Finite Group Databasebeta

← #36588262

Subgroups — #36588262

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024554C211yesmaximal, characteristic
4#26021588C212yesmaximal, complemented
5#26021446C212yesmaximal, complemented
6#26020686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020547C211yesmaximal, characteristic
8#26020504C212yesmaximal, complemented
9#26020438C212yesmaximal, complemented
10#26020348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#484×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083558C2211yescharacteristic
13#19152282—24no—
14#19152282—24no—
15C2×#15668005—21no—
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15668002—21no—
18C2×#15667995—21no—
19C2×#15667994—21no—
20C2×#15667988C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667971C2211yescharacteristic
24C2×#15667970—21no—
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151638—24no—
27C2×#15667945C2212yes—
28C2×#15667943C2212yes—
29C2×#15667936C2212yes—
30C2×#15667924C2212yes—
31#19151529—21no—
32#19151524—21no—
33#19151494C2212yes—
34#19151461—21no—
35#19151458C2211yescharacteristic
36#19151455C2212yes—
37#19151361C2212yes—
38#19151361C2212yes—
39#19151360C2212yes—
40#19151352C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#484×C89—24no—
44C2×#107×C89C2212yes—
45C2×#103×C89C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89C2311yescharacteristic
50C2×#13083558—24no—
51C2×#13083558—22no—
52C22×#10623494C2312yes—
53#15668005—28no—
54#15668003—22no—
55#15668003—22no—
56#15668002—28no—
57#15667995—44no—
58#15667994—28no—
59#15667988—22no—
60#15667988—22no—
61Q8×Dic89—22no—
62Q8×Dic89—22no—
63C4×C22⋊D89—22no—
64C4×C22⋊D89—22no—
65#15667971—22no—
66#15667971D414yes—
67#15667970—28no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2312yes—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—22no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D89—22no—
79C4⋊C4×D89—22no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—22no—
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—24no—
90#15667943—24no—
91#15667936—24no—
92#15667924—24no—
93#15667919—22no—
94#15667919—22no—
95#15667919—21no—
96C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22×C8×C89C2312yes—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89D414yes—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—22no—
104C2×C4⋊C4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109#107×C89—24no—
110#103×C89—24no—
111C22⋊C8×C89—22no—
112C23×D89C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D89—22no—
114C2×C22⋊D89—22no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—22no—
119C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D89—24no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—42no—
128C2×C4×D89—42no—
129#13083558—28no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494#4114yes—
133C4⋊Dic89—24no—
134C4⋊Dic89—24no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144#13083553—22no—
145#13083553—44no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—42no—
149#13083551—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—44no—
152C4×Dic89—24no—
153C4×Dic89—24no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—22no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89C2×D412yes—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—42no—
167C22×C4×C89—42no—
168C22×C4×C89—42no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—24no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—42no—
181C4⋊C4×C89C2×D412yes—
182C22⋊C4×C89—24no—
183C23×C89—22no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—22no—
187C23×C89#12012yes—
188C23×C89C22×D411yescharacteristic
189C22×D89—21no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—22no—
193C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
194Q8×C89—24no—
195Q8×C89—41no—
196Q8×C89—41no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—24no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—84no—
210C2×C4×C89#12012yes—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4112yes—
214C2×C4×C892−1+412yes—
215C22⋊D89—44no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C4×D89—48no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—42no—
235C8×C89—42no—
236#10623494—24no—
237C22×C89—22no—
238C22×C89—22no—
239C22×C89—22no—
240C22×C89—42no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C22×C89#54712yes—
244C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C89#57511yescharacteristic
246C22×C89#57812yes—
247C2×D89—24no—
248C2×D89—22no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C4×C89—22no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—82no—
256C4×C89#52511yescharacteristic
257C4×C89#53611yescharacteristic
258C4×C89#54712yes—
259Dic89—41no—
260Dic89—42no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—42no—
264Dic89—82no—
265#24110—891nomaximal, Sylow
266C2×C89—42no—
267C2×C89#240611yescharacteristic
268C2×C89#300611yescharacteristic
269C2×C89#301111yescharacteristic
