Finite Group Databasebeta

← #36588274

Subgroups — #36588274

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26024567C211yesmaximal, characteristic
5#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020548C211yesmaximal, characteristic
11#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17#19152289—24no—
18#19152289—24no—
19C2×#15668006—21no—
20C2×#15668004C2211yescharacteristic
21C2×#15668002—21no—
22C2×#15667997—21no—
23C2×#15667988C2211yescharacteristic
24C2×#15667988C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667970C2211yescharacteristic
27C2×#15667969—21no—
28C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
30#19151927—24no—
31#19151637—24no—
32C2×#15667946C2211yescharacteristic
33C2×#15667945C2211yescharacteristic
34C2×#15667944C2211yescharacteristic
35C2×#15667943C2211yescharacteristic
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667936C2211yescharacteristic
39C2×#15667924C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×#15667924C2211yescharacteristic
42#19151540—21no—
43#19151533—21no—
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151476—21no—
46#19151469—21no—
47#19151455C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49#19151455C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151353C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356D411yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C2×#13083557—22no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668006—28no—
74#15668004—22no—
75#15668004—22no—
76#15668002—28no—
77#15667997—28no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81#15667988D414yes—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84#15667970—22no—
85#15667970D414yes—
86#15667969—28no—
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic89—21no—
112#15667946—22no—
113#15667945—22no—
114#15667944—22no—
115#15667943—22no—
116#15667943—22no—
117#15667936—22no—
118#15667936—22no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667924—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89—22no—
130C4×Q8×C89—22no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—41no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170C2×C4×D89C2×D412yes—
171#13083557—28no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494#4112yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187#13083553—24no—
188#13083553—24no—
189#13083553—24no—
190#13083553—24no—
191#13083553—24no—
192#13083553—42no—
193#13083553—81no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196#13083551—22no—
197#13083551—24no—
198#13083551—22no—
199#13083551—42no—
200#13083551—81no—
201#13083551—81no—
202C4×Dic89—24no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89#4112yes—
222C4⋊C4×C89—24no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—81no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C42×C89—24no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89#12012yes—
247C22×D89#13712yes—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12012yes—
294D356—44no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—22no—
298C4×D89—22no—
299C4×D89—48no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—84no—
305C8×C89—22no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—22no—
308#10623494—41no—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C22×C89#54711yescharacteristic
311C22×C89#54711yescharacteristic
312C22×C89C2×#13711yescharacteristic
313C22×C89#57511yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57711yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89#52511yescharacteristic
337C4×C89#53611yescharacteristic
338C4×C89#54711yescharacteristic
339C4×C89#54711yescharacteristic
340Dic89—22no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—42no—
344Dic89—81no—
345Dic89—81no—
346#24111—891nomaximal, Sylow
347C2×C89#240611yescharacteristic
348C2×C89#300711yescharacteristic
349C2×C89#301011yescharacteristic
350C2×C89#334411yescharacteristic
351C2×C89#334411yescharacteristic
352C2×C89#335111yescharacteristic
353C2×C89#335111yescharacteristic
354D89—42no—
355D89—42no—
356C2×#552—891no—
357C2×#483—891no—
358C2×#428—891no—
359#2487—891no—
360#2059—891no—
361#2059—891no—
362#2036—891no—
363#2036—891no—
364#1894—891no—
365#1870—891no—
366#1865—891no—
367#1865D8911yescharacteristic, complemented
368#1853—891no—
369#1853—891no—
370#1825—891no—
371C89#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×M16—891no—
373#552—1784no—
374#552—1784no—
375C2×#126—1781no—
376C2×#125—891no—
377C2×#125—1781no—
378C2×#123—1781no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×C22⋊Q8—891no—
381C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4×D4—891no—
383C2×#117—891no—
384C2×#117—1781no—
385C22×C4⋊C4—891no—
386C22×C4⋊C4—891no—
387#483—1784no—
388#428—1784no—
