479	Q₈	—	356	2	no	—
480	Q₈	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	8	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	#19151735	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	4	no	—
546	C₄	—	356	1	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	178	2	no	—
549	C₄	—	178	2	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	#19152246	1	2	yes	—
552	C₄	#19152247	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	#26023584	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26030257	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26030379	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26031394	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26031455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#483×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#483	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24063
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021583	C₂	semidirect
5. #26021496	C₂	semidirect
8. #26020518	C₂	semidirect
9. #26020517	C₂	semidirect
292. C₈₉	#24063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152150	2
C₂×#19151928	2
C₂×#19151494	2
#26021583	2
#26021496	2
#26020560	2
#26020557	2
#26020518	2
#26020517	2
#26020318	2
C₂×#483×C₈₉	2
#24063	89