Finite Group Databasebeta

← #36588276

Subgroups — #36588276

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024563C211yesmaximal, characteristic
4#26021588C212yesmaximal, complemented
5#26021457C212yesmaximal, complemented
6#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020549C211yesmaximal, characteristic
8#26020517C212yesmaximal, complemented
9#26020443C212yesmaximal, complemented
10#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152287—24no—
13#19152287—24no—
14C2×#15668005—21no—
15C2×#15668004—21no—
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667994—21no—
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667991C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667969—21no—
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24#19151928—24no—
25C2×#15667943C2212yes—
26C2×#15667937C2212yes—
27C2×#15667935C2212yes—
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2212yes—
30#19151536—21no—
31#19151533—21no—
32#19151494C2212yes—
33#19151477—21no—
34#19151471—21no—
35#19151458C2211yescharacteristic
36#19151455C2212yes—
37#19151361C2212yes—
38#19151360C2212yes—
39#19151360C2212yes—
40#19151352C2212yes—
41C22×M16×C89C2211yescharacteristic
42C2×#117×C89C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
44#428×C89—24no—
45C2×#107×C89C2212yes—
46C2×#106×C89C2212yes—
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89C2311yescharacteristic
51C22×#10623494C2312yes—
52#15668005—28no—
53#15668004—28no—
54#15668003—22no—
55#15668003—22no—
56#15667994—28no—
57#15667992—22no—
58#15667992—22no—
59#15667991—22no—
60#15667991D414yes—
61#15667977—22no—
62#15667977—22no—
63C4×C22⋊D89—22no—
64C4×C22⋊D89—22no—
65#15667969—28no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2312yes—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—22no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D89—22no—
77C4⋊C4×D89—22no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—22no—
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667943—24no—
87#15667937—24no—
88#15667935—24no—
89C22⋊#10623494—22no—
90#15667924—24no—
91#15667919—22no—
92#15667919—22no—
93#15667919—21no—
94C23×C4×C89—21no—
95C23×C4×C89C2311yescharacteristic
96C2×M16×C89—22no—
97C2×M16×C89—24no—
98C22×C8×C89C2312yes—
99#117×C89—22no—
100#117×C89D414yes—
101C2×C4⋊C4×C89—22no—
102C2×C4⋊C4×C89—22no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C42×C89—21no—
109#107×C89—24no—
110#106×C89—24no—
111C23×D89C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178C2×D412yes—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D89—24no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—42no—
131C2×C4×D89—42no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—22no—
135C4⋊Dic89—24no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—22no—
146#13083553—82no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—42no—
150#13083551—24no—
151#13083551—22no—
152#13083551—82no—
153C4×Dic89—24no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—22no—
162C22×C4×C89—42no—
163C22×C4×C89—82no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89C2411yescharacteristic
168M16×C89—28no—
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89#4114yes—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—42no—
177C4⋊C4×C89C2×D412yes—
178C4⋊C4×C89C2×D412yes—
179C22⋊C4×C89—24no—
180C42×C89—24no—
181C23×C89—22no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89—21no—
184C23×C89—22no—
185C23×C89#12012yes—
186C23×C89C22×D411yescharacteristic
187C22×D89—21no—
188C22×D89—22no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89#13712yes—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—24no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—84no—
205C2×C4×C89#12012yes—
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×#4112yes—
209C2×C4×C892−1+412yes—
210C22⋊D89—44no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C4×D89—48no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—42no—
230Dic178—24no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233C8×C89—24no—
234#10623494—42no—
235C22×C89—22no—
236C22×C89—22no—
237C22×C89—22no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89C2×#12011yescharacteristic
241C22×C89#54712yes—
242C22×C89C2×#13711yescharacteristic
243C22×C89#57511yescharacteristic
244C22×C89#57712yes—
245C2×D89—24no—
246C2×D89—22no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C4×C89—22no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—82no—
254C4×C89#52511yescharacteristic
255C4×C89#53611yescharacteristic
256C4×C89#54712yes—
257Dic89—42no—
258Dic89—41no—
259Dic89—42no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—82no—
263#24111—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—42no—
265C2×C89#240611yescharacteristic
266C2×C89#300711yescharacteristic
267C2×C89#301011yescharacteristic
268C2×C89#334412yes—
269C2×C89#335112yes—
270D89—42no—
271C2×#552—891no—
272C2×#483—891no—
