Finite Group Databasebeta

← #36588294

Subgroups — #36588294

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033948C211yesmaximal, characteristic
2#26028575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021606C212yesmaximal, complemented
6#26021502C212yesmaximal
7#26020710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020535C212yesmaximal, complemented
9#26020534C212yesmaximal, complemented
10#26020327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152285—22no—
13#19152283—22no—
14#19152274—22no—
15#19152271—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152192—22no—
18#19152157C2211yescharacteristic
19#19152125—22no—
20C2×#15667995C2211yescharacteristic
21#19152073C2211yescharacteristic
22#19152071C2211yescharacteristic
23C2×#15667971C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2212yes—
26#19151497—22no—
27#19151490—22no—
28#19151486—22no—
29#19151483—22no—
30#19151479—22no—
31#19151478C2212yes—
32#19151475C2212yes—
33#19151473C2212yes—
34#19151473C2212yes—
35#19151473C2212yes—
36#19151470C2212yes—
37#19151461C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic89—22no—
39#19151364C2212yes—
40#19151364C2212yes—
41#19151364C2212yes—
42C2×#123×C89C2211yescharacteristic
43C2×#117×C89C2211yescharacteristic
44C2×#99×C89C2212yes—
45#381×C89C2211yescharacteristic
46#342×C89C2212yes—
47C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
48C23×Dic89C2312yes—
49#15668007—22no—
50#15668007—22no—
51#15668005—22no—
52#15668005—22no—
53#15668003—22no—
54#15668002—22no—
55#15668002—22no—
56#15667998—22no—
57#15667996—22no—
58#15667995—21no—
59#15667995—21no—
60#15667995—22no—
61#15667995—21no—
62#15667994—22no—
63#15667993—21no—
64#15667992—22no—
65#15667991—22no—
66#15667989—22no—
67#15667989—22no—
68#15667989—22no—
69#15667984—22no—
70#15667981—21no—
71#15667980—21no—
72#15667977—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76#15667972—22no—
77#15667972—22no—
78#15667971—22no—
79#15667971—22no—
80#15667971—21no—
81#15667970—22no—
82#15667968—22no—
83#15667968—21no—
84C2×C4⋊Dic89—22no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89—22no—
87C2×C4⋊Dic89D412yes—
88C2×#13083553—22no—
89C2×#13083553D412yes—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×C22⋊Dic89C2312yes—
93C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551D412yes—
98C22⋊C4×D89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—22no—
101C2×C4×Dic89—22no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89D412yes—
104#15667926—24no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107#15667919—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
111#15667919—22no—
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114#123×C89—21no—
115#123×C89—22no—
116#123×C89—21no—
117#117×C89—24no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89D412yes—
120C2×C22⋊C4×C89D412yes—
121C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C42×C89—21no—
125#99×C89—24no—
126#95×C89—22no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic178—22no—
129C2×C22⋊D89—21no—
130C2×C22⋊D89—21no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—44no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C22×Dic89C2×D412yes—
143C22×Dic89C2×D412yes—
144C2×C4×D89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—44no—
150C4⋊Dic89—44no—
151C4⋊Dic89—44no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—44no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163C22⋊Dic89—21no—
164C22⋊Dic89—21no—
165C22⋊Dic89—21no—
166C22⋊Dic89—21no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—44no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—44no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C24×C89C2411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2×D412yes—
197C4⋊C4×C89—24no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89#4114yes—
208C42×C89—24no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C23×C89C2×#4112yes—
217C23×C892−1+412yes—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—42no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—42no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—24no—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—24no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89#12012yes—
241C2×C4×C89#12012yes—
242C22⋊D89—41no—
243C22⋊D89—41no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—82no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—82no—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#53611yescharacteristic
278C22×C89#54712yes—
279C22×C89#54712yes—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—82no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—44no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—82no—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—44no—