389C2×#107—891no—
390C2×#107—891no—
391C2×#106—891no—
392C2×#106—891no—
393C2×#106—891no—
394C2×#106C2×D8911yescharacteristic
395C2×#103—891no—
396C2×#103—891no—
397C2×#103C2×D8911yescharacteristic
398C2×#103C2×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C8—891no—
400C2×C22⋊C8—891no—
401C2×C22⋊C8—891no—
402#400—1781no—
403#399—1781no—
404#389—891no—
405#389C2×D8911yescharacteristic
406#386—1781no—
407#385—1781no—
408#380—891no—
409#380—891no—
410#380—891no—
411#340—891no—
412#340—891no—
413#340—891no—
414#340—891no—
415#340—891no—
416#340C2×D8911yescharacteristic
417#336—891no—
418#336C2×D8911yescharacteristic
419C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C22×D4—891no—
421C23×C4—891no—
422C23×C4—891no—
423C23×C4—1781no—
424C23×C4—1781no—
425C2×M16—1782no—
426C2×M16—1782no—
427C2×M16—1782no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432#126—1788no—
433#125—1782no—
434#125—1782no—
435#125—1788no—
436#123—1788no—
437C22⋊Q8—894no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C4×Q8—22no—
442C4×Q8—22no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445#117—894no—
446#117—1788no—
447#117—1782no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C4⋊C4—1782no—
457C2×C4⋊C4—1782no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1782no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—891no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#107—1782no—
481#107—1782no—
482#106—22no—
483#106—1782no—
484#106—1782no—
485#106—1782no—
486#103—22no—
487#103—22no—
488#103—1782no—
489#103—1782no—
490C22⋊C8—1782no—
491C22⋊C8—1782no—
492C22⋊C8—1782no—
493#95—21no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498C24—891no—
499C24—891no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8D4×D8912yes—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—892no—
515C22×C4—892no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—1784no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4—7121no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540M16—1788no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8#1308357412yes—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—892no—
561C4⋊C4—892no—
562C4⋊C4—3562no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1784no—
565C4⋊C4—1784no—
566C4⋊C4—1784no—
567C4⋊C4—1784no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—7121no—
576C4⋊C4D4×D8912yes—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1784no—
581C22⋊C4—1784no—
582C22⋊C4—1784no—
583C22⋊C4—7121no—
584C22⋊C4—7121no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1784no—
589C23—892no—
590C23—892no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23—1781no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23—1781no—
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—3564no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—3568no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—7124no—
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4#41×D8911yescharacteristic
658C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
659C2×C4#1566805911yescharacteristic
660C2×C4#1566806011yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—3561no—
664C8—1782no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22—1782no—
674C22—1782no—
675C22—1782no—
676C22—1782no—
677C22—1782no—
678C22—1782no—
679C22#120×D8911yescharacteristic
680C22#1915225011yescharacteristic
681C22#1915225311yescharacteristic
682C22#137×D8911yescharacteristic
683C22#1915239511yescharacteristic
684C22#1915240411yescharacteristic
685C22#1915240711yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—3561no—
693C4—3562no—
694C4—3562no—
695C4—1782no—
696C4—7121no—
697C4—7121no—
698C4#1915210711yescharacteristic
699C4#1915217111yescharacteristic
700C4#1915224611yescharacteristic
701C4#1915224911yescharacteristic
702C2—3562no—
703C2—3562no—
704C2#2602358511yescharacteristic
705C2#2602950911yescharacteristic
706C2#2602953311yescharacteristic
707C2#2603270411yescharacteristic
708C2#2603271211yescharacteristic
709C2#2603280911yescharacteristic
710C2#2603281711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#24111
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151927C2semidirect
3. C2×#19151637C2semidirect
5. #26021591C2semidirect
6. #26021590C2semidirect
7. #26021454C2semidirect
8. #26021453C2semidirect
9. #26020682C2semidirect
11. #26020520C2semidirect
12. #26020446C2semidirect
13. #26020443C2semidirect
14. #26020346C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
367. #1865D89semidirect
371. C89#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522892
C2×#191519272
C2×#191516372
#260245672
#260215912
#260215902
#260214542
#260214532
#260206822
#260205482
#260205202
#260204462
#260204432
#260203462
C89×#18652
#2411189