270C2×C89#334312yes—
271C2×C89#335212yes—
272D89—42no—
273C2×#552—891no—
274C2×#484D8911yescharacteristic, complemented
275C2×#428—891no—
276#2486—891no—
277#2059—892no—
278#2035—892no—
279#1894—891no—
280#1870—891no—
281#1863—892no—
282#1852—892no—
283#1825—891no—
284C89#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—891no—
286#552—1784no—
287#552—1784no—
288C2×#126—1781no—
289C2×#125—891no—
290C2×#125—1781no—
291C2×#123—1781no—
292C2×#123—1781no—
293C2×C22⋊Q8—891no—
294C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
295C2×C4×Q8—891no—
296C2×C4×D4—891no—
297C2×#117—891no—
298C2×#117—1781no—
299C22×C4⋊C4—891no—
300C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
301#484—24no—
302#428—1784no—
303C2×#107—892no—
304C2×#107C2×D8912yes—
305C2×#106—892no—
306C2×#103—892no—
307C2×#103C2×D8912yes—
308C2×C22⋊C8—892no—
309C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
310#398—1781no—
311#397—1781no—
312#389—892no—
313#381—1781no—
314#380—891no—
315#380—892no—
316#340—892no—
317#340—892no—
318#340—892no—
319#336—892no—
320C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
321C22×D4—891no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—891no—
324C23×C4—1781no—
325C23×C4C22×D8911yescharacteristic
326C2×M16—1784no—
327C2×M16—1782no—
328C22×C8—892no—
329C22×C8C22×D8912yes—
330#126—1788no—
331#125—1782no—
332#125—1788no—
333#125—1782no—
334#123—3564no—
335#123—1788no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1782no—
338C22⋊Q8—1782no—
339C22⋊Q8C22⋊D8914yes—
340C4×Q8—1782no—
341C4×Q8—1782no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344#117—894no—
345#117—1788no—
346#117—1782no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—891no—
352C2×C4⋊C4—891no—
353C2×C4⋊C4—891no—
354C2×C4⋊C4—892no—
355C2×C4⋊C4—1782no—
356C2×C4⋊C4—1782no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1782no—
363C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
364C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—891no—
367C2×C22⋊C4—891no—
368C2×C22⋊C4—1782no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C42—891no—
373C2×C42—1781no—
374C2×C42—1781no—
375#107—24no—
376#107—1784no—
377#106—1784no—
378#103—24no—
379#103—1784no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—1784no—
382#95—1782no—
383#95—1782no—
384#95—1781no—
385C24—891no—
386C24D4×D8911yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1782no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—3562no—
406C22×C4—3562no—
407C22×C4—1784no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4D4×D8912yes—
417C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
418C22×C4C23×D8911yescharacteristic
419M16—1788no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—894no—
424C2×C8—1782no—
425C2×C8—1782no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—892no—
432C4⋊C4—892no—
433C4⋊C4—3564no—
434C4⋊C4—1784no—
435C4⋊C4—1784no—
436C4⋊C4—1784no—
437C4⋊C4—1784no—
438C4⋊C4—1784no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—3564no—
447C22⋊C4—3562no—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1784no—
451C22⋊C4—1782no—
452C42—1784no—
453C42—1784no—
454C42—1781no—
455C42—1781no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—892no—
461C23—1781no—
462C23—1782no—
463C23—1782no—
464C23—1781no—
465C23#1566798012yes—
466C23C2×D4×D8911yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—3564no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—3568no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—3562no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4#1566798012yes—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C4#41×D8912yes—
507C2×C4#1566805912yes—
508C8—42no—
509C8—1784no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—3561no—
516C22—3562no—
517C22—3561no—
518C22—1784no—
519C22—1782no—
520C22C2×#1566798011yescharacteristic
521C22#1915224612yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
523C22#1915239411yescharacteristic
524C22#1915241112yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—3561no—
530C4—3562no—
531C4—3561no—
532C4—3562no—
533C4—3561no—
534C4—7122no—
535C4#1915210611yescharacteristic
536C4#1915217011yescharacteristic
537C4#1915224712yes—
538C2—42no—
539C2—3562no—
540C2#2602358411yescharacteristic
541C2#2602950011yescharacteristic
542C2#2602954311yescharacteristic
543C2#2603269512yes—
544C2#2603282712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#484×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenterC2×#484D89
hypocenterC89#24110
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151638C2semidirect
4. #26021588C2semidirect
5. #26021446C2semidirect
6. #26020686C2semidirect
8. #26020504C2semidirect
9. #26020438C2semidirect
10. #26020348C2semidirect
11. C2×#484×C89C2semidirect
274. C2×#484D89semidirect
284. C89#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522822
C2×#191516382
#260245542
#260215882
#260214462
#260206862
#260205472
#260205042
#260204382
#260203482
C2×#484×C892
#2411089