Subgroups — #36587734

Order 22784.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151936	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020565	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151936	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151471	—	2	1	no	—
27	#19151471	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	#15667971	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	#15667945	—	2	4	no	—
63	#15667943	—	2	4	no	—
64	#15667936	—	2	4	no	—
65	#15667936	—	2	4	no	—
66	#15667936	—	2	4	no	—
67	#15667936	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083553	—	4	2	no	—
120	#13083553	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	Dic₈₉	—	8	1	no	—
249	#24065	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈₉	#2406	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3231	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3237	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#485	—	89	2	no	—
260	#2296	—	89	1	no	—
261	#2058	—	89	1	no	—
262	#2057	—	89	1	no	—
263	#2043	—	89	1	no	—
264	#2043	—	89	1	no	—
265	#1873	—	89	2	no	—
266	#1865	—	89	2	no	—
267	#1863	—	89	2	no	—
268	#1817	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#24065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#533	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×#117	—	2	1	no	—
279	C₂×#117	—	89	1	no	—
280	C₂×#117	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#485	—	178	8	no	—
283	C₂×#107	—	89	2	no	—
284	C₂×#106	—	89	2	no	—
285	C₂×#103	—	89	2	no	—
286	C₂×#103	—	89	2	no	—
287	C₂×#103	—	89	2	no	—
288	C₂×#103	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
290	#389	—	89	1	no	—
291	#389	—	89	1	no	—
292	#389	—	89	1	no	—
293	#389	—	89	1	no	—
294	#385	—	178	1	no	—
295	#385	—	178	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	—	89	2	no	—
300	#336	—	89	1	no	—
301	#336	—	89	1	no	—
302	#336	—	89	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	178	4	no	—
321	#117	—	178	2	no	—
322	#117	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	178	4	no	—
349	#106	—	178	4	no	—
350	#103	—	178	4	no	—
351	#103	—	178	4	no	—
352	#103	—	178	4	no	—
353	#103	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
355	#95	—	178	1	no	—
356	#95	—	178	1	no	—
357	#95	—	178	1	no	—
358	#95	—	178	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	356	2	no	—
423	C₄²	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₈	—	356	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	2	no	—
503	C₄	—	712	1	no	—
504	C₄	—	712	1	no	—
505	C₄	#19152247	1	2	yes	—
506	C₄	#19152247	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	#26023583	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26029470	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26029486	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26030317	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26030408	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26031407	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26031462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24065
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021582	C₂	semidirect
4. #26021577	C₂	semidirect
5. #26021495	C₂	semidirect
6. #26021495	C₂	semidirect
8. #26020520	C₂	semidirect
9. #26020506	C₂	semidirect
269. C₈₉	#24065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151936	2
#26022735	2
#26021582	2
#26021577	2
#26021495	2
#26020565	2
#26020520	2
#26020506	2
#26020320	2
C₂×#533×C₈₉	2
#24065	89