Finite Group Databasebeta

← #36587752

Subgroups — #36587752

Order 22784.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021592C212yesmaximal, complemented
5#26021489C212yesmaximal, complemented
6#26020567C211yesmaximal, characteristic
7#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020510C212yesmaximal, complemented
9#26020504C212yesmaximal, complemented
10#26020318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#483×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152134—24no—
13#19152134—24no—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668003C2211yescharacteristic
16C2×#15668001C2211yescharacteristic
17C2×#15667996—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667972—21no—
22C2×#15667970—21no—
23C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C22×#13083553—21no—
25C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151911—24no—
27C2×#15667945C2212yes—
28C2×#15667936C2212yes—
29C2×#15667934C2212yes—
30C2×#15667932C2212yes—
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151494—21no—
33#19151494—21no—
34#19151494C2212yes—
35#19151494C2212yes—
36C2×#15667919—21no—
37#19151361C2212yes—
38#19151360C2212yes—
39#19151352C2212yes—
40#19151352C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#483×C89—24no—
44C2×#106×C89C2212yes—
45C2×#103×C89C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C22×D356C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C23×Dic89—21no—
50C23×Dic89D411yescharacteristic
51C23×Dic89D411yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C22×#10623494C2312yes—
54#15668007—28no—
55#15668003—22no—
56#15668003—22no—
57#15668001—22no—
58#15668001—22no—
59#15667996—28no—
60#15667986—22no—
61#15667986D414yes—
62Q8×Dic89—22no—
63Q8×Dic89—22no—
64#15667974—22no—
65#15667974—22no—
66#15667972—28no—
67#15667970—28no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—24no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2312yes—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—22no—
76C2×#13083553—22no—
77C2×#13083553—44no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—22no—
84C2×C4×Dic89—22no—
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—24no—
90#15667936—24no—
91#15667934—24no—
92#15667932—24no—
93C22⋊#10623494—22no—
94#15667919—22no—
95#15667919—22no—
96C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22×C8×C89C2312yes—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89D414yes—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—22no—
104C2×C4⋊C4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109#106×C89—24no—
110#103×C89—24no—
111C22⋊C8×C89—22no—
112C23×D89—21no—
113C2×D356—22no—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356C2×D412yes—
117C2×C22⋊D89—24no—
118C2×C22⋊D89—42no—
119C2×C22⋊D89—42no—
120C22×Dic89—24no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—42no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—24no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147C4⋊Dic89#4114yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—44no—
150#13083553—44no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155C4×Dic89—24no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C24×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—22no—
165C2×Q8×C89—22no—
166C2×Q8×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89—42no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D412yes—
177C22×C4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—22no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—24no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—42no—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C22⋊C4×C89—24no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89#12012yes—
194C23×C89#13512yes—
195C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204Q8×C89—24no—
205Q8×C89—42no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—24no—
209C2×C4×C89—24no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—84no—
220C2×C4×C89#12012yes—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4112yes—
224C2×C4×C892−1+412yes—
225C22⋊D89—48no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—44no—
240C2×Dic89—48no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—44no—
246C2×Dic89#13712yes—
247D356—24no—
248D356—42no—
249C4×D89—48no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89#44914yes—
259C22×C89C2×#12011yescharacteristic
260C22×C89#52511yescharacteristic
261C22×C89#53611yescharacteristic
262C22×C89C2×#13511yescharacteristic
263C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C89C2×#13711yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—82no—
277C4×C89#54712yes—
278C4×C89#54712yes—
279Dic89—22no—
280Dic89—44no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285#24066—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—24no—
287C2×C89#240611yescharacteristic
288C2×C89C2×#44911yescharacteristic
289C2×C89#300711yescharacteristic
290C2×C89#310811yescharacteristic