273C2×#428D8911yescharacteristic, complemented
274#2487—891no—
275#2059—892no—
276#2036—892no—
277#1894—891no—
278#1870—891no—
279#1865—892no—
280#1853—892no—
281#1825—891no—
282C89#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16C2×D8911yescharacteristic
284#552—1784no—
285#552—1784no—
286C2×#126—1781no—
287C2×#125—891no—
288C2×#125—1781no—
289C2×#123—1781no—
290C2×C22⋊Q8—891no—
291C2×C22⋊Q8—891no—
292C2×C4×Q8—891no—
293C2×C4×D4—891no—
294C2×#117—1781no—
295C2×#117C2×D8911yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—891no—
297C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
298#483—1784no—
299#428—24no—
300C2×#107C2×D8912yes—
301C2×#106—892no—
302C2×#106C2×D8912yes—
303C2×#103—892no—
304C2×#103—892no—
305C2×C22⋊C8—891no—
306C2×C22⋊C8—892no—
307#400—1781no—
308#399—1781no—
309#389—892no—
310#386—1781no—
311#385—1781no—
312#380—891no—
313#380—892no—
314#340—892no—
315#340—892no—
316#340—892no—
317#336—892no—
318C22×Q8—891no—
319C22×D4—891no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—891no—
322C23×C4—1781no—
323C23×C4C22×D8911yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8—892no—
327C22×C8C22×D8912yes—
328#126—1788no—
329#125—1788no—
330#125—1782no—
331#125—1782no—
332#123—1788no—
333C22⋊Q8—894no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1782no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×D4—1782no—
340C4×D4—1782no—
341#117—22no—
342#117—1788no—
343#117C22⋊D8914yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—891no—
348C2×C4⋊C4—891no—
349C2×C4⋊C4—892no—
350C2×C4⋊C4—1782no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1782no—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
360C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—891no—
364C2×C22⋊C4—891no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1782no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—891no—
371C2×C42—1781no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—1784no—
375#103—1784no—
376#103—1784no—
377C22⋊C8—1782no—
378C22⋊C8—1784no—
379#95—1782no—
380#95—1782no—
381#95—1781no—
382C24—891no—
383C24D4×D8911yescharacteristic
384C2×Q8—892no—
385C2×Q8—1782no—
386C2×Q8—1782no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1782no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—891no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—3562no—
402C22×C4—3562no—
403C22×C4—1784no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4—1782no—
411C22×C4D4×D8911yescharacteristic
412C22×C4D4×D8912yes—
413C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
414C22×C4C23×D8911yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1782no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8#1308357414yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—892no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1784no—
432C4⋊C4—1784no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1784no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—7122no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—3562no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—7122no—
448C42—24no—
449C42—1784no—
450C42—1781no—
451C42—1781no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—892no—
457C23—1781no—
458C23—1782no—
459C23—1782no—
460C23—1781no—
461C23#1566798012yes—
462C23C2×D4×D8911yescharacteristic
463Q8—3561no—
464Q8—3561no—
465Q8—1784no—
466D4—3564no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—3568no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3562no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4#1566798012yes—
500C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×C4C2×#1308357412yes—
503C2×C4#1566806012yes—
504C8—24no—
505C8—3562no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—3561no—
512C22—3562no—
513C22—3561no—
514C22—1784no—
515C22—1782no—
516C22C2×#1566798011yescharacteristic
517C22#1915224912yes—
518C22#137×D8911yescharacteristic
519C22#1915239711yescharacteristic
520C22#1915240812yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3561no—
526C4—3562no—
527C4—3562no—
528C4—3561no—
529C4—3561no—
530C4—7122no—
531C4#1915210911yescharacteristic
532C4#1915217211yescharacteristic
533C4#1915224912yes—
534C2—42no—
535C2—3562no—
536C2#2602358711yescharacteristic
537C2#2602950811yescharacteristic
538C2#2602953711yescharacteristic
539C2#2603270812yes—
540C2#2603281312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#428×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenterC2×#428D89
hypocenterC89#24111
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151928C2semidirect
4. #26021588C2semidirect
5. #26021457C2semidirect
6. #26020685C2semidirect
8. #26020517C2semidirect
9. #26020443C2semidirect
10. #26020347C2semidirect
11. C2×#428×C89C2semidirect
273. C2×#428D89semidirect
282. C89#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522872
C2×#191519282
#260245632
#260215882
#260214572
#260206852
#260205492
#260205172
#260204432
#260203472
C2×#428×C892
#2411189