Finite Group Databasebeta

← #36588289

Subgroups — #36588289

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033941C211yesmaximal, characteristic
2#26028546C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021606C212yesmaximal, complemented
5#26021504C212yesmaximal, complemented
6#26020703C212yesmaximal, complemented
7#26020534C214yesmaximal, complemented
8C89×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic89C2211yescharacteristic
10#19152274—22no—
11#19152274—22no—
12#19152238—22no—
13#19152238—22no—
14#19152224C2211yescharacteristic
15#19152186—21no—
16#19152186—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152109—21no—
19#19152109—21no—
20C2×#15667996—22no—
21C2×#15667981C2212yes—
22#19152071C2212yes—
23C22×#13083553—21no—
24C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2214yes—
26#19151475—22no—
27#19151475C2214yes—
28#19151473—22no—
29#19151473C2214yes—
30#19151470—21no—
31#19151470—21no—
32#19151470C2212yes—
33#19151470C2212yes—
34#19151459—22no—
35C2×#15667919—21no—
36#19151364C2214yes—
37C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#379×C89C2212yes—
39#342×C89C2212yes—
40#342×C89C2212yes—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C22×C22⋊D89D412yes—
44C22×C22⋊D89D412yes—
45C22×C22⋊D89C2312yes—
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89—22no—
48C23×Dic89—21no—
49C23×Dic89—21no—
50C23×Dic89—22no—
51C23×Dic89—44no—
52C23×Dic89C2312yes—
53#15668005—22no—
54#15668005—22no—
55#15667998—22no—
56#15667998—22no—
57#15667996—22no—
58#15667996—48no—
59#15667995—22no—
60#15667995—22no—
61#15667994—22no—
62#15667994—22no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667989—22no—
68#15667989—22no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667985—22no—
74#15667985—22no—
75#15667982—22no—
76#15667981—22no—
77#15667981—22no—
78#15667981—22no—
79#15667981—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667972—22no—
85#15667972—22no—
86#15667971—21no—
87#15667971—21no—
88#15667968—22no—
89C2×C4⋊Dic89—24no—
90C2×#13083553—22no—
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553—44no—
93C2×C22⋊Dic89—24no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D412yes—
96C2×C22⋊Dic89D412yes—
97C2×C22⋊Dic89C2312yes—
98C2×C22⋊Dic89C2312yes—
99C2×#13083551—24no—
100C22⋊C4×D89—22no—
101#15667926—28no—
102#15667919—24no—
103#15667919—24no—
104#15667919—22no—
105#15667919—22no—
106C25×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89D411yescharacteristic
108C23×C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89—22no—
110C2×C22⋊C4×C89—22no—
111C2×C22⋊C4×C89—22no—
112C2×C22⋊C4×C89—22no—
113C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
116C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C23×D89C2×D412yes—
119#13083574—82no—
120#13083574—82no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—44no—
134C2×C22⋊D89—44no—
135C22×Dic89—28no—
136C22×Dic89—24no—
137C22×Dic89—24no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—44no—
142C22×Dic89—48no—
143C22×Dic89—44no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—44no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—48no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—44no—
166#13083553—44no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89#4114yescomplemented
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—48no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C24×C89—22no—
184C24×C89—22no—
185C24×C89—42no—
186C24×C89—42no—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C24×C89C2×D412yes—
189C24×C89C2×D412yes—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C24×C89C2411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—24no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89—42no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—24no—
208C22⋊C4×C89—24no—
209C22⋊C4×C89—44no—
210C22⋊C4×C89—44no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—24no—
218C23×C89—24no—
219C23×C89—24no—
220C23×C89—24no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—42no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—48no—
228C23×C89—48no—
229C23×C89#12012yes—
230C23×C89#12011yescharacteristic
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C23×C89C22×D412yes—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C23×C89C2×#4112yes—
235C23×C892−1+412yes—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—24no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—44no—
251C2×C4×C89—44no—
252C2×C4×C89—44no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—28no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—24no—
268C2×Dic89—24no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—48no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—44no—
274C2×Dic89—44no—
275C2×Dic89—48no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—81no—
285Dic178—81no—
286C22×C89—24no—
287C22×C89—24no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—48no—
302C22×C89—48no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
306C22×C89#45812yes—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#52511yescharacteristic