291C2×C89#311411yescharacteristic
292C2×C89#323211yescharacteristic
293C2×C89#323811yescharacteristic
294D89—82no—
295C2×#529—891no—
296C2×#483D8911yescharacteristic, complemented
297C2×#480—891no—
298C2×#389—891no—
299#2059—892no—
300#2042—892no—
301#1874—891no—
302#1872—891no—
303#1864—892no—
304#1863—892no—
305#1817—891no—
306C89#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—1784no—
308#529—1784no—
309C2×#126—1781no—
310C2×#125—891no—
311C2×#124—891no—
312C2×#123—1781no—
313C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314C2×#121—891no—
315C2×C4×Q8—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317C2×C4×D4—1781no—
318C2×#117—1781no—
319C22×C4⋊C4—891no—
320C22×C4⋊C4—1781no—
321C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
322C22×C42—891no—
323#483—24no—
324#480—1784no—
325C2×#107—892no—
326C2×#106C2×D8912yes—
327C2×#103—892no—
328C2×#103C2×D8912yes—
329C2×#102—892no—
330C2×#102—892no—
331C2×C22⋊C8—891no—
332C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
333#389—892no—
334#389—892no—
335#389—1781no—
336#389—1781no—
337C2×#95—1781no—
338#340—892no—
339#340—892no—
340#336—892no—
341#336—892no—
342C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
343C22×D4—891no—
344C22×D4—1781no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—891no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4—1781no—
350C23×C4C22×D8911yescharacteristic
351C22×C8—892no—
352C22×C8C22×D8912yes—
353#126—1788no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#124—1782no—
357#124—1782no—
358#123—1788no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D8914yes—
361#121—894no—
362#121—1782no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×D4—1788no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368#117—1788no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—892no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—3564no—
376C2×C4⋊C4—1784no—
377C2×C4⋊C4—1782no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1782no—
396C2×C42—1782no—
397#107—1784no—
398#106—24no—
399#103—24no—
400#103—1784no—
401#102—1784no—
402#102—1784no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—1782no—
405#95—1782no—
406#95—1782no—
407C24—1781no—
408C24D4×D8911yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—3562no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—1784no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1782no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—1784no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1784no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8912yes—
448C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1782no—
454C2×C8—1782no—
455C2×C8—1782no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—894no—
463C4⋊C4—3564no—
464C4⋊C4—3564no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1784no—
477C42—1784no—
478C42—1782no—
479C42—1782no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—1782no—
495C23#1566798012yes—
496C23#1566803312yes—
497C23#1566803912yes—
498C23C2×D4×D8911yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501D4—3568no—
502D4—3562no—
503D4—1784no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—3568no—
520C2×C4—3568no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3564no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3564no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1784no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4#1566798012yes—
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
543C2×C4#41×D8912yes—
544C2×C4#1566805912yes—
545C8—42no—
546C8—3562no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22#1915174214yes—
561C22C2×#1566798011yescharacteristic
562C22#1915210611yescharacteristic
563C22#1915217011yescharacteristic
564C22C2×#1566803311yescharacteristic
565C22C2×#1566803911yescharacteristic
566C22#137×D8911yescharacteristic
567C22#1915239711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3564no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3562no—
576C4—3561no—
577C4—1782no—
578C4#1915224612yes—
579C4#1915224712yes—
580C2—24no—
581C2—7122no—
582C2#2602358411yescharacteristic
583C2C2×#1915174211yescharacteristic
584C2#2602950811yescharacteristic
585C2#2603033511yescharacteristic
586C2#2603039311yescharacteristic
587C2#2603142311yescharacteristic
588C2#2603147611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#483×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#483D89
hypocenterC89#24066
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151494C2semidirect
4. #26021592C2semidirect
5. #26021489C2semidirect
7. #26020560C2semidirect
8. #26020510C2semidirect
9. #26020504C2semidirect
10. #26020318C2semidirect
11. C2×#483×C89C2semidirect
296. C2×#483D89semidirect
306. C89#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521342
C2×#191519112
C2×#191514942
#260215922
#260214892
#260205672
#260205602
#260205102
#260205042
#260203182
C2×#483×C892
#2406689