Subgroups — #36588270

Order 22784.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26024560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152288	—	2	4	no	—
13	#19152288	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151934	—	2	4	no	—
27	#19151640	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151528	—	2	1	no	—
34	#19151523	—	2	1	no	—
35	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151459	—	2	1	no	—
37	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	#15668005	—	2	8	no	—
51	#15668004	—	2	2	no	—
52	#15668004	—	2	2	no	—
53	#15668002	—	2	8	no	—
54	#15667993	—	2	8	no	—
55	#15667993	—	4	4	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	#15667971	—	2	2	no	—
63	#15667971	D₄	1	4	yes	—
64	#15667968	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667946	—	2	4	no	—
90	#15667946	—	2	4	no	—
91	#15667944	—	2	4	no	—
92	#15667937	—	2	4	no	—
93	#15667937	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
235	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	#24110	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈₉	#2406	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3343	1	2	yes	—
272	C₂×C₈₉	#3352	1	2	yes	—
273	C₂×#552	—	89	1	no	—
274	C₂×#484	—	89	1	no	—
275	C₂×#428	—	89	1	no	—
276	#2486	—	89	1	no	—
277	#2059	—	89	2	no	—
278	#2035	—	89	2	no	—
279	#1894	—	89	1	no	—
280	#1870	D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#1863	—	89	2	no	—
282	#1852	—	89	2	no	—
283	#1825	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#24110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#552	—	178	4	no	—
287	#552	—	178	4	no	—
288	C₂×#126	—	178	1	no	—
289	C₂×#125	—	89	1	no	—
290	C₂×#125	—	178	1	no	—
291	C₂×#123	—	178	1	no	—
292	C₂×#123	—	178	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	89	1	no	—
298	C₂×#117	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	#484	—	178	4	no	—
302	#428	—	178	4	no	—
303	C₂×#107	—	89	2	no	—
304	C₂×#107	—	89	2	no	—
305	C₂×#106	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#398	—	178	1	no	—
311	#397	—	178	1	no	—
312	#389	—	89	2	no	—
313	#381	—	178	1	no	—
314	#380	—	89	1	no	—
315	#380	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	#340	—	89	2	no	—
319	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	#126	—	178	8	no	—
331	#125	—	178	2	no	—
332	#125	—	178	2	no	—
333	#125	—	178	8	no	—
334	#123	—	356	4	no	—
335	#123	—	178	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	#117	—	89	4	no	—
345	#117	—	178	8	no	—
346	#117	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	178	4	no	—
376	#107	—	178	4	no	—
377	#106	—	178	4	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	#103	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	#95	—	178	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	178	4	no	—
455	C₄²	—	178	4	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
465	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	356	1	no	—
468	Q₈	—	356	1	no	—
469	Q₈	—	178	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	8	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	712	4	no	—
503	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19152252	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	356	2	no	—
531	C₄	—	356	2	no	—
532	C₄	—	356	2	no	—
533	C₄	—	712	2	no	—
534	C₄	—	712	2	no	—
535	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19152248	1	2	yes	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	#26023586	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26029506	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26029549	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26032694	1	2	yes	—
544	C₂	#26032826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1870	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#1870	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24110
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151934	C₂	semidirect
3. C₂×#19151640	C₂	semidirect
5. #26021591	C₂	semidirect
6. #26021449	C₂	semidirect
7. #26020685	C₂	semidirect
8. #26020509	C₂	semidirect
9. #26020442	C₂	semidirect
10. #26020348	C₂	semidirect
284. C₈₉	#24110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152288	2
C₂×#19151934	2
C₂×#19151640	2
#26024560	2
#26021591	2
#26021449	2
#26020685	2
#26020509	2
#26020442	2
#26020348	2
C₈₉×#1870	2
#24110	89