309C22×C89#53611yescharacteristic
310C22×C89#54714yes—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—84no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—84no—
320Dic89—44no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—44no—
324Dic89—42no—
325#24112—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—24no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—22no—
330C2×C89—22no—
331C2×C89—42no—
332C2×C89#240611yescharacteristic
333C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C89C2×#45811yescharacteristic
335D89—82no—
336#3490—891no—
337#2849—892no—
338C2×#385—891no—
339#2062—892no—
340#2044—892no—
341#1898—892no—
342#1867—894no—
343#1819D8911yescharacteristic, complemented
344C89#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24×C4—891no—
346#551—1782no—
347#551—1782no—
348#546—1782no—
349#546—1782no—
350#543—891no—
351#538—1781no—
352#538—1781no—
353#534—891no—
354#525—1781no—
355#525—1781no—
356C2×#123—1782no—
357C2×#120—892no—
358#518—892no—
359C22×C4⋊C4—1781no—
360C22×C22⋊C4—891no—
361C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
362C2×#99—894no—
363#386—894no—
364#386—1782no—
365#385—894no—
366#385—892no—
367#385—892no—
368#385—1782no—
369#385—1781no—
370#385—1781no—
371#381—1782no—
372#379C2×D8912yes—
373C2×#95—1781no—
374#342—894no—
375#342C2×D8912yes—
376#342C2×D8912yes—
377C25C22×D8911yescharacteristic
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—892no—
381C22×D4—892no—
382C22×D4—892no—
383C23×C4—892no—
384C23×C4—3564no—
385C23×C4—1782no—
386C23×C4—1781no—
387C23×C4—1782no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4D35611yescharacteristic
391C23×C4D35611yescharacteristic
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#124—1782no—
395#124—1782no—
396#123—3568no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413#121—1781no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—3564no—
429C2×C4⋊C4—1784no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—892no—
437C2×C22⋊C4—892no—
438C2×C22⋊C4—892no—
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1784no—
442C2×C22⋊C4—1784no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
445C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
447C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449#99—1788no—
450#95—1784no—
451#95—1784no—
452#95—1782no—
453#95—1782no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—892no—
459C24D4×D8912yes—
460C24D4×D8912yes—
461C24C2×D35611yescharacteristic
462C24C2×D35611yescharacteristic
463C24C23×D8911yescharacteristic
464#41—7122no—
465#41—7122no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×D4—3564no—
469C2×D4—3564no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1784no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—892no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3564no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3568no—
498C22×C4—3564no—
499C22×C4—3564no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1788no—
505C22×C4—1784no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4C2×D35611yescharacteristic
509C22×C4C2×D35611yescharacteristic
510C22×C4C2×D35611yescharacteristic
511C22×C4C2×D35611yescharacteristic
512C4⋊C4—3564no—
513C4⋊C4—3564no—
514C4⋊C4—3568no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—894no—
532C22⋊C4—3568no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—3562no—
566C23—3562no—
567C23—1782no—
568C23—1784no—
569C23#1566798212yes—
570C23#1566798211yescharacteristic
571C23#1566798211yescharacteristic
572C23C2×D4×D8912yes—
573C23C22×D35611yescharacteristic
574C23#41×D8912yes—
575C23#1566805912yes—
576Q8—7121no—
577Q8—7121no—
578D4—3562no—
579D4—3564no—
580D4—3564no—
581D4—3564no—
582D4—3562no—
583D4—7121no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3568no—
607C2×C4—3568no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3564no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—1788no—
614C2×C4—1784no—
615C2×C4—1784no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—7124no—
645C22#1915178612yes—
646C22#1915178912yes—
647C22C2×#1566798211yescharacteristic
648C22#1915211011yescharacteristic
649C22#1915217411yescharacteristic
650C22#1915224614yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—3564no—
657C4—3564no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—3562no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—7122no—
668C2#2602358911yescharacteristic
669C2C2×#1915178611yescharacteristic
670C2C2×#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1819C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033941C2
hypercenter#1819D89
hypocenterC89#24112
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028546C2semidirect
3. C2×#19151470C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
5. #26021504C2semidirect
6. #26020703C2semidirect
7. #26020534C2semidirect
8. C89×#1819C2semidirect
175. C22⋊Dic89#41semidirect
343. #1819D89semidirect
344. C89#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339412
#260285462
C2×#191514702
#260216062
#260215042
#260207032
#260205342
C89×#18192
#2411289