294Dic89—82no—
295#24113—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—22no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—22no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89#240611yescharacteristic
302C2×C89#302512yes—
303D89—81no—
304#3491—891no—
305#2853—891no—
306#2853—891no—
307#2296—891no—
308#2062—892no—
309#2044—892no—
310#1899—891no—
311#1899D8911yescharacteristic, complemented
312#1867—892no—
313#1867—892no—
314#1820—891no—
315C89#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#552—1782no—
317#552—1782no—
318#551—1782no—
319#551—1782no—
320#543—891no—
321#539—1782no—
322#534—891no—
323#529—1782no—
324C2×#123—891no—
325C2×#123C2×D8911yescharacteristic
326#518—891no—
327#518—891no—
328C2×#117—891no—
329C2×#117C2×D8911yescharacteristic
330C22×C42—891no—
331C2×#99—892no—
332C2×#99C2×D8912yes—
333#389—1782no—
334#388—1782no—
335#388—1782no—
336#387—1782no—
337#387—1782no—
338#386—892no—
339#386—892no—
340#385—892no—
341#385—892no—
342#385—892no—
343#385—892no—
344#381—891no—
345#381C2×D8911yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—1782no—
347#342—892no—
348#342—892no—
349#342—892no—
350#342C2×D8912yes—
351C22×D4—891no—
352C22×D4C22×D8911yescharacteristic
353C23×C4—892no—
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#124—1782no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1781no—
369#123—1781no—
370#123—1781no—
371#123—1782no—
372#123—1781no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378#121—1782no—
379#120—1781no—
380#120—1781no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387#117—24no—
388#117—1781no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391#117—1782no—
392#117—1782no—
393#117—1781no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—892no—
396C2×C4⋊C4—892no—
397C2×C4⋊C4—1782no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4D35612yes—
402C2×C22⋊C4—891no—
403C2×C22⋊C4—891no—
404C2×C22⋊C4—891no—
405C2×C22⋊C4—892no—
406C2×C22⋊C4—892no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4D35612yes—
412C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
413C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—892no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42—1782no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1782no—
421#99—24no—
422#99—1784no—
423#95—22no—
424#95—1782no—
425#95—1782no—
426#95—1782no—
427#95—1782no—
428#95—1782no—
429#95—1782no—
430#95—1782no—
431C24—891no—
432C24C2×D35611yescharacteristic
433C24C23×D8911yescharacteristic
434C2×Q8—1782no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4—1782no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3564no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4D4×D8912yes—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4C2×D35612yes—
464C22×C4C2×D35612yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—3564no—
469C4⋊C4—3564no—
470C4⋊C4—3564no—
471C4⋊C4—3564no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—3564no—
490C22⋊C4—3564no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4#1308357314yes—
506C42—24no—
507C42—3562no—
508C42—3562no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—3562no—
518C23—1781no—
519C23—1782no—
520C23C2×D4×D8911yescharacteristic
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522C23C22×D35611yescharacteristic
523C23C2×#1308357312yes—
524C23#1566805912yes—
525Q8—7122no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—3561no—
530D4—3562no—
531D4—3561no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1784no—
560C2×C4—1784no—
561C2×C4—1784no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4#1566798212yes—
570C2×C4#1566798212yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—3562no—
580C22—3561no—
581C22—7122no—
582C22C2×#1566798211yescharacteristic
583C22#1915210411yescharacteristic
584C22#1915217011yescharacteristic
585C22#1915224812yes—
586C22#1915225212yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—3564no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C4—3562no—
597C4—3561no—
598C4—7122no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—7121no—
605C2#2602358611yescharacteristic
606C2#2602964612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1899C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152157C22
hypercenter#1899D89
hypocenterC89#24113
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028575C2semidirect
3. #26028571C2semidirect
4. #26022736C2semidirect
5. #26021606C2semidirect
7. #26020710C2semidirect
8. #26020535C2semidirect
9. #26020534C2semidirect
10. #26020327C2semidirect
11. C89×#1899C2semidirect
311. #1899D89semidirect
315. C89#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339482
#260285752
#260285712
#260227362
#260216062
#260215022
#260207102
#260205352
#260205342
#260203272
C89×#18992
#2411389