Subgroups — #36588279

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152288	—	2	4	no	—
14	#19152288	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151928	—	2	4	no	—
26	#19151638	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#400×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668005	—	2	8	no	—
54	#15668004	—	2	2	no	—
55	#15668004	—	2	2	no	—
56	#15668002	—	2	8	no	—
57	#15667993	—	2	8	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	—	2	2	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667991	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	D₄	1	4	yes	—
66	#15667968	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667945	—	2	4	no	—
84	#15667943	—	2	4	no	—
85	#15667943	—	2	4	no	—
86	#15667935	—	2	4	no	—
87	#15667935	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	#13083558	—	2	8	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	#10623494	—	2	4	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	#24111	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈₉	#2406	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3344	1	2	yes	—
270	C₂×C₈₉	#3351	1	2	yes	—
271	C₂×#552	—	89	1	no	—
272	C₂×#483	—	89	1	no	—
273	C₂×#428	—	89	1	no	—
274	#2487	D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#2059	—	89	2	no	—
276	#2036	—	89	2	no	—
277	#1894	—	89	1	no	—
278	#1870	—	89	1	no	—
279	#1865	—	89	2	no	—
280	#1853	—	89	2	no	—
281	#1825	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#24111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
284	#552	—	178	4	no	—
285	#552	—	178	4	no	—
286	C₂×#126	—	178	1	no	—
287	C₂×#125	—	89	1	no	—
288	C₂×#125	—	178	1	no	—
289	C₂×#123	—	178	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	—	89	1	no	—
295	C₂×#117	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#483	—	178	4	no	—
299	#428	—	178	4	no	—
300	C₂×#107	—	89	2	no	—
301	C₂×#106	—	89	2	no	—
302	C₂×#106	—	89	2	no	—
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
307	#400	—	2	1	no	—
308	#399	—	2	1	no	—
309	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#386	—	2	1	no	—
311	#385	—	2	1	no	—
312	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#336	—	89	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
328	#126	—	178	8	no	—
329	#125	—	178	2	no	—
330	#125	—	178	2	no	—
331	#125	—	178	8	no	—
332	#123	—	178	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	#117	—	89	4	no	—
342	#117	—	178	8	no	—
343	#117	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	178	4	no	—
373	#106	—	178	4	no	—
374	#106	—	178	4	no	—
375	#103	—	178	4	no	—
376	#103	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	178	8	no	—
416	C₂×C₈	—	89	4	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
461	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	356	1	no	—
464	Q₈	—	356	1	no	—
465	Q₈	—	178	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	356	8	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
504	C₈	—	356	2	no	—
505	C₈	—	178	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152247	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	356	2	no	—
531	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#19152246	1	2	yes	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	#26023584	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26029510	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26032701	1	2	yes	—
540	C₂	#26032806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2487	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#2487	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24111
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151928	C₂	semidirect
3. C₂×#19151638	C₂	semidirect
4. #26021590	C₂	semidirect
5. #26021455	C₂	semidirect
6. #26020683	C₂	semidirect
8. #26020519	C₂	semidirect
9. #26020444	C₂	semidirect
10. #26020344	C₂	semidirect
282. C₈₉	#24111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152288	2
C₂×#19151928	2
C₂×#19151638	2
#26021590	2
#26021455	2
#26020683	2
#26020550	2
#26020519	2
#26020444	2
#26020344	2
C₈₉×#2487	2
#24111	89